Leichtbau durch Sicken

Vorwort

Die Bundesregierung fördert Leichtbauanstrengungen von klein- und mitellständischen Unternehmen mit einem Förderanteil von bis zu 50 %. Im Rahmen einer Potentialanalyse können wir Sie gerne bezüglich der Steigerung Ihrer Materialeffizienz beraten.

"Schwerarbeit Leichtbau" (Zeppelinmuseum Friedrichshafen)

Sicken sind ein unverzichtbares Gestaltungsmerkmal vieler statisch / dynamisch belasteten Blechstrukturen.

Diese Arbeit dient der technischen Aufklärung. Ziel ist es das Wissen um die Wirkungsweise von Sicken in Blechen zu vermitteln (Kapitel 1 und 2). Durch Bereitstellung von Gestaltungsrichtlinien soll der Konstrukteur bei seiner Entwurfsarbeit unterstützt werden (Kapitel 4). Zur Optimierung der Entwürfe werden die wichtigsten Optimierungsalgorithmen an Beispielen erläutert (Kapitel 5). Wo ich Lücken im derzeitigen Wissensstand entdeckt habe, konnte ich diese schließen (Kapitel 2.10 – 2.11 und Kapitel 3).

Mit umformtechnischen Grüßen,
Gerd K. Reitter, Bretten 2013

Leichtbau Poster

Inhaltsangabe

Einleitung

Definition des Leichtbaus

Zielsetzung des Leichtbaus

Leichtbaupotential durch Versicken von Blechfeldern

Grundbegriffe und Grundlagen

Flächenmomente

Widerstandsmoment

Die Dehnung

Gleichmaßdehnung Ag

Bruchdehnung A5, A10

Streckgrenze Re Dehngrenze Rp 0,2

Zugfestigkeit Rm

Der Umformgrad

Die Vergleichsspannung ΣV

Die Fliessspannung Und Die Fliesskurve

Der Fliessbeginn

Der E-Modul

Die Anisotropie

Die Korngrösse

Die Oberflächenstruktur

Hohlprägen

Streckziehwert

Formänderungsanalyse

Das Grenzformänderungsschaubild

Einflüsse auf das Grenzformänderungsschaubild

Anwendung der Formänderungsanalyse

Ermittlung der Grenzformänderungskurve

Analytische Beschreibung der Grenzformänderungskurve

Beispiel zur praktischen Durchführung einer Formänderungsanalyse

Grundlagen Der Finite–Elemente-Methode (Fem)

Stand Der Technik

Begriffsdefinition Von Sicken

Funktionsanforderungen Von Versteifungssicken

Bezeichnungen An Versteifungssicken

Verfahrensbeschreibung

Hohlprägen

Weiten

Werkstoffverhalten Während Der Umformung Von Sicken

Grösste Erreichbare Sickentiefe Beim Tiefen

Stempel- und Matrizenradien

Stempelkraft

Belastungsarten

Versteifungswirkung

Kopf- und Fußradien

Biegewiderstand eines Biegebalkens

Einspannbedingungen

Ermittlung des Flächenmomentes 2. Ordnung

Ermittlung des Flächenmomentes 2. Ordnung am Beispiel einer Kastensicke

Morphologie einer Sicke

Vereinfachter Versickungsgrad

Allgemeiner optimaler Versickungsgrad

Versteifungssicke ohne Wirkung

Das Werkstoffnachfliessen

Der Flankenwinkel

Lageabhängigkeit Einer Versteifungssicke

Die Sickenlänge

Die Randversteifung

Die Kantenversteifung

Der Sickenauslauf

Der Versagensort Bei Der Herstellung

Abschätzung der Herstellbarkeit 

Partielle Linearisierung einer Einschnürung

Überlagerung mit einer Krümmung

Fuzzy-Logik

Herstellungstreue Konstruktion durch Skelettmodellierung

Wirksame Massnahmen Gegen Versagen Bei Der Herstellung

Der Randabstand

Die Sickenanordnung

Trägheitsbevorzugte Achsen Und Sickenkopplungen

Der Biegelinienwendepunkt

Ein- Und Zweifachgewölbte Bleche

Makrostrukturierte Bleche

Wölbstrukturieren

Makrostrukturieren durch Hinterspritztechnik

Körperschall- Abstrahlverhalten

Analysesystem Zur Sickenberechnung

Programmablauf

Graph Einer Sicke

Grundlegende Formeln

Zwei-Punkteformel einer Geraden und eines Kreises in Vektorenschreibweise:

Normaleneinheitsvektor

Winkel zwischen zwei Vektoren

Gemeinsamer Tangentenvektor

Die Sickenfunktion (Graph einer Sicke)

Der Phänomenologische Ansatz und der Ansatz der Volumenkonstanz

Erweiterung zum Rotationskörper

Asymmetrische Sicken

Gestaltungsrichtlinien und Berechnungsrichtlinien für Sicken

Gestaltungs- und Berechnungsrichtlinien für Querschnitts- und Längsschnittbemessungen

Gestaltungs- und Berechnungsrichtlinien für Ort, Lage und Anordnung der Sicken

Optimierung Versickter Strukturen

Allgemeines

Optimierungsverfahren

Eindimensionale Optimierung anhand der Methode des goldenen Schnitts

Mehrdimensionale Optimierung anhand der Methode des steilsten Abstiegs

Monte-Carlo-Methode

Design of Experiments (DoE)

Optimierungsschleife für Sickenbleche

Verschiedene Algorithmen am Beispiel eines Ziehteilbodens

Geometriebeschreibung

Anwendung des Monte-Carlo-Verfahrens

Anwendung der Methode des steilsten Abstiegs

Anwendung der Statistischen Versuchsplanung am Beispiel eines Getriebedeckels

Ausgangslage

Entwurf

Faktorscreening

Optimierung

Optimierungsschritt 1 – Maximierung der Eigenfrequenzen

Optimierungsschritt 2 – Minimierung des Umformgrades

Überprüfung der Prognose

Allgemeine Empfehlungen bei der Verwendung von Versuchsplänen

Aktuelle Entwicklungstendenzen

OptiStruct®

TOSCA

Werkzeuge zum Hohlprägen

Hohlprägewerkzeug für Ziehteilböden

Hohlprägewerkzeug für Ziehteilzargen

Höhenverstellbares Prägewerkzeug für Rotationssymmetrische Teile

Werkzeuge für Sicken Mittels PUR

Zuordnung der Werkzeugwerkstoffe für die Blechumformung

Güteklassen von Werkzeugen in der Blechumformung

Beschichtung von Werkzeugen

Maschinen zum Hohlprägen und Tiefen

Qualität von Blechteilen

Ausschussarten

Neuzeitliches Qualitätsziel

Oberflächenqualität

Rückfederung (Spring Back)

Rückfederungsverhalten von Feinblechen unter Streckziehbelastung

Methoden zur Kompensation der Rückfederung

Verzerren der Werkzeugflächen

Veränderung des Spannungszustandes

Veränderung der geometrischen Steifigkeit der Hauptform

Veränderung der geometrischen Steifigkeit durch Versteifungssicken

Zusätzlicher Umformhub

Verbreiterung der Randsicken

Rückfederungskompensation durch WNF0

Einfluss der Materialkennwerte

Betriebsfestigkeit von Blechteilen

Versagensort

Eigenspannungen

Beanspruchungsart und Stützziffer

Lebensdauerberechnungskonzept am Beispiel einer Sicke

Zyklisches σ-ε Diagramm

Dehnungs-Wöhlerlinie

Neuber-Abschätzung

Materialmodelle

Wirksame Maßnahmen zur Steigerung der Zeitfestigkeit

Volkswirtschaftlicher Nutzen der Leichtbauanstrengungen

Anhang

Ethische Grundsätze des Ingenieurberufs

Werkstoffkennwerte für das Streckziehen verwendeter Werkstoffe

Übersetzung

Beispiele

Literaturverzeichnis

Allgemeines

 

Einleitung

Senkung des Ressourcenverbrauchs – eine Frage der Ethik

In verschiedenen Ethik-Kodizes 1, 2 findet sich der Appell nach einer effizienten Ressourcennutzung. In den Ethischen Grundsätzen für Geschäftsaktivitäten 2 entdeckt man im 6. Grundsatz: „Ein Unternehmen sollte die Umwelt schützen und wenn möglich verbessern, konstanten Fortschritt im Umweltschutz fördern und die Verschwendung von natürlichen Ressourcen vermeiden.“

Diesbezüglich fordert die Europäische Kommission als Zielsetzung die Verringerung der negativen ökologischen Folgen der Ressourcennutzung bei wachsender Wirtschaft. Dies soll durch zweifache Entkopplung geschehen: eine Entkopplung der Ressourcennutzung vom Wirtschaftswachstum einerseits (Dematerialisation) sowie eine Reduzierung der negativen Umweltfolgen der Ressourcennutzung andererseits. Dies kann durch Substitution von Materialien erfolgen (Transmaterialisation).

1 veranschaulicht diese zweifache Entkopplung. Auf quantifizierte Ziele verzichtet die EU-Strategie mit dem Hinweis darauf, dass der aktuelle Wissensstand und die verfügbaren Indikatoren hierfür nicht ausreichen.

EU Ressourcenstrategie
Doppelte Entkopplung gemäß EU-Ressourcenstrategie

In Deutschland wurde mit der Formel „Faktor 4“ 3 Mitte der neunziger Jahre eine neue Richtung des technischen Fortschritts und der Effizienzsteigerung gefordert, die eine Verdoppelung des verteilbaren Wohlstands bei gleichzeitiger Halbierung des Naturverbrauchs ermöglicht. Innerhalb der Wertschöpfungskette gibt es verschiedene Stufen welche in unterschiedlichem Masse Ressourcen verbrauchen.

In 2 sind die verschiedenen Stationen der Wertschöpfungskette mit den Aufwandsfunktionen veranschaulicht 4.

Wertschöpfungskette
Schematische Darstellung der Stationen der Wertschöpfungskette mit den jeweiligen Aufwandsfunktionen

Bei der Rohstoffgewinnung (a) zeigt sich, dass der spezifische Aufwand z. B. einer Rohstofflagerstätte im Laufe der Zeit ansteigt. Gründe hierfür können die Senkung der Konzentration an Nutzbarem sein, die Zunahme von Verunreinigungen oder andere sein.

Bei der Grundstofferzeugung (b) ist durch stetige Verbesserung von Prozessen und Verfahren von einer kontinuierlichen Verringerung des spezifischen Aufwands auszugehen. Allerdings ist diese Stufe durch eine physikalische Grenze begrenzt (gestrichelte Linie).

Große Potentiale die Materialeffizienz zu steigern gibt es bei der Herstellung von Gütern (c). Auf dieser Stufe der Wertschöpfungskette können nicht nur inkrementelle Verbesserungen und Optimierungen, sondern auch Effizienzsprünge gelingen. So kann die Materialeffizienz durch Optimierung der Konstruktion oder des Designs von Produkten bzw. durch Optimierung von Produktionsprozessen erhöht werden (z.B. Reduzierung des Verschnitts, innerbetriebliches Recycling). Ebenso lässt sich in dieser Station durch Materialsubstitution hin zu weniger knappen, ökologisch unproblematischen oder erneuerbaren Werkstoffen eine Verringerung der Umweltauswirkungen erreichen.

Sprunghafte Verbesserungen sind insbesondere durch solche Innovationen zu erwarten, die zu einem neuen Design von Produkten und Verfahren führen und bestimmte Funktionalitäten von Produkten auf ressourcenärmeren Wegen bereitstellen.

Viele solcher Maßnahmen gehen mit Kosteneinsparungen für die Produzenten einher und erschließen somit auch wirtschaftliche Potenziale bzw. verbessern die Wettbewerbsfähigkeit der Hersteller. Deshalb muss Ressourceneffizienz im Produktionsprozess ein zentraler, grundlegender Baustein von Effizienzstrategien sein.

In 3 sind die Gesamtkosten bei der Herstellung von Metallerzeugnissen dargestellt. Hierbei stellt der Materialverbrauch mit insgesamt 50 % der Gesamtkosten den größten Anteil dar. Dies zeigt, dass Maßnahmen zur Senkung des Materialverbrauchs auch signifikant die Kosten der Erzeugnisse beeinflussen. Der Leichtbau stellt hierbei einen integralen Bestandteil zur Steigerung der Material- aber auch Energieeffizienz dar.

Gesamtkosten bei der Herstellung von Metallerzeugnissen
Gesamtkosten bei der Herstellung von Metallerzeugnissen

4 zeigt den Erfolg von Effizienzanstrengungen am Beispiel einer Weißblechdose. In diesem Bereich konnte die Blechdicke seit 1996 von 0,265 mm auf 0,18 mm gesenkt werden, was einer Reduktion um 32% entspricht. Hierzu wurden die Parameter im Kaltwalzwerk optimiert, in der Analyse der Stahlreinheit Verbesserungen erzielt sowie die Tribologie verbessert.

Blechdickenverlauf einer Weissblechdose
Blechdickenentwicklung einer Weißblechdose von 1988 bis 2007

Die genannten Veränderungen zeigen, dass auf allen Gebieten Anstrengungen unternommen werden müssen um im Bereich der Güterproduktion den Ressourcenverbrauch zu senken.

Um Wohlstand bei geringerem Ressourcenverbrauch zu sichern, müssen sich jedoch auch Nachfragemuster und die Art der Güternutzung Abbildung 2 d) ändern. Insbesondere geht es darum, den Verbrauch materialintensiver Güter und Dienstleistungen zu reduzieren. Zukünftige Entwicklungen von Verbrauchs- und Nutzungsmustern, die einen gleich bleibenden oder sogar steigenden Materialverbrauch auslösen (d), sind angesichts bisheriger Tendenzen nicht unwahrscheinlich. Die notwendige Trendumkehr stellt daher eine große Herausforderung für Politik und Gesellschaft dar.

Es bestehen Möglichkeiten dahingehend, die Lebensdauer von Produkten sowie ihre Nutzungsintensität zu erhöhen. Hersteller können zum Beispiel ihre Produkte langlebiger gestalten, indem sie verschleißfestere Bauteile wählen oder den Verschleiß auf preiswerte, leicht auszutauschende Elemente lenken.

Bereits bei der Konstruktion muss stärker darauf geachtet werden, dass später die Demontage vereinfacht wird, und Bauteile einzeln ausgetauscht und aufbereitet werden können (modulare Konstruktion). Dies ist Voraussetzung für innovationsoffene Langzeitprodukte, bei denen materialintensive, aber kaum noch Neuerungen unterliegende Komponenten (z. B. Gehäuse, Trommel und Standgewichte einer Waschmaschine) möglichst lange genutzt werden, während andere Bauteile leicht und rasch an den technischen Fortschritt angepasst werden können (z. B. Motoren, Steuerungen, Bedienelemente).

Einen attraktiven Lösungsansatz bietet auch die Erhöhung der Nutzungsintensität von Produkten durch Leasing-Systeme. Beim Leasing bleiben die Hersteller Eigentümer der Produkte, der Kunde erwirbt lediglich ein Nutzungsrecht. Für den Hersteller werden durch das Leasing die Reparatur- und Recyclingfähigkeit seiner Produkte zu wertvollen Produkteigenschaften.

Die Nutzungs- und Lebensdauer von Produkten ist häufig nicht nur von innovativen technischen Eigenschaften abhängig, entscheidender für den Kunden ist oftmals, ob das Produkt zeitgemäß, modern, ästhetisch oder stilvoll aussieht. Mode- und Wertvorstellungen spielen hier eine wichtige Rolle. Zeitlose Designklassiker, wie etwa die Werke des Bauhauses, machen deutlich, dass bestimmte Formen auch nach Jahrzehnten noch unverändert attraktiv wirken.

Die Abfallwirtschaft Abbildung 2 e) befasst sich mit dem langfristigen Verbleib von Materialien im System nach ihrer Nutzung. Hier ist von einer Abnahme des Aufwandes auszugehen. Zum einen verbessern sich die Verhältnisse durch Effizienzsteigerungen in der Aufbereitungstechnik stetig. Zum anderen trägt auch die geforderte Aussonderung umweltproblematischer Stoffe aus den produzierten Gütern auf lange Sicht zur Aufwandsreduzierung bei.

Leichtbau:

Die Gewichtsreduktion von Blechstrukturen in der Güterproduktion von Metallerzeugnissen ist ein integraler Bestandteil des Leichtbaus und ihr kommt eine wichtige Bedeutung zu. Zum einen werden die Produktionskosten gesenkt, da dünnere Bleche im Allgemeinen billiger sind als dickere. Zum anderen kann der Gebrauch von dünnen Blechstrukturen wichtige Vorteile des Produktes aufweisen. Es reduziert sich der Energiebedarf bei sich bewegenden Teilen wie zum Beispiel im Fahrzeugbau oder in der Luft- und Raumfahrt. Ebenso sind leichtere Bauteile vorteilhaft, wenn die Blechbaugruppe zyklisch erwärmt (Backofen) oder abgekühlt werden muss. Um einer Blechstruktur maximale Steifigkeit bei minimalem Blecheinsatz zu verleihen werden häufig Sicken im Blech angeformt.

Versicken von Blechstrukturen:

Bei der Gestaltung von Versickungsstrukturen überwiegt bei den Konstrukteuren eine intuitive Vorgehensweise. In der Literatur sind zwar Sammlungen von standardisierten Sickenstrukturen verfügbar. Für Neukonstruktionen und im Hinblick auf Designvorgaben sind jedoch präzise Kenntnisse bei der Anwendung von Sickenstrukturen erforderlich, um die Materialeffizienz zu maximieren.

Wir Ingenieure sind verpflichtet bei der Technikgestaltung auch auf Handlungsbedingungen künftiger Generationen zu achten 1. Wir bekennen uns zu einer Bringpflicht für nachhaltige sinnvolle technische Erfindungen. Dies setzt einen schonenden Umgang unserer Ressourcen und somit der einzusetzenden Werkstoffe und Energien voraus. Um diese Ziele zu erreichen, bietet der Leichtbau die erforderlichen grundlegenden Prinzipien. Ein Teilgebiet des Leichtbaus ist die Verwendung von Versickungsstrukturen in Blechsystemen.

Die nachfolgende Anleitung soll einen Überblick über den Stand der Forschung auf diesem Gebiet geben und den Konstrukteur in die Lage versetzen, durch Anwendung von Gestaltungsrichtlinien einen Großteil der Entwurfsfindung durchführen zu können (Inspiration). Der Computer kann dann, als unverzichtbares Hilfsmittel überwiegend im Bereich der Parameteroptimierung eingesetzt werden (Transpiration). Hierzu soll diese Arbeit Vorgehensweisen aufzeigen.

Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit stellt die Herstellbarkeit der Versickungsstruktur dar. Dies vor dem Hintergrund, dass der Konstrukteur und Teilegestalter von Beginn an zwischen 60 und 80 % des späteren Fertigungsaufwandes bestimmt. Eine gute Kenntnis des Umformvermögens des Werkstoffes und der erforderlichen Herstellverfahren sind hierzu erforderlich.

 

Definition des Leichtbaus

Der Leichtbau setzt sich aus konstruktiven Maßnahmen, gepaart mit Werkstoffsubstitutionen, zusammen. Hierbei werden folgende Strategien ausgeführt:

  • Formleichtbau:
    durch optimale Ausnutzung des Werkstoffs und eine angepasste Dimensionierung wird eine Verbesserung des Funktionsverhaltens erzielt.
  • Stoffleichtbau:
    Bei gleichbleibenden oder sogar gesteigerten Steifigkeits- und Festigkeitsanforderungen wird eine Reduzierung des Bauteilgewichts mittels Werkstoffsubstitution vorgenommen
  • Strukturleichtbau:
    Nutzung neuer leichterer Bauteilstrukturen

Für eine optimale Umsetzung des Leichtbaus sind alle Strategieelemente anzuwenden. In 1 sind die angegebenen Strategie-Oberbegriffe hinsichtlich der Zusammenwirkung dargestellt.

Strategien des Leichtbaus
Strategien des Leichtbaus
 

Zielsetzung des Leichtbaus

Die Zielsetzung des Leichtbaus ist ein minimales Bauteilgewicht unter höchster Ausnutzung des zulässigen Beanspruchungsvermögens. Hierbei haben dünnwandige Blechstrukturen im Automobilbau oder der Luft- und Raumfahrt weitgehend die Fachwerkbauweise ersetzt. Dünnwandig bedeutet hierbei ein hohes Verhältnis von Breite und Länge zu Dicke.

Durch den Formleichtbau wird zunächst ohne Materialsubstitution, allein durch konstruktive Maßnahmen, das Gewicht reduziert. Bei identischen Fertigungsverfahren werden somit auch die Kosten gesenkt. Der reine Formleichtbau zeigt hier nur ein geringes Leichbaupotential. Im nächsten Schritt wird durch eine Werkstoffsubstitution mit einhergehenden konstruktiven Änderungen das restliche Potential ausgeschöpft. Dies kann allerdings mit steigenden Kosten verbunden sein.

Einer kostengünstigen Serienproduktion auf modernen Umformfertigungsstraßen steht ein erheblicher Aufwand in der Entwicklung und Erprobung der Komponenten gegenüber. Einen Zusammenhang zwischen Kosten und Gewicht zeigt 1.

Kosten des Leichtbaus
Zusammenhang zwischen Kosten und Gewicht nach 5

Wie zu sehen ist, reduziert der Leichtbaugrad das Gewicht und somit die Materialkosten. Dem stehen jedoch steigende Entwicklungs- und Fertigungskosten gegenüber. Das Ermitteln des Gesamtkostenoptimums ist eine Aufgabe der Projektkalkulation. Hierbei sind weitere Gesetzmäßigkeiten und Tendenzen zu beachten. So stellt sich neben der Frage der fertigungsgerechten Konstruktion in den letzten Jahren mehr und mehr die Frage nach marktgerechtem und kostengünstigerem Konstruieren. Ebenso stellt sich zunehmend die Frage nach umweltschonender Herstellung und Entsorgung. Hierbei soll nicht mehr in die Erzeugnisse hineinkonstruiert werden, als der Kunde zu bezahlen bereit ist. Es gilt:

Der Grundsatz: „So gut wie möglich“ wird allmählich abgelöst durch den Grundsatz „So gut wie nötig“ 6.

Der Mehraufwand muss stets in einem angemessenen Verhältnis zum höheren Nutzwert stehen. Der Kunde zahlt nur seinen Nutzwert, nicht aber unsere Kosten. Die Konstruktion sollte auf eine begrenzte Lebensdauer und auf quantifizierte Zuverlässigkeit ausgelegt sein. Dies ist nicht nur im Flugzeugbau, sondern auch schon in anderen Branchen allgemeine Richtschnur geworden.

Die Idealkonstruktion ist so zu dimensionieren, dass alle Teile, nach Ablauf der vorgesehenen Nutzungsdauer, zum gleichen Zeitpunkt gebrauchsuntüchtig werden 6.

Ein Kühlschrankfabrikant in den USA hat in Zahlung genommenen Kühlschränke demontiert, um festzustellen welche Teile nach Ablauf der gewährten Nutzungsdauer noch einwandfrei bzw. „überdimensioniert“ waren und somit abgespeckt werden konnten. Denn es gilt:

Schwachstellen melden sich von selbst. Überdimensionierungen kosten oft mehr Geld, machen sich jedoch nicht direkt bemerkbar 6.

Hinsichtlich der Dimensionierung oder Tolerierung von Konstruktionen kann demnach der einfache Richtsatz gelten:

Ein Teil ist so zu konstruieren, dass der Gesamtschaden, der bei seinem Versagen entsteht, ein wenig kleiner ist als der Mehraufwand durch eine stärkere Dimensionierung oder genauere Fertigung 6.

Dieser Zusammenhang darf nicht außer Acht gelassen werden.

 

Leichtbaupotential durch Versicken von Blechfeldern

Um das Tragvermögen von Platten und Schalen zu nutzen, sind konstruktive Maßnahmen erforderlich, da diese unter Biegebelastung eine geringe Steifigkeit aufweisen, wodurch eine hohe Verformung resultieren kann. Des Weiteren können in dünnwandigen Blechstrukturen Frequenzanregungen entstehen, die zu Vibrationen, Klappern oder niederfrequenter Geräuschbildung führen können.

In 1 ist der Vergleich eines Massivelementes mit einem gesickten Blech gleichen Widerstandes dargestellt. Verglichen wird ein Vollmaterial aus Stahlblech mit der Wandstärke 7,75 mm. Dem wird ein versicktes Blech mit drei Längssicken gegenübergestellt. Die beiden Bleche werden an den gegenüberliegenden Seiten fest eingespannt. Die mittig aufgebrachte Prüfkraft beträgt 3 kN.

Versteifungssicke, Vergleich
Vergleich eines Massivelementes (Oben) mit einem gesickten Blech (Unten) gleichen Widerstandes

Die Ergebnisse des Vergleichs sind in 2 dargestellt. Bei gleichem Widerstandsmoment sinkt die Durchbiegung auf 57 % und das Gewicht auf lediglich 13 % im Vergleich zum Vollmaterial. Dieses Beispiel zeigt das Potential zur Steigerung der Materialeffizienz deutlich auf.

Versteifungssicke, Vergleich
Vergleich eines Massivelementes (Oben) mit einem gesickten Blech (Unten) gleichen Widerstandes
 

Grundbegriffe und Grundlagen

Das Kapitel 1 dient dazu die in den nachfolgenden Kapiteln verwendeten Begriffe zu erklären. Es ist möglich dieses Kapitel zu überspringen und im fortlaufenden Studium eventuelle unklare Begriffe hier nachzuschlagen.

 

Flächenmomente

Unter dem Flächenmoment einer beliebigen Fläche A versteht man mathematische Ausdrücke von der Form:

y n d A         z n d A       y n 2 · z n 2 d A

Mit n = 0, 1, 2… als Ordnungszahl und y und z als Abstände des Flächenteiles dA von den Bezugsachsen.

Fläche zur Flächenmomentberechnung
Beliebige Fläche zwichen zwei Funktionen yo und yu

Das Flächenmoment 0. Ordnung gibt den Flächeninhalt gemäß Abblidung 9 an:

A = a b y o - y u d x

Die Flächenmomenten 1. Ordnung ergeben die Flächenschwerpunkte und lassen sich wie folgt ermitteln:

x s = 1 A · a b x · y o - y u d x
y s = 1 2 · A · a b y o 2 - y u 2 d x

Flächenmomente 2. Ordnung erhält man mit:

I x = 1 3 · a b y o 3 - y u 3 d x
I y = a b x 2 · y o - y u d x

Das Flächenmoment 2. Ordnung ist ein Maß für die Steifigkeit des mechanischen Systems. Eine vielfach übliche Bezeichnung hierfür ist auch Flächenträgheitsmoment. Wir werden in diesem Skript Flächenmoment 2. Ordnung verwenden. Konkrete Flächenmomente für Kastensicken und deren Berechnung werden in Kapitel 2.9.4 beschrieben.

 

Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment ist ein gebräuchliches Maß für den Widerstand, den ein Körper mit gegebenem Querschnitt einer bestimmten Belastung entgegensetzt.

Das axiale Widerstandsmoment oder Biegewiderstandsmoment ist ein Maß für den Widerstand gegen Biegung.

Das polare Widerstandsmoment oder Torsionswiderstandsmoment ist ein Maß für den Widerstand gegen Torsion.

Das Widerstandsmoment ergibt sich allein aus der Geometrie der Querschnittsfläche. Zu seiner Ermittlung muss die Lage der neutralen Faser im Querschnitt bekannt sein. Das ist die Linie, in der bei reiner Biegung weder Druck- noch Zugspannungen auftreten. Von dieser Linie aus muss der maximale senkrechte Abstand emax zum Querschnittsrand und damit zur Randfaser bestimmt werden, wo die gesuchten maximalen Spannungen auftreten.

W = I e m a x

Das Widerstandsmoment ist ein Maß für die Belastbarkeit des mechanischen Systems.

 

Die Dehnung

Legt man an einen Zugstab eine Kraft an so kommt es zu einer Längenänderung. Die auf die Ausgangslänge bezogene Längenänderung wird in der Festigkeitslehre als Dehnung bezeichnet:

ε = Δ L L 0 = L ' - L 0 L 0 = L ' L 0 - 1 = L 0 L ' d L L 0

Aus Gründen der Volumenkonstanz geht die Dehnung mit einer Querkürzung einher. Diese ermittelt sich zu:

ε q = Δ d d 0 = d ' - d 0 d 0 = d ' d 0 - 1 = d 0 d ' d d d 0

In Versuchen hat man festgestellt, dass im elastischen Bereich einer Metallzugprobe das Verhältnis der Dehnung ε zur Querkürzung εq konstant ist. Dies zeigt sich in folgenden Zusammenhang:

ε q ε = m

Diese Zahl wird auch Querkontraktionszahl genannt und liegt bei Metallen zwischen 0,25 – 0,35.

 

Gleichmaßdehnung Ag

Die Gleichmaßdehnung Ag ist die beim Zugversuch auf die Anfangslänge L0 bezogene plastische Längenänderung bei Beanspruchung der Zugprobe mit der Höchstkraft Fm. In den meisten Fällen ist die Höchstkraft Fm bei der Zugfestigkeit Rm erreicht. Die Gleichmaßdehnung Ag gibt an, dass sich die Zugprobe bis zur Höchstkraft nicht einschnürt, sondern gleichmäßig dehnt.

A g = Δ L L 0 · 100 % = L g - L 0 L 0   mit Lg = Messlänge bei Erreichen von Rm
 

Bruchdehnung A5, A10

Die Bruchdehnung (A10) ist ein Materialkennwert, der die bleibende Verlängerung der Probe nach dem Bruch, bezogen auf die Anfangsmesslänge, angibt.

Die Bruchdehnung ist bei der Werkstoffprüfung eine von vielen Kenngrößen und charakterisiert die Verformungsfähigkeit (bzw. Duktilität) eines Werkstoffes. Sie ist die auf die Anfangsmesslänge L0 einer Probe im Zugversuch bezogene bleibende Längenänderung ΔL nach erfolgtem Bruch. Die Bruchdehnung geht in übliche Berechnungsmodelle (z.B. in der Baustatik) nicht ein.

A 10 = Δ L L 0 · 100 % = L U - L 0 L 0    mit  LU = Länge nach dem Bruch

Die Anfangsmesslänge L0 wird vor dem Zugversuch durch Messmarken auf der Zugprobe festgelegt.

Infolge der örtlich begrenzten Einschnürung ist die Bruchdehnung A abhängig von der Anfangsmesslänge L0. Um vergleichbare Werte für die Bruchdehnung zu erhalten, werden für Zugversuche meist Proportionalstäbe verwendet, d. h. Proben, bei denen die Anfangsmesslänge L0 zum Ausgangsquerschnitt s0 in festem Verhältnis steht.

Proportionalstab (Flachstab):

L 0 = k · s 0

Für Flachproben ist ein Wert von k=5,65 international gebräuchlich. Alternativ kann auch einer Wert von k=11,3 verwendet werden.

Proportionalstab (Rundstab):

L 0 = k · d 0

Für Rundproben ist ein Wert von k=5 üblich. Alternativ kann auch einer Wert von k=10 verwendet werden.

Bei Rundproben wird die Bruchdehnung meist mit A5 oder A10 angegeben. Der Index bezieht sich auf das Verhältnis der Anfangsmesslänge zum Anfangsdurchmesser d0, entspricht demnach der Konstanten k in 7.

 

Streckgrenze Re Dehngrenze RP 0,2

Die technische Streckgrenze Re gibt die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Kraft an, bei der eine bleibende Dehnung bestimmter Größe (z. B. 0,01 % oder 0,2 %) erreicht wird. Sie stellt die messtechnisch erfassbare Größe für den Beginn des plastischen Fließens dar. Bei Überschreiten der Streckgrenze kehrt das Material nach Entlastung nicht mehr in die ursprüngliche Form zurück, sondern es verbleibt eine Probenverlängerung. Die Streckgrenze wird gewöhnlich im Zugversuch ermittelt. Aus der Streckgrenze und der dort ebenfalls ermittelten Zugfestigkeit Rm lässt sich das Streckgrenzenverhältnis (Re/Rm bzw. Rp0,2/Rm) errechnen. Häufig ist die Streckgrenze nicht eindeutig aus dem Zugversuch identifizierbar. Dann werden stattdessen Dehngrenzen (häufig: 0,2 % Dehngrenze) verwendet. Die 0,2 % Dehngrenze RP 0,2 ist diejenige (einachsige) mechanische Spannung, bei der die auf die Anfangslänge der Probe bezogene bleibende Dehnung nach Entlastung genau 0,2 % beträgt. Die Streckgrenze beeinflusst signifikant das Rückfederungsverhalten. Je höher der plastische Anteil in der Biegezone, desto geringer fällt das Rückstellmoment und daher die Rückfederung aus. Demnach hat eine niedrige Streckgrenze einen positiven Einfluss auf die Formhaltigkeit.

 

Zugfestigkeit Rm

Die Zugfestigkeit Rm ist die Spannung, die sich aus der auf den Anfangsquerschnitt A0 bezogenen Maximalkraft Fmax ergibt.

R m = F m a x A 0

Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm kann die Zugfestigkeit (Y-Achsen-Wert am höchsten Punkt) direkt abgelesen werden.

Die Zugfestigkeit wurde in der Vergangenheit häufig für die Charakterisierung von Werkstoffen verwendet. Ein Beispiel hierfür ist die Bezeichnung von Baustählen. So wurde der Stahl 52 (St52, heute S355) nach seiner Zugfestigkeit von 52 kp/mm² (510 N/mm²) bezeichnet. Aufgrund der Harmonisierung der europäischen und internationalen Normen erfolgt heute die Bezeichnung vieler Stähle nach der Streckgrenze, die aus konstruktiver Sicht ein besserer Kennwert für die Belastbarkeit eines Werkstoffs ist.

Eine hohe Zugfestigkeit steigert das Rückstellmoment in der Biegezone nach der Umformung und bedeutet demnach eine gesteigerte Rückfederung. Eine niedrige Zugfestigkeit steigert somit die Formhaltigkeit.

 

Der Umformgrad

Bei einer plastischen Formänderung verändert sich der Körper unter Belastung bleibend. Es wird unterstellt, dass es hierbei zu keiner nennenswerten Auslockerung des Gefüges, also einer Volumenvergrößerung, kommt. Diese Annahme ist für alle Blechwerkstoffe hinreichend genau. Nach dieser Annahme gilt demnach, dass das Volumen vor der Umformung dem Volumen nach der Umformung entspricht. In 1 ist dargestellt, dass zu einer Längenänderung eine Verkürzung der Breite und Höhe hinzukommt.

Umformgrad am Volumenelement
Formänderungen in den drei Hauptspannungsrichtungen nach 8

Die Volumenkonstanz bedeutet demzufolge:

l 0 · b 0 · h 0 = l ' · b ' · h '

Woraus folgt:

l ' l 0 · b ' b 0 · h ' h 0 = 1

Es kann vorteilhaft sein, diese Volumenkonstanz nicht als Multiplikation sondern als Addition darzustellen. Die 2 kann hierzu logarithmiert werden zu:

ln l ' l 0 + ln b ' b 0 + ln h ' h 0 = 0

Unter der logarithmischen Formänderung oder dem Umformgrad wird die logarithmierte Längen-, Breiten- oder Höhenänderung verstanden.

φ 1 = ln l ' l 0 = l 0 l ' d l l
φ 2 = ln b ' b 0 = b 0 b ' d b b
φ 3 = ln h ' h 0 = h 0 h ' d h h

Hieraus folgt unmittelbar:

φ 1 + φ 2 + φ 3 = 0

Kennzeichnend für den Umformgrad sind ferner folgende Zusammenhänge:

  • Die Richtung der Umformung ist am Vorzeichen erkennbar. Bei einer Vergrößerung der Abmessungen des Werkstückes (Streckung) ist er positiv und bei einer Verkleinerung (Stauchung) negativ.
  • Bei der Umkehr der Umformung ergibt sich der gleiche Absolutwert.
  • Bei stufenweiser Umformung ergibt sich der Gesamtumformgrad aus der Summe der Einzelunformgrade der jeweiligen Stufen.

Der Vergleichsumformgrad φv nach von Mises ist definiert mit:

φ v = 2 3 · φ 1 2 + φ 2 2 + φ 3 2

Der größte Umformgrad φg lässt sich in diesem Zusammenhang ermitteln zu:

φ g = 1 2 · φ 1 + φ 2 + φ 3

Bei Optimierungsaufgaben von Blechkonstruktionen empfiehlt es sich sowohl lokale als auch globale Umformgrade als Zielgrößen zu minimieren da sich in den Umformgraden die direkten und indirekten Kosten verbergen. Der globale Umformgrad eines versickten Bleches lässt sich aus der umgeformten Fläche im Verhältnis zur Ausgangsfläche berechnen:

φ U = ln A U A 0

Dieser globale Kennwert kann bei Optimierungsalgorithmen als Designvariable verwendet werden.

 

Die Vergleichsspannung σv

Das Ziel bei der Aufstellung von Festigkeitshypothesen ist es, Berechnungsgleichungen für mehrachsige Beanspruchung zu finden. Man führt die Spannungen des mehrachsigen Spannungszustands auf eine gleichwertige einachsige Vergleichsspannung σv zurück. Diese vergleicht man dann mit den Werten eines einachsigen Spannungszustandes.

Die Vergleichsspannung σv ist eine rechnerische Spannung, die auf Grund von Hypothesen mehrachsige auch ungleichartige, Spannungszustände auf eine gleichwertige einachsige Normalspannung umrechnet – vergleicht. Sie ist in der Festigkeitsrechnung wie eine einachsige Zug-, Druck- oder Biegespannung zu behandeln.

Es kann somit die Vergleichsspannung bei mehrachsiger Beanspruchung mit einer zulässigen Spannung verglichen werden, die aus den bei einachsiger Beanspruchung ermittelten Kennwerten errechnet ist.

Vergleichsspannung
Tatsächlich wirkende Spannungen und Vergleichsspannung nach 8

Bei duktilen Werkstoffen hat sich die v. Mises Gestaltänderungsenergiehypothese durchgesetzt. Sie lautet:

σ V = 1 2 · σ 1 - σ 2 2 + σ 2 - σ 3 2 + σ 3 - σ 1 2

Hierbei sind σ1 – σ3 die Hauptspannungen.

 

Fließspannung und Fließkurve

Die Fließspannung kf ist die Spannung, die im einachsigen Spannungszustand notwendig ist, um bei dem augenblicklichen Umformgrad plastisches Fließen einzuleiten bzw. aufrechtzuerhalten. Sie ist keine Konstante, sondern vom Werkstoff, dessen Vorbehandlung und Zustand, vom Umformgrad, der Umformgeschwindigkeit und der Umformtemperatur abhängig. Diese Abhängigkeit der Fließspannung von den Einflussgrößen bezeichnet man als Fließkurven.

k f = f φ

Die Fließkurven lassen sich bei unlegierten und niedriglegierten Stählen durch die sogenannte „Ludwik-Gleichung“ darstellen:

k f = C · φ n

Eine niedrige Fließspannung verringert das Rückstellmoment, welches für Rückfederungseffekte kennzeichnend ist. Sie hat somit einen erhöhenden Einfluss auf die Formhaltigkeit.

Die Darstellung in 2 gilt bis zu einem Umformgrad = 1 und bei Raumtemperatur. Für hochlegierte Stähle sowie Kupfer ist diese Gleichung ungeeignet. Dem Verfestigungsexponent n entspricht die sogenannte Gleichmaßdehnung:

n = φ g = ln 1 + A g

Ein hoher Verfestigungsexponent erhöht das Rückstellmoment bezüglich der Rückfederung. Demnach ist ein niedriger Verfestigungsexponent für die Formhaltigkeit vorteilhaft.

Im Zugversuch entspricht die Gleichmaßdehnung genau der Spannung, bei der das Metall beginnt sich einzuschnüren.

Die Verfestigungskonstante lässt sich aus folgender Beziehung errechnen:

C = R m · e n n

Der Vorteil dieser Darstellung ist, dass sich mit wenigen Kennwerten die Fließspannung ermitteln lässt.

 
Werkstoff   St 1303    
Verfestigungskonstante C   530 MPa  
Verfestigungsexponent n   0,20    
Umformgrad φ   0,13    

Die momentane Fließspannung kf ergibt sich im gewählten Beispiel zu: (in Kürze)
Die Fließspannung im Moment der Gleichmaßdehnung erhält man mit: (in Kürze)

Die Fließkurve, die Gleichmaßdehnung und die Dehnung im gewählten Beispiel sind in 1 dargestellt.

Fließkurve St 1303 und Gleichmaßdehnung
Fließkurve St 1303 und Gleichmaßdehnung
 

Der Fließbeginn

Durch nachfolgende Formeln lassen sich die erforderliche Dehnung sowie der zugehörige Umformgrad ermitteln, bei der das Fließen beginnt. Blechbereiche innerhalb eines Blechfeldes mit geringerer Dehnung werden zum Zurückfedern neigen.

ε 0 = R p 0 , 2 C 1 n
φ 0 = ln R p 0 , 2 C 1 n
 
Material    1.4301 MPa
Streckgrenze Rp 0,2 (übliche Werte)   300 MPa
Verfestigungskonstante C   1.410 MPa
Verfestigungsexponent n   0,42  
Erforderliche Dehnung für Fließbeginn ε0   0,025 = 2,5 %
Erforderlicher Umformgrad für Fließbeginn   0,025  
 

Der E-Modul

Der Elastizitätsmodul (kurz E-Modul) ist eine sogenannte Proportionalitätskonstante. Es gilt der Zusammenhang:

σ = ε · E
Hierbei gilt:    
σ = Spannung
ε = Dehnung in %
E = E-Modul

Der E-Modul kann bei Stählen mit dem Wert 210 GPa angenommen werden und hat somit die Einheit einer Spannung. Bei Aluminium liegt der E-Modul bei ca. 70 GPa. Diese Materialkenngröße ist folgendermaßen vorstellbar: Würde man an einen Zugstab aus Stahl eine Spannung von 210 GPa anlegen (was genaugenommen nicht möglich ist) würde sich der Stab um 100 % dehnen.

Der E-Modul ist eine Funktion der Temperatur. Dies zeigt die 1.

E = f t
E-Modul in Abhängigkeit der Temperatur
Abhängigkeit des E-Modul von der Temperatur

Ein unübersichtliches Bild gibt es hinsichtlich der Abhängigkeit des E-Moduls von der Dehnung. Zum einen zeigt sich eine deutliche Abnahme des E-Moduls mit steigender plastischer Dehnung durch Zugversuche. Hierbei wurden Reduzierungen des E-Moduls von bis zu ca. 20 % - 25 % (1) ermittelt.

E-Modul in Abhängigkeit der Dehnung
Abhängigkeit des E-Modul von der Dehnung 9

Dem entgegen gibt es auch andere Forschungsergebnisse die keine Abhängigkeit zwischen Dehnung und E-Modul aufzeigen konnten. In weiteren Forschungsarbeiten konnte festgestellt werden, dass bei Stahlproben bei einer Dehnung von 5 % sich der E-Modul um ca. 10 % reduziert, sich dann aber nach einigen Tagen wider der ursprüngliche E-Modul einstellt.

Nachfolgend wird nach 10 ein analytischer Ansatz zur Bestimmung des E-Moduls in Abhängigkeit der plastischen Dehnung vorgeschlagen. Demnach gilt:

E = E 0 · 1 + 100 · ε m
Hierbei bedeuten:      
  E0 = Ausgangs - E-Modul
  ε = plastische Dehnung
  m = werkstoffabhängiger Exponent. Stahl: -0,06. Aluminium: -0,1

Der E-Modul beeinflusst die Rückfederung am dominantesten. Ein hoher E-Modul bedeutet eine niedrige Rückfederung und somit eine hohe Formhaltigkeit.

 

Die Anisotropie

Das Feinblech erhält beim Walzvorgang eine Textur. Hierdurch ergibt sich ein anisotropes Verhalten in seinen mechanischen Eigenschaften. Die plastische Anisotropie berechnet sich aus folgenden Gleichungen:

r 0 = - φ 2 φ 2 + φ 1
r 90 = - φ 1 φ 2 + φ 1

Darin bedeuten φ1 und φ2 den Umformgrad in Längs- bzw. in Breitenrichtung und die Indizes 0 und 90 die Winkel zwischen Probenlage und Walzrichtung.

       Wenn:      
  r = 1   verhält sich der Werkstoff isotrop mit gleichen Formänderung in Breiten- und Dickenrichtung
  r > 1   Formänderung erfolgt vorrangig in Breitenrichtung
  r < 1   Formänderung erfolgt vorrangig in Dickenrichtung

Zur Bestimmung der gemittelten senkrechten Anisotropie wird zusätzlich ein Anisotropiewert mit einer 45° Probe ermittelt. Die mittlere senkrechte Anisotropie wird dann ermittelt aus:

r m = r 0 ° + 2 · r 25 ° + r 90 ° 4

Als Faustregel gilt: Ein guter Tiefziehstahl hat einen mittleren senkrechten Anisotropiewert von rm ≥1,25.

Hinsichtlich der Rückfederung gibt es die Empfehlung eine niedrige senkrechte Anisotropie zu verwenden. Dies hat einen positiven Einfluss auf die Formhaltigkeit.

Eine weitere Größe, welche für die Beurteilung eines Tiefziehstahles von Bedeutung ist, ist die ebene (planare) Anisotropie:

Δ r = r 0 ° - 2 · r 25 ° + r 90 ° 2
Hierbei gilt:          
  Δr ist ein Maß für die Zipfeligkeit, die sich bei Tiefziehen einstellt:      
  Δr > 0 à Zipfel in 0°- und 90°-Richtung
  Δr 0 à Zipfel in 45°-Richtung
Anisotropie
Zipfelbildung auf Grundlage der planaren Anisotropie bei einem Aluminiumbehälter nach fünf Tiefzügen
Quelle: 4Ming
 

Die Korngröße

Es gilt allgemein: Je kleiner die Korngröße, desto größer ist die gebildete Martensitrate bei Edelstählen. Um ein optimale Verformungseigenschaften zu gewährleisten sollte nach 11 die Korngröße im Wertebereich G (ASTM) = 8,7 +- 0,2 liegen.

 

Die Oberflächenstruktur

Neben den mechanischen Eigenschaften können bei Blechwerkstoffen auch die Oberflächenverhältnisse richtungsabhängig sein. Besitzt das Blech eine sogenannte Mill-Finish Oberfläche (aufgrund geschliffener Dressierwalzenoberflächen) so hat es eine richtungsabhängige Oberflächenstruktur und damit auch anisotrope tribologische Eigenschaften die sich rückfederungsbeeinflussend bemerkbar machen können.

Durch die über den Walzprozess eingebrachte, in Walzrichtung ausgerichtete Riefenstruktur der Oberfläche ergibt sich ein reibungserhöhender Effekt bei Relativbewegung senkrecht zur Walzrichtung. Beim Ziehen senkrecht zur Walzrichtung kann mit einhergehender Einglättung der Rauhigkeitsspitzen der Schmierstoff in den Rauhigkeitstälern seitlich entweichen, so dass kein ausreichender Druckaufbau mehr möglich ist.

Für eine hohe Formhaltigkeit des Umformgutes ist eine möglichst richtungsunabhängige Oberflächenstruktur zu empfehlen.

 

Hohlprägen

Das Sicken wird nach DIN 8585 als Hohlprägen (Abbildung 16) bezeichnet. Dieses Verfahren zählt zu den Fertigungsverfahren Tiefen mit starrem Werkzeug welches der Zugumformung (siehe 1) zugerechnet wird.

Einteilung der Fertigungsverfahren Zugumformen nach DIN 8585
Einteilung der Fertigungsverfahren Zugumformen nach DIN 8585

Nach 12 ist Tiefen Zugumformen zum Anbringen von Vertiefungen in einem ebenen oder gewölbten Werkstück aus Blech. Die Formänderungen können entweder mit starr ausgebildeten Werkzeugen oder mit nachgiebigem Werkzeug erzeugt werden (durch Druck gegen ein nachgiebiges Kissen), Im Folgenden werden die Verfahren Hohlprägen als Tiefen mit starrem, beweglichem Stempel in ein Gegenwerkzeug hinein, vorgestellt (2).

Hohlprägen mit einfachwirkendem Werkzeug.
Hohlprägen mit einfachwirkendem Werkzeug

Verglichen mit dem Zugdruckumformen wird bei den genannten Verfahren die Oberflächenvergrößerung des Werkstücks auf Kosten seiner Wanddicken möglich.

Wegen der höheren hydrostatischen Spannung können mit den Verfahren des Zugumformens im Allgemeinen nur kleinere Ziehtiefen erreicht werden. Beim Tiefen mit nachgiebigem Werkzeug müssen je nach Form des Werkstücks u. U. Zug- oder Zugdruckumformung angenommen werden.

Beim Zugumformen bildet sich eine vergleichsweise homogene Zugspannungsverteilung über die gesamte Umformzone (3). Durch die gleichmäßige Spannungsverteilung zeichnet sich die Umformzone durch eine relativ hohe Formhaltigkeit aus.

Spannungszustand der Umformzonen beim a Weiten und b Tiefen nach  (12)
Spannungszustand der Umformzonen beim a Weiten und b Tiefen nach 12
 

Streckziehwert

Eine einfache Einschätzung der Werkstoffe hinsichtlich der Tiefungsneigung gelang 13 mit einem sogenannten Streckziehwert S. Dieser lässt sich einfach aus den Kennwerten des einachsigen Zugversuches ableiten:

S = R m R p 0 , 2 + 2 · r m i n + n m

Hierbei bedeuten Rm die Zugfestigkeit und RP0,2 die Streckgrenze. rmin ist der kleinste Wert der senkrechten Anisotropie während nm als mittlerer Verfestigungsexponent nach folgender Formel zu berechnen ist:

Streckziehwert

Die Korrelation des Streckziehwertes mit dem Tiefungsversuch zeigt 4. Eine nähere Analyse zeigt zudem, dass die Streckziehbarkeit von Aluminium und austenitischem Edelstahl nur zu 35 % von der Textur, aber zu 65 % von den Verfestigungseigenschaften abhängt. Bei ferritischen Stählen dominiert der Texturanteil mit 55 % und lediglich 45% fallen an die Verfestigungseigenschaften. Dies wird durch die unterschiedliche Kristallstruktur erklärt 12.

Zusammenhang zwischen Tiefungs- und Streckziehwert S nach (13)
Zusammenhang zwischen Tiefungs- und Streckziehwert S nach 13
 

Formänderungsanalyse

Wird auf ein Blech ein Liniennetz aufgetragen (1) so kann nach der Umformung die Formänderung ermittelt werden.

a) Blechteil mit dem aufgetragenen Liniennetz; b) Liniennetzelement (12)
a) Blechteil mit dem aufgetragenen Liniennetz b) Liniennetzelement 12

Die Umformgrade werden nun nach folgenden Gleichungen definiert:

Umformgrad

Die durch die Umformung verursachte Spannung wirkt sich auch auf die Blechdicke aus. Der Umformgrad in Dickenrichtung ist demnach:

Umformgrad

Aus dem Gesetz der Volumenkonstanz () ergibt sich:

Umformgrad

Dies bedeutet, dass aus zwei bekannten Formänderungen die dritte rechnerisch ermittelt werden kann. Mit diesen Gleichungen erhält man die Oktaederverschiebung zu:

Oktaederverschiebung

Üblicherweise wird die Formänderung mittels der Formänderungen φ1 und φ2 beschrieben und dargestellt. Alternativ kann die Umformung auch durch den Vergleichsumformgrad ausgedrückt werden:

Vergleichsumformgrad
 

Das Grenzformänderungsschaubild

Die Formänderung eines festen Körpers wird bei den Verfahren des Zugumformens durch eine ein- oder mehrachsige Zugbeanspruchung hervorgerufen. Die erreichbare Grenzformänderung ist von der Höhe der wirkenden Zugspannungen σ1 und σ2 abhängig (siehe 2). Wird das Volumenelement nur einachsig in Richtung der maximalen Zugspannung gedehnt, spricht man vom einachsigen Zug. Hierbei wird das Volumenelement in der Breiten- und Dickenrichtung durch Querkontraktion vermindert.

Spannungszustände und Formänderungen beim Zugumformen.
Spannungszustände und Formänderungen beim Zugumformen

Kommt es zu Zugspannungen in Längenrichtung ohne Dehnungsänderung in der Breitenrichtung (jedoch in Dickenrichtung) spricht man vom „eingespanntem Zug“ oder dem „Plain-Strain“. Kommt es sowohl in der Längen- als auch in der Breitenrichtung zu Dehnungen spricht man von zweiachsigem Streckziehen. Die Verfahren des Zugumformens liegen im Allgemeinen zwischen dem einachsigen Zug und dem zweiachsigen Streckziehen.

Das Grenzformänderungsschaubild (3) dient zur Beurteilung der Umformeigenschaften von Blechen mit Hilfe von Liniennetzen. Wird die Hauptzugrichtung der Länge mit einer Verkleinerung in der Breite überlagert befinden wir uns in der linken Schaubildhälfte. Im Bereich des Tiefziehens kann es durchaus vorkommen, dass die Blechdicke nach der Umformung größer ist als vor der Umformung. Dies finden wir im Bereich links von der Tiefziehgeraden. Rechts der Geraden „Tiefziehen“ wird die Blechdicke (φ3) dünner.

Erläuterungen zur Grenzformänderungsanalyse
Erläuterungen zur Grenzformänderungsanalyse

Zone [1]  Die Elemente der Zone 1 liegen oberhalb der Grenzformänderungskurve und stellen somit Risse im Blech dar.

Zone [2]  Elemente die zwischen der Grenzformänderungskurve und einer Parallelen mit um 10% verringerten Werten liegen, unterliegen einer sehr starken Dehnung. Sie liegen im Grenzbereich der Materialbelastung.

Zone [3]  Zone 3 ist die „sichere Zone“, d. h. alle Elemente, die in dieser Zone liegen werden nicht „versagen“ und haben keine erhöhte Neigung zur Faltenbildung.

Zone [4]  Das Zentrum der Zone 4 liegt im Ursprung des Diagramms. Die Elemente in Zone 4 werden nicht ausreichend gedehnt, d.h. die Umformung findet im elastischen Bereich statt (siehe Gleichung 1-19).

Zone [5]  Elemente in dieser Zone haben aufgrund der Materialbelastung eine starke Neigung zur Bildung von Falten bzw. sichtbaren Spuren an der Oberfläche (rauh, porös).

Zone [6]  Elemente in dieser Zone haben ebenfalls aufgrund der Materialbelastung eine starke Neigung zur Faltenbildung bzw. sichtbaren Spuren an der Oberfläche (rauh, porös).

 

Einflüsse auf das Grenzformänderungsschaubild

Die Grenzkurven werden wesentlich durch die Versuchsbedingungen beeinflusst. Einflüsse können hierbei sein:

  • Werkzeuggeometrie
  • Probenform
  • Schmierung
  • Blechdicke
  • Werkstoffeigenschaften
  • Durchmesser der Liniennetzelemente
  • Verfahren bei der Auswertung
  • Formänderungsgeschichte

In 4 a) ist die Lage verschiedener Werkstoffe im Formänderungsdiagramm eingeschätzt.

4 b) zeigt den deutlichen Einfluss des Durchmessers der Linien-netzelemente. Dieser Zusammenhang ist für die Versuchsdurchführung bedeutend.

4 c) zeigt die Abhängigkeit von der Lage der Probe zur Walzrichtung. Das Formänderungsvermögen ist parallel zur Walzrichtung deutlich höher ausgeprägt als in den Querproben. Im Zug-Zug Bereich laufen die Kurven zusammen.

Auch der Schmierstoff, wie in 4 d) gezeigt verändert die Lage der Grenzformänderungskurve. Das Blech zeigt unter Verwendung von Folie ein höheres Formänderungsvermögen.

Die Formänderung ist zudem von den Blechdicken abhängig. Dies wurde in 12 untersucht (4 e). Die Grenzkurven sind bei höheren Blechdicken zu höheren φ1 Werten verschoben.

Einflüsse auf das Grenzformänderungsschaubild.
Einflüsse auf das Grenzformänderungsschaubild
 

Anwendung der Formänderungsanalyse

Zur Beurteilung der Umformung sollten alle Einflüsse auf das Grenzformänderungsschaubild bekannt sein. Sind alle Einflüsse berücksichtigt, bietet sich das in 5 dargestellte Schema an. Durch diese Vorgehensweise erhält man wichtige Vorgaben. Ist wie im Fall 1 φZ << φG, erhält man die Information, dass der gewählte Werkstoff eine zu hohe Qualität aufweist. Eine Handlungsfolge könnte demnach die Änderung des Werkstoffes sein. Im zweiten Fall φZ < φG zeigt die Formänderungsanalyse eine gute Wahl der Parameter und es muss keine Änderung vorgenommen werden. Ist nun φZ ≥ φG ergibt sich Handlungsbedarf. Zunächst wird man versuchen, die Prozessparameter so zu verändern, dass es gelingt mit den Werten unter die Grenzformänderungskurve zu kommen. Sollte dies nicht möglich sein, bleibt nur die Auswahl eines besseren Werkstoffes oder die Änderung der Form des Ziehteiles.

Anwendung der Formänderungsanalyse nach  (12).
Anwendung der Formänderungsanalyse nach 12

In 6 sind die möglichen Korrekturarten aufgezeigt. Die Punkte A, B, C, D und E zeigen mögliche Punkte im Formänderungsschaubild. Die Punkte A und B zeigen zudem den Abstand zur Grenzformänderungskurve und sind demnach ein Maß für die Prozesssicherheit. Liegen die Werte oberhalb der Grenzformänderungskurve, können sie durch folgende Maßnahmen in den Gutteilbereich verschoben werden: eine Verkleinerung des Umformgrades (C nach links und D nach unten) sowie eine Erhöhung des Umformgrades (E nach rechts). Hierzu können verschiedene technologische Parameter verändert werden: Platinenmaße, Anordnung und Form der Ziehstäbe, Matrizen oder Stempelkantenradius, Schmierung, Werkstoff oder Form des Werkzeuges.

Schema der Korrekturarten  (12)
Schema der Korrekturarten 12
 

Ermittlung der Grenzformänderungskurve

Es bieten sich verschiedene Möglichkeiten, eine Grenzformänderungskurve zu erhalten. Einige Grenzformänderungsschaubilder können aus öffentlichen Quellen 12 recherchiert werden. Eine praktische Möglichkeit ist es, einen Tiefungsversuch mit streifenförmigen Platinen und halbkugelförmigen Stempel 12 durchzuführen. Hierbei werden definierte Blechstreifen mit einem Liniennetz versehen und mittels Tiefung bis zum Bruch umgeformt. Die entstandenen Formänderungen werden dann in einem Grenzformänderungsdiagramm aufgetragen (7).

Grenzformänderungsschaubild ermittelt mit dem Tiefungsversuch
Grenzformänderungsschaubild ermittelt mit dem Tiefungsversuch, Werkstoff RRSt 1403, Blechdicke 1 mm 12

Neben der praktischen Ermittlung gibt es auch Versuche, die Grenzformänderungskurve über eine mathematische Modellbildung aus verfügbaren Materialkennwerten zu ermitteln.

 

Analytische Beschreibung der Grenzformänderungskurve

Eine einfache Beschreibung der Grenzformänderungskurve (Flow-Limit-Curve = FLC) gelingt über eine Annäherung durch mehrerer Geradenteilstücke. Eine Gerade lässt sich als Funktion von φ aus der Zweipunkteformel herleiten durch:

Analytische Beschreibung der Grenzformänderungskurve

A0 steht für die x-Komponente und A1 für die y-Komponente eines Punktes im Diagramm. Die FLC kann durch vier Geradenteilstücke aus fünf Stützpunkten (jeder Punkt Pn hat eine x und y Komponente) durch folgende Gleichung beschrieben werden:

Analytische Beschreibung der Grenzformänderungskurve

Die Eingabepunkte P1 – P5 können versuchstechnisch ermittelt werden. Die Geraden werden dann so gelegt, dass die Residuen minimal sind (Regressionsgerade). In 1 sind für beispielhafte Werkstoffe die erforderlichen Stützpunkte aufgezeigt. Diese wurden in  1.15-4 a) verwendet.

Stützpunkte der FLC von versch. Werkstoffen.
Stützpunkte der FLC von versch. Werkstoffen
 

Beispiel zur praktischen Durchführung einer Formänderungsanalyse

Die praktische Durchführung einer solchen Analyse zeigen die 8 und 9 anhand eines Dieseltanks aus AlMg3. Zunächst wird am Ort der erwarteten Umformung mittels Ätzstift (Selenstift) das Kreismuster aufgebracht. Die Kreise sind vor der Umformung exakt mittels Messmikroskop zu vermessen.

Formänderungsanalyse an einem Dieseltank
Durchführung einer Formänderungsanalyse an einer Sicke an einem Dieseltank (Fa. SAG Alutech, Lend) Großes Bild: Vor der Umformung Kleines Bild: Nach der Umformung
 

Nach der Umformung müssen die Ellipsen mit ihren Hauptachsen exakt vermessen werden. Die Stützpunkte der FLC des verwendeten Materials ergeben sich aus 1.15-1. Die FLC und die vermessenen Punkte sind in  9 zu sehen.

Formänderungsanalyse an einem Dieseltank
Formänderungsanalyse an einem Dieseltank aus AlMg3
 

Grundlagen der Finite–Elemente-Methode (FEM)

Bei der Finite–Elemente-Methode wird ein Berechnungsgebiet in eine beliebig große Anzahl von Elementen unterteilt (1). Innerhalb dieser Elemente werden Ansatzfunktionen definiert und zusammen mit Anfangs-, Rand- und Übergangsbedingungen in ein Gleichungssystem überführt. Dieses Gleichungssystem wird numerisch gelöst.

Netzzerlegung eines Bauteils mit Sicken unter mittiger zentrischer Last. Anzeige der Vergleichsspannungen.
Netzzerlegung eines Bauteils mit Sicken unter mittiger zentrischer Last. Anzeige der Vergleichsspannungen

Als Ergebnis können Verschiebungen einzelner Knoten, maximale Verschiebungen, Vergleichsspannungen oder Hauptspannungen errechnet werden. Die FEM ist ein integraler Bestandteil der Strukturoptimierung. Um diese Methode effizient einsetzen zu können sind folgende Kenntnisse erforderlich 14:

  • Umgang mit dem FE - Programm
  • Bedeutung der Spannungen, Dehnungen und der Verformungen
  • Vergleichsspannungskonzepte und Festigkeitsnachweis
  • Grenzen der linearen Theorie
  • Genauigkeits- und Konvergenzverhalten in Abhängigkeit der Elemente
  • Einfluss von Singularitäten (z. B. Punktlasten)
  • Plausibilität und Fehlereinfluss von Randbedingungen und Lasten
  • Fehlereinfluss durch idealisierte Materialeigenschaften
  • Einfluss der Geometrieidealisierung
 

Stand der Technik

 

Begriffsdefinition von Sicken

Sicken sind „rinnenartige Vertiefungen in ebenen oder gekrümmten Blechflächen, wobei die Tiefe gegenüber der Länge klein ist" 15.

Eine weitere Definition finden wir in 16: Sicken sind in schalenförmigen Leitstützstrukturen eingebrachte Vertiefungen oder Erhöhungen, die senkrecht zur Oberfläche eingebracht werden. Die Sickentiefe weist das bis zum 20-fachen der Schalendicke auf.

Leitstützstruktur:

„Leitstützstrukturen sind Volumina von Körpern, Flüssigkeiten, Gasen oder felddurchsetzte Räume, die genau zwei Wirkflächenpaare verbinden und dauernd oder zeitweise eine Leitung von Energie, Stoff oder Information zwischen den Wirkflächen eines Körpers, einer Flüssigkeit, eines Gases oder eines Feldes ermöglichen" 16.

Wirkflächen:

"Wirkflächen sind feste Oberflächen von Körpern oder generalisierte Grenzflächen von Flüssigkeiten, Gasen oder Feldern, die dauernd oder zeitweise im Kontakt zu einer weiteren Wirkfläche stehen und am Energie-, Stoff- und Informationsaustausch des technischen Systems beteiligt sind" 16.

 

Funktionsanforderungen von Versteifungssicken

Bei den Funktionsanforderungen von Versteifungssicken werden die Gebrauchsfunktionen von den Geltungsfunktionen unterschieden.

Gebrauchsfunktionen sind zur technischen und wirtschaftliche Nutzung erforderlich. Dies können sein:

  • Erhöhung des Flächenmomentes 2. Ordnung (Abbildung 29)
  • Veränderung der Frequenzanregung (Abbildung 31).
  • Veränderung der Schwerpunktlage
  • Veränderung der Reaktionskräfte und -momente
  • Fügen von gleichen oder verschiedenen Blechen
  • als Anschlag (Abbildung 29)
  • Erzielen von definiertem Deformationsverhalten in Crashelementen (Abbildung 30)
  • zur Oberflächenvergrößerung
  • zur Strömungsführung
  • Gewichtsreduktion in der Montage
  • Verringerung des Rückfederungsverhaltens (siehe 7.1.3)
  • Begrenzung und Abbau von Schweißspannungen
  • Stabilisierung beim Transport innerhalb der mehrstufigen Umformung

Geltungsfunktionen sind Funktionen die über technische und wirtschaftliche Nutzbarkeit hinausgehen. Geltungsfunktionen sind:

  • Verzierung (Abbildung 31).
  • Verbesserung der Haptik und der Ergonomie

Ein typisches Beispiel für die Verwendung von Sicken zeigt die  1. Dieser Behälter von Brandresten schließt am Ende des Blechkörpers mit einer Versteifungssicke ab. Diese Sicke ist konkav nach innen geformt und dient der Randversteifung. Unmittelbar unterhalb ist eine konvex nach außen gerichtete Anschlagsicke angebracht. Sie ermöglicht einen festen Anschlag beim Schließen.

Sicken an Aschebehälter
Beispiel einer Versteifungssicke und einer Anschlagssicke an einem Behälter

In 2 sind Blechnäpfe gezeigt, welche mit tangentialen Sicken versehen sind. Diese wurde mittels Innenhochdruckverfahren angebracht. Die Funktion dieser Sicke ist es, als Element zwischen Stoßfänger und Karosserie die Crashenergie beim einem Auftreffstoß zu absorbieren. Dargestellt ist das Faltungsverhalten bei verschiedenen Auftreffwinkeln.

Deformationselement
Beispiel von Sicken an einem Schockelement unter verschiedenen Auftreffwinkel. Quelle: 4Ming

Versteifungssicken sind häufig an Seitenwänden von Waschmaschinen zu finden. Sie modifizieren die Frequenzanregung der Waschmaschine, um Geräuschemissionen herabzusetzen. Außerdem werden sie auch als Designstruktur verwendet (3).

Sicken an Waschmaschinen
Versteifungssicken an Waschmaschinen zur Geräuschminimierung und als verzierendes Element
 

Bezeichnungen an Versteifungssicken

1 zeigt übliche Sickenquerschnitte, Sickenanordnungen und Sickenarten. Querschnittsgeometrien werden unterschieden in Halbrund-, Kasten-, Trapez- und Dreiecksicken. Bei der Sickenanordnung kann zwischen Mehrfachsicken und einer Sickengruppe unterschieden werden. Bei den Sickenarten lassen sich geschlossene von den offenen Sicken unterscheiden.

Die am häufigsten angewendeten Sickenquerschnitte sind die Halbrundsicke sowie die Trapezsicke. Dies ist begründet durch die Schrägen die einen vereinfachten Fertigungsprozess (Tiefziehen, Gießen).

Bezeichnungen an Versteifungssicken
Begriffsbestimmungen von Sicken nach 15 a: Sickenquerschnitte b: Sickenanordnungen c: Sickenarten

2 zeigt die verwendeten Begriffe der Querschnittsgeometrie. Ein Sickenquerschnitt mit der Profilbreite b wird in Ober- und Untergurte unterteilt, je nachdem ob die Flächenanteile oberhalb oder unterhalb zur gemeinsamen Schwerelinie mit dem Abstand e liegen.

Bezeichnungen an Versteifungssicken
Querschnitt einer Trapezsicke α Zargenwinkel, h Sickenhöhe, rM Matrizenradius, rS Stempelkantenradius, u Untergurt, o Obergurt, s0 Blechstärke, t Sickenabstand, gestreckte Zargenlänge a1, projizierte Zargenfläche a0, Abstand zur neutralen Faser e

Zur weiterführenden Betrachtung wird der Begriff einer Zarge definiert (3). Zu einer Zarge gehören neben der gemeinsamen Tangente auch die beiden Radien rS und rM. Die Zarge endet am Übergang der Radien zu den angrenzenden ebenen Flächen. Zwischen den Innen- und Außenradien verläuft jeweils eine gemeinsame Tangentenstrecke mit gleichem Betrag.

Bezeichnungen an Versteifungssicken
Begriffe einer Zarge

In 4 sind die Parameter eines Sickenauslaufs zu sehen. Die Sicke läuft mit dem Abstand AL aus und endet mit dem Abstand a zur Blechkante. Man unterscheidet einen gekrümmten Auslauf mit Auslaufradius rA und einen geraden Auslauf mit Auslaufwinkel β. Der Abstand der Sicke zum Profilende wird Randabstand a genannt.

Bezeichnungen an Versteifungssicken
Begriffe eines Sickenlängsschnitts AL Auslauflänge, rA Auslaufradius,
SL Sickenlänge, Auslaufwinkel β und Randabstand a
Bezeichnungen an Versteifungssicken
Begriff am Sickenauslauf P = Phalanx des Sickenauslaufs

Die Breite der Sicke im Sickenauslauf AL muss nicht gleich der Obergurtbreite o sein. Deshalb führen wir hier den Begriff der Phalanx P ein (5). Dies ist die abschließende Breite der Sickenfront am Ende des Auslaufs.

 

Verfahrensbeschreibung

 

Hohlprägen

In 1 wird nach Widmann 15 das Hohlprägen unterschieden in das Prägen mit und ohne hart sitzendem Stempel. Bei erstgenanntem Verfahren wird zum Ende der Umformung das Blech in der Dicke verpresst. Die Umformung enthält somit Anteile von Flachprägen und ist dem Massivumformen zuzuordnen. Es erfordert genaue Kenntnisse über den Blechdickenverlauf und ein Eintuschieren der Werkzeuge. Der Kraftbedarf am Ende der Umformung ist sehr hoch. Bei mechanischen Pressen droht ein Festsetzen des Pressenstößels. Des Weiteren kommt es im geschlossenen Werkzeug am Sickenauslauf nach dem Stempelerstkontakt mit dem Blech zu tangentialen Druckspannungen. Dies führt ggf. zu Falten oder Verwerfungen. Unter Verwendung eines Niederhalters kann Faltenbildung verhindert werden. Hierfür ist jedoch eine Zweifachwirkung des Werkzeuges oder der Presse erforderlich. Es werden im offenen Werkzeug außerdem die Verfahren mit und ohne Werkstoffnachfließen (WNF) unterschieden. Bei der Variante mit WNF fließt das Blech von außen nach und wird in der Umformzone überwiegend durch Biegung beansprucht. Bei der Verfahrensvariante ohne WNF wird das Blech außen abgebunden und zusätzlich zur Biegung in der Länge gestreckt. Die Oberflächenvergrößerung resultiert einzig aus der Verringerung der Blechdicke.

Hohlprägen
Hohlprägen nach 15 Links: Geschlossenes Werkzeug Rechts: Offenes Werkzeug

Eine andere Verfahrensvariante ist das Tiefen mit nachgiebigem Werkzeug (2). Hierbei können allerdings keine großen Formänderungen erreicht werden, weshalb es auch auf flache Teile beschränkt bleibt.

Prägen
Prägen mit Gummikissen
 

Weiten

Die Verfahrensvarianten des Weitens mit Fluid sind in den 3 - 6 aufgezeigt. Die ursprüngliche Variante (3) bedeutet einen reinen Abstreckprozess aus der Blechebene in eine der Endform entsprechenden Matrize. Hier sind die erreichbaren Geometrietiefen auf niedrige Ziehtiefen beschränkt.

Tiefen mit Fluid
Tiefen mit Fluid aus Blech nach 17

Höhere Umformgrade lassen sich in mehrstufigen Prozessen herstellen (4). Hier wird eine Vorform zunächst klassisch tiefgezogen und in einem nachfolgenden Arbeitsgang (ggf. mit Zwischenglühen) auf die Endform mittels Fluid geweitet. Das in 5 gezeigte Crashelement wurde auf diese Weise hergestellt.

Innenhochdruckumformen aus Vorform
Tiefen mit Fluid aus einer Vorform nach 4Ming
Crashelement
Tangential verlaufende Sicken an einem Crashelement, Quelle 4Ming

Durch die in 6 dargestellte Verfahrensvariante „Streck-Stülpen“ wird das Ziehverhältnis verbessert, ohne dass Material aus der Zarge nachließen kann. Dies ist vor allem dann vorteilhaft, wenn die Prägungen nahe nebeneinander liegen. In der ersten Vorstufe wird das Blech von unten mit Druck beaufschlagt und an die obere Matrize gepresst. In der zweiten Umformstufe wird es dann von oben beaufschlagt und an die untere Matrize zur Endform umgeformt.

Streck-Stülpen mit Fluid
Streck-Stülpen mit Fluid aus Blech nach 17

In 7 ist ein prinzipieller Druckverlauf dargestellt. Nach dem Füllen folgt die Phase des Aufweitens, bis das Blech beginnt, sich an die Matrizenkavität anzulegen. Hierbei werden sehr hohe Fluidvolumina benötigt. Die Ausformung zur Endform wird kalibrieren genannt und erfordert meist sehr hohe Prozessdrücke, jedoch geringe Volumina.

Druckverlauf beim Weiten
Druckverlauf beim Weiten mit Fluid aus Blech nach 17
 

Werkstoffverhalten während der Umformung von Sicken

Bei der Herstellung offener Sicken ist der Werkstoff in erster Linie Biegebeanspruchungen ausgesetzt. Üblicherweise werden, von Hutprofilen abgesehen, geschlossene Sicken in großflächigen Bauteilen verwendet, sodass kompliziertere Spannungsverhältnisse vorherrschen. Zur Vereinfachung ist es sinnvoll, den Sickenauslauf gesondert zu betrachten und die Sicke in ihrem Mittelbereich in drei Zonen aufzuteilen. Hier sind die Belastungen mit denen einer offenen Sicke vergleichbar.

In der Sickenflanke dominiert bei freier Umformung ein zweiachsiger Spannungszustand. In der Ziehkanten- und Stempelrundung überwiegt ein dreiachsiger Spannungszustand aufgrund der Werkzeugberührung.

Der Sickenauslauf ist vor allem Streckziehbelastungen ausgesetzt. In den an die Sicke angrenzenden Flanschen unterliegt das Blech Zugspannungen, die von durch den Niederhalter aufgebrachten Druckspannungen überlagert werden 18.

Die plastische Umformung beginnt, wenn die Differenz zwischen der größten und kleinsten Hauptspannung die Formänderungsfestigkeit überschreitet. Die unregelmäßige Geometrie der meisten Bauelemente führt zu ungleichmäßigen Werkstoffbeanspruchungen. Außerdem wirken sich Inhomogenitäten bei Blechen besonders stark auf das Ergebnis aus, wodurch eine analytische Erfassung des gesamten Umformvorgangs erschwert wird. Darüber hinaus sind die Atomgitter eines Bleches nicht statistisch regellos orientiert; vielmehr erfährt die Kristallstruktur während des Walzvorganges eine Ordnung, die zu richtungsabhängigen Werkstoffeigenschaften führt (1). Je nach Lage der Sickenlängsachse zur Walzrichtung ist daher ein unterschiedliches Dehnungsverhalten zu erwarten.

Einfluß der Lage der Walzrichtung auf Sickentiefe
Einfluss der Lage der Sickenlängsachse zur Walzrichtung auf die größte Sickentiefe 18
 

Größte erreichbare Sickentiefe beim Tiefen

Grundsätzlich treten während der Hohlprägung eines ebenen Blechbereiches unterschiedliche Formänderungen in drei Richtungen auf. Unter der Voraussetzung, dass kein Werkstoff über die Matrizenrundung nachfließt, vergrößert sich die Blechoberfläche (ebene Formänderung) bei gleichzeitiger Dickenformänderung. Hierbei wird die Volumenkonstanz eines Volumenelementes unterstellt, was mit genügender Genauigkeit zutrifft. Bei fortschreitender Umformung beginnt sich der Werkstoff in Blechdickenrichtung einzuschnüren, bis der Werkstoffbruch eintritt. In 1 sind die Umformstadien einer Hohlprägung bis zum Reißer dargestellt. Schematisch ist die Blechdickenabnahme aufgezeigt. Mit zunehmender Bodenhöhe bzw. Stempelweg, nimmt die Blechdicke besonders an der Grenzlinie der Stempelkontaktfläche ab. An dieser Stelle beginnt die Blecheinschnürung und tritt der Werkstoffbruch auf.

Umformstadien einer Hohlprägung
Umformstadien einer Hohlprägung bis zum Reißer 19

2 zeigt den typischen Verlauf von Formänderungen in einer Hohlprägung (hier am Beispiel eines rotationssymmetrischen Bauteiles). Die größten Hauptumformgrade in radialer und normaler Richtung betragen ca. 0,4 und -0,4.

Hauptformänderungen einer Hohlprägung
Hauptformänderungen in einer holgeprägten Bodenform 19

Nach Auswertung eigener Versuchsreihen kommt Widmann 15 zu der Feststellung, dass die obere Grenze der Sickentiefe ca. 10% unterhalb des Beginns der Einschnürung liegen sollte. Durch Hohlprägen mit Werkstoffnachfließen (WNF) ließen sich im Vergleich zur Fertigung ohne WNF um bis zu 27% tiefere Sicken versagensfrei herstellen. Demgegenüber ist der Einfluss unterschiedlicher Schmiermittel mit lediglich 3% unbedeutend. Die besten Resultate ergaben sich bei der Verwendung von Ziehfolien, die auch zum Oberflächenschutz der Bleche eingesetzt werden.

Das unerwünschte Werkstoffversagen (Werkstoffeinschnürung und -bruch) hängt überwiegend von den in 3 dargestellten vier Haupteinflussgrößen ab. Dies sind neben dem Werkstoffverhalten die Reibungsverhältnisse, die Werkzeuggeometrie und die Umformmaschine.

Einflussgrößen auf die Herstellung
Einflussgrößen auf die Herstellbarkeit einer Hohlprägung

Widmann 15 hat die größte erreichbare Sickentiefe bei einer Sicke mit halbrundem Querschnitt abgeschätzt. Es muss folgende Beziehung erfüllt sein:

Sickentiefe
Bezeichnungen einer Halbrundsicke
Bezeichnungen an einer Halbrundsicke nach 15

Aus der Fließkurve ergibt sich der Zahlenwert des Verfestigungsexponenten n welcher dem Gleichmaßumformgrad φg entspricht. Der Werkstoff versagt, wenn die tangentiale Formänderung im Sickenquerschnitt den Wert des Verfestigungsexponenten erreicht. Hieraus ergibt sich die maximale Sickenhöhe aus der Beziehung:

Sickentiefe

Werte für den Verfestigungsexponenten finden sich im Anhang unter 10.2. der Faktor c wurde ermittelt für geschlossene Halbrundsicken mit:

c   =   1,3 für Stahlwerkstoffe
    =   0,8 für Aluminium und Kupfer

für offene Halbrundsicken mit:

c   =   1,5 für Stahlwerkstoffe
    =   0,1 für Aluminium und Kupfer

In 5 ist ein Vergleich der gemessenen und der berechneten Sickentiefen in Abhängigkeit der Gesenkweite a0 und des Werkstoffes dargestellt.

Größte Sickentiefe
Größte Sickentiefe hmax in Abhängigkeit von der Gesenkweite a0 und vom Werkstückwerkstoff nach 15

Bei Mehrfachsicken ist das Nachfließen des Werkstoffes weit gehend unterbunden. Die Abhängigkeit der größten Sickentiefe hohlgeprägter Mehrfachsicken vom Mittenabstand e ist nur schwach ausgeprägt und liegt ca. 10 % unter denjenigen von Einzelsicken.

Größte Sickentiefe
Größte Sickentiefe hmax bei Mehrfachsicken in Abhängigkeit vom Mittenabstand e der Sicken nach 15

Eine auf beliebige Hohlprägungen erweiterte Untersuchung wurde am EFB 19 durchgeführt. Dabei zeigte sich, dass der maximale Umformgrad über die maximale Flächenvergrößerung abgeschätzt werden kann. Aus 7 wird ersichtlich, dass die maximale Oberflächenvergrößerung bei Edelstahl nicht größer als 45 % ist. Beim Werkstoff AlMg3 G27 kann eine Oberflächenvergrößerung von 10 % nicht überschritten werden. Aus den geometrischen Gegebenheiten der gestreckten Zargenlänge am CAD kann durch einen Flächenvergleich mit der Ausgangslänge (a0) eine Umformbarkeit und Tiefziehsicherheit abgeschätzt werden.

Einfluß des Stempelradius
Einfluss des Stempelkantenradius und des Werkstoffes auf die maximale Oberflächenvergrößerung 19
 

Stempel- und Matrizenradien

Der Umformgrad wird wesentlich durch der Gestaltung der Radien beeinflusst. In einer Untersuchung von Widmann 15 nach 8 ist die größte Dehnung am Sickenauslauf dargestellt. Das Ergebnis dieser Untersuchung zeigt, dass die Stempelkantenradien gleich den Matrizenradien ausgeführt werden sollen. Dann werden die geringsten Formänderungswerte erreicht.

Richtlinie:
Die Stempel- und Matrizenradien sollten gleich groß ausgeführt werden.

Einfluss des Ziehkantenradius auf die Formänderung
Einfluss des Ziehkantenradius auf die Formänderung nach 15
 

Stempelkraft

Nach Lange 12 ist eine grobe Abschätzung der größten durch den belasteten Blechquerschnitt übertragbaren Kraft, in Anlehnung an die Beziehung für Bodenreißer beim Tiefziehen durch folgende Gleichung möglich:

STempelktraft

Hierbei ist USt der Stempelumfang, s0 die Ausgangsblechdicke und Rm die Zugfestigkeit. Petzold 20 berücksichtigt zusätzlich die Verfestigung des Werkstoffes während des Umformvorgangs sowie die Verringerung der Blechdicke. Daraus lässt sich ableiten:

Stempelktraft

Hierbei ist α der Flankenwinkel nach 2.6 - 4. Alternativ kann auch der Komplementärwinkel γ verwendet werden, die Gleichung ändert sich dann in:

Stempelktraft
Stempelktraft

Ab einer Sickentiefe h > hmax / 2 sind die Werte nach 1 noch mit einem Faktor 1,15 zu multiplizieren. Der Vergleich der gemessenen Kräfte mit den aus 1 und 2 errechneten Kräften zeigt 1.

Stempelkraft in Abhängigkeit von der Sickentiefe h
Stempelkraft in Abhängigkeit von der Sickentiefe h 15
Vergleich der berechneten und gemessenen Stempelkräfte für St1403
 

Belastungsarten

Die reale Beanspruchung im Betrieb von Blechkonstruktionen wird durch eine kombinierte Belastung aus Schub, Torsion, Normallast und Schwingbelastung senkrecht zur Blechebene charakterisiert. Eine solche Belastung lässt sich unter realen Einspannbedingungen nur unzureichend simulieren. Die Forderung nach einem einfachen Abgleich zwischen Messung und Rechnung führt dazu die Belastungsarten getrennt zu betrachten. 1 stellt die sinnvollen Grundlastfälle modellartig dar.

Belastungsarten Schub, Torsion und Normallast
Belastungs-Grundfälle für Bleche
 

Versteifungswirkung

Die einzelnen Parameter einer Sicke lassen sich unterscheiden in steifigkeitsbestimmende und festigkeitsbestimmende Parameter.

Steifigkeitsbestimmende Parameter:

  • Länge der Sicke
  • Breite der Sicke
  • Tiefe der Sicke

Festigkeitsbestimmende Parameter

  • Flankenwinkel
  • Kopf- und Fußradius
  • Form des Auslaufs und Auslaufwinkel
 

Kopf- und Fußradien

Nach Herrmann 21 sind die Einflüsse der Kopf- und Fußradien, sowie des Flankenwinkels auf die Versteifungswirkung gering. Diese Parameter beeinflussen jedoch wesentlich die Festigkeit. Hieraus ergibt sich die Möglichkeit, für Steifigkeitsoptimierungen mit Computerexperimenten zunächst auf die Modellierung von Kopf- und Fußradien zu verzichten. Dies reduziert die Rechenzeit in der FEM - Sitzung. In der späteren Spannungsbewertung müssen diese Parameter in jedem Fall berücksichtigt werden. Diese Abstraktion bringt, selbst für einfache Modelle schon spürbare Verbesserungen in den Rechenzeiten. Vergleiche an einfachen Modellen mit und ohne Kopf- und Fußradien ergaben wesentliche Unterschiede. So sinken die Anzahl der Knoten und FEM - Elemente um 20 %. Ebenso reduziert sich die Berechnungszeit um ca. 23 %. Dem entgegen liegt der Ergebnisunterschied der Deformation bei lediglich 6 %.

 

Biegewiderstand eines Biegebalkens

Abstrakt lässt sich ein Blech mit Versteifungssicke als Biegebalken betrachten. Nach der elementaren Theorie gilt allgemein für die Durchbiegung eines Stabes an einer bestimmten Stelle:

Durchbiegung Biegebalken

Der dimensionslose Beiwert K hängt nach dieser Theorie nur noch von der Belastungsverteilung, von den Auflagerbedingungen und von der Stelle ab, für die die Durchbiegung bestimmt werden soll. In 1 ist ein Vergleich von Biegelinien eines Biegebalkens dargestellt, der einmal fest eingespannt und zum anderen an Festlagern aufgelegt ist.

Durchbiegung an einem Balken bei zentrischem Lastangriff. A: an Festlagern aufgelegt. B: fest eingespannt.
Durchbiegung an einem Balken bei zentrischem Lastangriff A: An Festlagern aufgelegt B: Fest eingespannt

A) Durchbiegung im aufgelegten Fall:

Durchbiegung Biegebalken

B) Durchbiegung im fest eingespannten Fall:

Durchbiegung Biegebalken

Setzt man die beiden Beiwerte K ins Verhältnis ergibt sich ein Unterschied der Durchbiegung zu:

Durchbiegung Biegebalken

Hieraus folgt, dass den Einspannbedingungen eine wesentliche Bedeutung zukommt.

Richtlinie:
Die zu versteifende Struktur sollte an den Auflagern fest eingespannt sein.

 

Einspannbedingungen

Geht man vom Balken in eine Scheibe über erkennt man, dass nicht nur die Art der Einspannung (fest oder aufgelegt), sondern auch der genaue Ort einen starken Einfluss auf die entstehende Durchbiegung hat. Diesen Zusammenhang zeigt sich an einer folgender FEM - Rechnung. Hierzu wird die in 2 dargestellte Blechscheibe an den vier Bohrungen (A – D) fest eingespannt. Nachfolgend wird der Einspannwinkel α von 5 ° bis 45 ° variiert. Im Zentrum der Scheibe wird eine Last von 300 N aufgebracht. Man sieht (3) die deutliche Abnahme der Deformation in Abhängigkeit des Einspannwinkels.

Durchbiegung an einer Scheibe unter zentrischer Last und verschiedenem Einspannwinkel.
Durchbiegung an einer Scheibe unter zentrischer Last und verschiedenem Einspannwinkel
Durchbiegung an einem Scheibe unter zentrischer Last und mit verschiedenen Einspannwinkeln α.
Durchbiegung an einem Scheibe unter zentrischer Last und mit verschiedenen Einspannwinkeln α

Richtlinie:
Der Verteilung und Gestaltung der Einspannlager kommt eine wichtige Bedeutung bezüglich des gesamten Steifigkeitsverhaltens zu. Die Einspannlager sollten über den Umfang hinweg gleich verteilt sein.

 

Ermittlung des Flächenmomentes 2. Ordnung

Für die in 2.6 - 4 gewählten Bezeichnungen gilt für den Winkel α folgende Gleichung:

Flächenmoment

Zur Berechnung des Flächenmomentes 2. Ordnung sind zunächst die Schwerpunkte der Einzelflächen zu ermitteln um daraus den Gesamtschwerpunkt der Sicke zu errechnen. Dies ergibt die Schwerpunktnulllinie. Von den bekannten Flächenmomenten aus Tabellenwerken können dann die Flächenmomente bezogen auf die Nulllinie mit dem Satz von Steiner bezogen werden:

Flächenmoment

Hierbei sind Ii die Flächenmomente 2. Ordnung der Teilflächen und eS der Abstand des Schwerpunktes der Teilflächen zur Trägheitsachse durch den Gesamtschwerpunkt. Weitere Gleichungen zur Ermittlung des Flächenmomentes 2. Ordnung zeigen Gleichung 60 und Gleichung 61.

Flächenmoment
Flächen zu Gleichung 60 und Gleichung 61
Flächenmoment
Flächenmoment

Zu beachten ist jedoch, dass die zylindrische Fläche zwischen den Radien rS und rM noch um den Winkel α gedreht ist. Zur Ermittlung des gedrehten Flächenmomentes, des Rechteckquerschnitts um den Schwerpunkt, ist demnach noch folgende Gleichung anzuwenden:

Flächenmoment

Da die Blechausdünnung durch die Umformung keine Berücksichtigung findet, sind die analytisch bestimmten Flächenmomente zu hoch. Nach 15 kann der Fehler bis zu 50 % betragen. Eine exaktere Möglichkeit das Flächenmoment zu ermitteln zeigt Kapitel 3.

 

Ermittlung des Flächenmomentes 2. Ordnung am Beispiel einer Kastensicke

Am Beispiel einer Kastensicke sollen nun beispielhaft das Flächenmoment 2. Ordnung errechnet werden.

Vereinfachte Zerlegung einer Kastensicke zur Berechnung des Flächenmomentes 2. Ordnung.
Vereinfachte Zerlegung einer Kastensicke zur Berechnung des Flächenmomentes 2. Ordnung

Nach der Gleichung 4-11 und der 5 lässt sich das Flächenmoment 2. Ordnung folgendermaßen formulieren:

Flächenmoment Versteifungssicke
Flächenmoment Versteifungssicke
Mit:        
  s =   Blechdicke
  a =   Sickenbreite ( = Obergurtbreite)
  u =   Untergurtbreite
  e1,... =   y-Abstand des Einzelschwerpunktes zum Gesamtschwerpunkt Sy, ges
  h =   Sickenhöhe

Dem Flächenmoment 1. Ordnung entspricht der gemeinsame Flächenschwerpunkt. Dieser ermittelt sich aus folgenden Gleichungen:

Flächenmoment Versteifungssicke
Flächenmoment Versteifungssicke

Zur weiteren Berechnung wird lediglich die Schwerelinie in y-Richtung benötigt.

Die Höhe der y-Schwerelinie wird bestimmt mit:

Flächenmoment Versteifungssicke

Die Abstände der Einzelschwerpunkte ergeben sich aus:

Flächenmoment Versteifungssicke
Flächenmoment Versteifungssicke
Flächenmoment Versteifungssicke

Wie in 11 zu sehen ist, hängt das Flächenmoment 2. Ordnung überwiegend von der Sickenhöhe ab. Teilt man die in 11 dargestellten Summen in den Steinerschen Anteil und den Rest auf, so ergibt sich aus 6, dass der Steinersche Anteil am Gesamtflächenmoment weit überwiegt. Hieraus ergibt sich die Forderung, dass für eine maximale Versteifungswirkung die Sickenhöhe zu maximieren ist. Im dargestellten Beispiel steigt das Flächenmoment 2. Ordnung um 80.000 % also um das 800 fache an. Allerdings gibt es hierbei die in Kapitel 2.5 erwähnten umformtechnischen Grenzen.

Richtlinie:
Die Versteifungswirkung steigt mit der Sickenhöhe in der zweiten und dritten Potenz. Die Sicken sollten demnach so hoch wie möglich ausgestaltet werden.

Prozentuale Steigerung des Flächenmomentes einer Kastensicke. a = 30 mm, b = 60 mm, s = 1 mm.
Prozentuale Steigerung des Flächenmomentes einer Kastensicke a = 30 mm b = 60 mm s = 1 mm

In 7 sind zum Gesamtflächenmoment die Anteile der Flanken eingezeichnet. Hieraus zeigt sich, dass der Anteil der Flanken zur Gesamtsteifigkeit nur gering ist. Da die Sickenflanke jedoch maßgeblich den Umformgrad bestimmt, sollten wenige breite Sicken bevorzugt werden im Vergleich zu vielen schmalen Sicken.

Richtlinie:
Die Sickenflanken tragen nur einen geringen Anteil am Flächenmoment, bestimmen aber maßgeblich den Umformgrad. Dies bedeutet, dass wenige breite Versteifungssicken vorteilhafter sind als viele schmale Sicken.

Prozentuale Steigerung des Flächenmomentes einer Kastensicke. a = 30 mm, b = 60 mm, s = 1 mm.
Prozentuale Steigerung des Flächenmomentes einer Kastensicke a = 30 mm b = 60 mm s = 1 mm

Nach diesem Zusammenhang lässt sich das Lösungsprinzip einer Versteifungssicke folgendermaßen formulieren:

Das Lösungsprinzip einer Versteifungssicke beruht darauf, Flächenanteile zueinander in Abstand zu bringen. Hierzu sind die Sickenflanken zwingend erforderlich. Diese tragen einen (geringen) Anteil an der Erhöhung des Flächenmomentes 2. Ordnung bei.

In der Blechumformung sind die Sickenflanken der Repräsentant des Umformgrades.

Diesen Zusammenhang soll die 8 darstellen: Die Flanke hat einen großen Anteil an der Anstrengung (Dehnung) und einen geringen Anteil an der Wirkung (Flächenmoment 2. Ordnung). Der Ober- und Untergurt hat einen kleinen Anteil an der Anstrengung und einen großen Anteil an der Wirkung.

Qualitativer Anteil der Sickenanteile an der Wirkung und der Anstrengung I: Flächenmoment 2. Ordnung. ε: Dehnung. HS: Sickenhöhe
Qualitativer Anteil der Sickenanteile an der Wirkung und der Anstrengung
I: Flächenmoment 2. Ordnung ε: Dehnung HS: Sickenhöhe

Hieraus lässt sich die allgemeine Optimierungsstrategie für Versteifungssicken ableiten:

Erzeuge mit minimaler Anstrengung die geforderte Wirkung!

Flächenmoment Versteifungssicke
 

Morphologie einer Sicke

Es ist möglich eine Versteifungssicke idealisiert auf einen I-Träger zurückzuführen. Dies gelingt, weil der Verschiebesatz aus der technischen Mechanik gilt:

Teilflächen können parallel zur Bezugsachse verschoben werden, ohne das auf diese Achse bezogene axiale Flächenmoment zu verändern, da die axialen Flächenmomente 2. Ordnung nur vom Achsabstand der Fläche abhängen.

Diese morphologische Ähnlichkeit zeigt (9). Durch dieses Gedankenexperiment lässt sich zeigen, dass ein Sickenquerschnitt einem I-Trägerprofil ähnlich ist. Beides sind Querschnitte von Biegebalken bei denen es überwiegend auf die gleichen Massenverteilungen in Ober- und Untergurt ankommt.

Ähnlichkeit einer Versteifungssicke mit einem I-Trägerprofil
Überführung einer Sicke in einen I-Träger durch den Verschiebesatz
 

Vereinfachter Versickungsgrad

Aus den Gleichungen 64 ergibt sich eine Abhängigkeit des Flächenmoments von der prozentualen Obergurtlänge a bezogen auf die Gesamtbreite b.

Versickungsgrad von Sicken

Es zeigt sich, dass das Flächenmoment in Abhängigkeit der dritten Potenz der Sickenbreite steht und sein Maximum genau dann hat, wenn der Obergurt a gleich dem Untergurt u ist. Dies gilt, wenn der Obergurt die halbe Länge der Profilbreite hat. Diesen Zusammenhang zeigt 10. Zusätzlich gibt es eine Abhängigkeit vom Verhältnis der Sickenbreite zur Blechdicke. Somit ist ersichtlich, dass sich durch dieses Optimum das Flächenmoment auf ca. 250 % steigern lässt.

Versickungsgrad von Sicken
Prozentuale Steigerung des Flächenmomentes I in Abhängigkeit des Obergurtes a im Verhältnis zur Profilbreite b

Aus diesem Zusammenhang lässt sich nun ein Versickungsgrad wie folgt definieren:

Versickungsgrad von Sicken

Der optimale Versickungsgrad ist erreicht wenn gilt:

Versickungsgrad von Sicken

Dieser Zusammenhang gilt auch für Flankenwinkel, die kleiner sind als 90 °. Ein Maximum der Biegesteifigkeit wird dann erreicht, wenn die Schwerelinie in der Mitte der Flächen des Obergurtes und des Untergurtes liegen.

Richtlinie:
Die Sickenanordnung lässt sich maximieren, wenn der Versickungsgrad φVG, Opt den Wert 1 hat.

 

Allgemeiner optimaler Versickungsgrad

Lässt sich die Geometrie nicht in Ober- und Untergurt einteilen, da es noch Zwischenebenen gibt, so muss eine allgemeinere Formel zur Bestimmung des Versickungsgrad herangezogen werden. Dieses lautet:

Versickungsgrad von Sicken

Die Indizes i bezeichnen die Flächenanteile oberhalb der gemeinsamen Schwerelinie und die Indizes k alle unterhalb derselben. Hierbei bedeutet ei und ek der jeweilige Abstand von der gemeinsamen Schwerelinie. Bei den Flächenanteilen sind auch die Flanken in die Berechnung mit einzubeziehen.

 

Versteifungssicke ohne Wirkung

Ein negatives Fallbeispiel aus dem Elektronikmarkt ist in 11 aufgezeigt. Es sind zwar rinnenartige Vertiefungen eingebracht, jedoch ohne die Flächenanteile signifikant zueinander in Abstand zu bringen. Wir vergleichen den Sickenquerschnitt mit einem unversickten Blech und zeigen wie der Querschnitt ausgeführt werden muss, um eine Wirkung zu erzielen.

Versteifungssicke ohne Wirkung
Versteifungssicke ohne Wirkung

Wie in 11 zu sehen ist handelt es sich um geschlossene Halbrundsicken ohne nennenswerte versteifende Flächenanteile. Eine einfache Änderung der Konstruktion wie in 12, hätte die Konstruktion wesentlich versteift.

Versteifungssicke ohne Wirkung
Oben: Rinnenartige Halbrundsicke Unten: Flächige Sicke

In 13 werden die beiden Konstruktionen mittels FEM mit einem unversickten Blech verglichen. Hierzu wird zentral eine Prüfkraft aufgebracht. Das unversickte Blech ist gleichermassen Nachgiebig wie das versickte Blech mit der geschlossenen Halbrundsicke. Erst wenn der innere Flächenbereich im Abstand zur Grundfläche steht (flächige Sicke), ist eine nennenswerte Versteifung zu erzielen.

Versteifungssicke ohne Wirkung
Seitenwand unter Prüfkraft
A) ohne Sicke Deformatioen = 6,8 mm
B) rinnenartige Halbrund-sicke Deformation = 6,9 mm
C) flächige Sicke mit signifikanten Flächenanteilen Deformation = 2,3 mm

In diesem Zusammenhang ist noch wichtig, dass die Herstellung der rinnenartigen Sicke b) unter einer Presse die doppelte Presskraft erfordert als die flächige Sicke c). Dies liegt daran, dass die Flankenlinienlänge doppelt so lange ist. Die Presskraft hängt nicht von der projizierten Sickenfläche ab sondern von der Flankenlinienlänge. Dies ist eine häufige Fehleinschätzung der Konstrukteure.

 

Das Werkstoffnachfließen

Betrachtet man den Umformvorgang innerhalb einer bestimmten Betrachtungszone (1) so kann es zu einem Nachfließen des Werkstoffes von außerhalb in die Betrachtungszone kommen. Ist der Werkstofffluss groß genug entsteht eine idealisierte äquidistante Sickengeometrie. Dies definieren wir als 100 % Werkstoffnachfließen (1 B). Kommt es dementgegen zu keinem Werkstoffnachfließen von außerhalb der Betrachtungszone, so muß sich die Sickengeometrie komplett aus dem Ausgangsquerschnitt A0 ausformen. Diesen Fall definieren wir als 0 % Werkstoffnachfließen (1 C). Dieser Zustand führt zu einer lokalen Ausdünnung und demnach einem Ort der dünnsten Stelle (1 D).

Versteifungssicke ohne Wirkung
Geometrievergleich einer Sicke
A) Ausgangsfläche B) 100 % Werkstoffnachfließen C) 0 % Werkstoffnachfließen D) Ort der dünnsten Stelle am Stempelradius

In der Praxis stellen B und C Extremfälle dar und im Allgemeinen lässt sich ein gewisses Nachfließen von außen unterstellen. Das prozentuale Werkstoffnachfließen lässt sich nach Abbildung 67 definieren als:

Werkstoffnachfließen

Die Definition im dreidimensionalen gelingt mit folgendem Zusammenhang:

Werkstoffnachfließen einer Versteifungssicke

mit i in [%]. Der Kennwert des Werkstoffnachfließens WNFi kann folgende Werte annehmen:

WNFi < WNF0   es fließt Werkstoff aus der Betrachtungszone heraus. Dies entsteht dann,
wenn unmittelbar um die Betrachtungszone weitere Verbraucher existieren die hohe Zugspannungen erzeugen
WNFi =WNF0   es findet kein Nachließen statt. Die Umformung wird komplett aus dem Volumen innerhalb
der Betrachtungszone gespeist
WNF0 i<WNF100   dies ist im Allgemeinen der Fall. Es werden, mittelbar durch die Umformung, Volumenanteile in die
Betrachtungszone gezogen. In der Praxis tritt ein Werkstoffnachfließen bis ca. 25 %
WNFi =WNF100   das zur Umformung einer idealen Sicke erforderliche Volumen fließt zu 100 % von außerhalb
der Betrachtungszone zu.
WNFi > WNF100   tritt dann auf, wenn aktiv Werkstoff von außen in die Betrachtungszone hineingeschoben wird.

Dem interessierten Leser sei hierzu der Gaußsche Integralsatz empfohlen:

Gauß'scher Intergralsatz

In obenstehender Gleichung entspricht die linke Seite der Gleichung den Quellen und Senken innerhalb der Betrachtungsfläche. Das Ausbilden der Sickenflanken lässt sich als Blechsenke betrachten, da hierzu Blech verbraucht wird. Die rechte Seite der Gleichung beschreibt das Werkstoffnachfließen von außerhalb in die Betrachtungszone. Das Werkstoffnachfließen lässt sich messtechnisch am Flanscheinzug nachmessen. Dies zeigt 2 Anhand der Breitenänderung des Blechzuschnittes nach der Umformung kann das Volumen abgeschätzt werden, welches in die Betrachtungszone geflossen ist.

Ermittlung des Werkstoffnachfließens am Flanscheinzug
 

Der Flankenwinkel

Der gewählte Flankenwinkel beeinflusst die maximal auftretende Dehnung. Fließt von außen während der Umformung kein Werkstoff nach (WNF0), so kommt es Näherungsweise zu der in 2.10-1 C gezeigten Dickenverteilung. Der Ort der dünnsten Stelle (2.10-1 C) ist am Stempelradius zu messen und hat die Dehnung εmax. Berechnet man die maximale Dehnung am Ort der dünnsten Stelle bei verschiedenen Flankenwinkeln, so ergibt sich der nahezu lineare Zusammenhang wie in 1 gezeigt. Da die maximale Dehnung εmax das Bruchkriterium darstellt, ist es empfehlenswert den Flankenwinkel α anhand der Bruchdehnung des Werkstoffes sowie des Werkstoffnachfließens auszuwählen.

Richtlinie:
Der maximale Flankenwinkel α sollte als Funktion der Bruchdehnung und des abzuschätzenden Werkstoffnachfließens gewählt werden.

Maximale Dehnung einer Versteifungssicke in Abhängigkeit des Flankenwinkels
Maximale Dehnung als Funktion des Flankenwinkels α bei gleicher Profilbreite.
Maximale Dehnung ε max bei 100 %,  50 %, 25 % und 0 % Werkstoffnachfließen.
Blechdicke s0 = 1 mm, RS = RM = 1 mm, Sickenhöhe = 6 mm, Profilbreite b = 50 mm

 

 

Ein Werkstoff hat die Bruchdehnung 30 %. Hieraus ergibt sich ein Flankenwinkel α = 48 ° wenn kein Werkstoffnachfließen unterstellt wird. Bei einem Werkstoffnachfließen von 25 % kann der Flankenwinkel α = 60 ° betragen.

Durch die Dehnung kommt es zu einer Massenumverteilung. Im Allgemeinen ist der Obergurt mehr gestreckt als der Untergurt. Hieraus resultiert, dass die Flächenmomente 2. Ordnung eine Funktion des Werkstoffnachfließens sind. Diese Ergebnisse zeigt das Diagramm in 2. Der Beitrag des Werkstoffnachfließens zum Flächenmoment 2. Ordnung ist umso höher je größer der Flankenwinkel ist. Da im Allgemeinen aber das Werkstoffnachfließen geringe Werte hat und oftmals Flankenwinkel kleiner als 90 ° gewählt werden ist der Einfluss des Werkstoffnachfließen für das Flächenmoment 2. Ordnung vernachlässigbar (< 10 %).

Flächenmoment in Abhängigkeit des Werkstoffnachfließens
Flächenmoment 2. Ordnung als Funktion des Flankenwinkels α und des Werkstoffnachfließens bei gleicher Profilbreite b. Flächenmomente bei 100 %,  50 %, 25 % und 0 % Werkstoffnachfließen.
Blechdicke s0 = 1 mm, RS = RM = 1 mm, Sickenhöhe = 6 mm, Profilbreite b = 50 mm
 

Lageabhängigkeit einer Versteifungssicke

Bei ungünstigen Einspannbedingungen und Lastrichtungen kann die Sicke ihre versteifende Wirkung nicht entfalten. Es besteht durchaus die Möglichkeit, dass das System mit Sicke nachgiebiger ist, als ohne Versteifungssicke. Ist die Sicke orthogonal zur Einspannachse angeordnet wird dieser Effekt maximal. Der Grund für die entstandene Nachgiebigkeit einer Sicke die in 90 ° zur Lastrichtung angeordnet ist, zeigt 1. Durch den gespeicherten Materialanteil in den Flanken, kann die Sicke bei ungünstiger Einspannung „aufgrätschen“. Die Krafteinleitung führt zu einer Zugspannung in der Blechebene, sodass die Flankenwinkel aufgeweitet werden.

Aufweitprinzip einer Versteifungssicke
Aufweitprinzip an unversickten und versickten Blechen unter Last nach 22

Dieser Effekt ist bei offenen Sicken mehr ausgeprägt als bei geschlossenen. Auch bei kreisrunden oder rotationssymmetrischen Sicken ist dieser Effekt zu beobachten. Bei in 90 ° zur Lastrichtung angeordneten Sicken nimmt der Aufweiteffekt mit der Länge der Sicke zu. Des Weiteren ist dieser Effekt bei dünnen Blechen und hohen Sicken sehr ausgeprägt. Der Bestimmung des richtigen Lagewinkels kommt daher in der Konstruktion eine zentrale Bedeutung zu. Die Lageabhängigkeit zeigt folgende FEM - Analyse.

Geometrie einer Versteifungssicke
Versickte Blechscheibe unter Last. Variation von Einspannwinkel α und Sickenlagenwinkel Φ

Vergleichend zu dem in Kapitel 2.2.3 durchgeführten Versuch hinsichtlich einer ungesickten Scheibe, wird nun in diese Scheibe eine Sicke eingebracht und diese zentrisch mit 300 N belastet. Nachfolgend werden der Einspannwinkel α und der Sickenlagewinkel φ variiert. Die Geometrie der Sicke und der Scheibe ist in 2 dargestellt.

Steifigkeit einer Versteifungssicke
Versickte Blechscheibe unter Last. Variation von Einspannwinkel α und Sickenlagewinkel Φ

In 3 sind die Ergebnisse der Rechnung erkennbar. Ferner ist noch die Kurve der Blechscheibe ohne Sicke demonstriert. Die Abszisse zeigt den Einspannwinkel α und die Ordinate die Deformation. Es zeigt sich deutlich, dass es für jeden Sickenlagewinkel φ einen optimalen Einspannwinkel α gibt. Der Kombination aus Einspannung und Lage der Sicke kommt hiernach eine wichtige Bedeutung bezüglich der Biegesteifigkeit zu. Die minimalen Deformationswerte liegen bei 0,15 mm und werden genau dann erreicht, wenn die Sicke in direkter Verbindungslinie zu den festen Einspannpunkten liegt.

Lagervergleich einer Versteifungssicke
Vergleichsspannung einer versickte Blechscheibe unter Variation
von Sickenlagenwinkel φ. A φ = 0°. B φ = 90 °

In 4 sind die maximalen und minimalen Deformationen bei einem Einspannwinkel α = 5 dargestellt. Die Durchbiegungen sind hier überhöht aufgezeigt. Die Analyse der tragenden Einspannlager ist demnach mit entscheidend für die Steifigkeit. Dies gilt vor allem bei Blechstrukturen, bei denen sich die Lastbedingungen während des Betriebs ändern können. Es ist dann vorstellbar, wenn sich z.B. eine frei tragende Blechstruktur in bestimmten Betriebszuständen unter einer Last deformiert und dadurch an andere feste Komponenten anlegt. Solche Betriebszustände können zum Beispiel Temperaturwechsel oder Druckschwankungen sein. Aus obiger Betrachtung ergibt sich folgendes Optimierungskriterium:

Richtlinie:
Die Sicke muss axial oder lateral zur Hauptbiegerichtung liegen um eine maximale Versteifungswirkung zu erzielen.

 

Die Sickenlänge

Aus 2.9-2 und 2.9-3 ist ersichtlich, dass die Länge einer Sicke in der dritten Potenz einen Einfluss auf die Deformation hat. Dieser Umstand wird an einer Ellipse mit dem Halbachsenverhältnis 0,5 untersucht. Hierbei wird, wie schon in den vorhergehenden Versuchen, der Sickenlagenwinkel φ von 0 ° - 90 ° verändert. Die Scheibe ist am Außenrand komplett fest eingespannt (1).

Sickenlänge
Versickte Blechellipse unter Variation vom Sickenlagenwinkel φ

Die zentrische Last liegt im gewählten Beispiel bei 900 N. Die variierende Deformation ist in 2 dargestellt. Sie steigt von 0,34 mm auf 0,92 mm und somit auf das 2,7 fache an. Die Sickenlänge variiert von 74 mm bei φ = 0 ° bis auf 164 mm bei φ = 90 °.

Sickenlänge
Versickte Blechellipse unter Variation von Sickenlagenwinkel φ. Scheibe rundum fest eingespannt

Aus diesem Umstand erschließt sich, dass kürzere Sicken vorteilhafter sind als längere Sicken.

Richtlinie:
Die Sicken sollen so kurz wie möglich ausgeführt werden.

Im prinzipiellen Vergleich (3) sind demnach querversickte Sicken biegesteifer als längsversickte, was sich per FEM bei gleichen Einspannbedingungen nachweisen lässt.

Sickenlänge
Links: Längsversickte Sicken à Nachgiebig Rechts: querversickte Sicken à Steifer
 

Randversteifungen

Möglichkeiten von Randversteifungen von Blechen zeigt 1. Diese dienen neben der Erhöhung der Biegesteifigkeit zudem als Verzierung, Tropfkanten, Kantenschutz oder um Verletzungen an scharfkantigen Blechrändern zu vermeiden.

Randversteifung
Randversteifungen von Blechen 23

Eine Versteifungssicke sollte zur Randversteifung topologisch so angeordnet sein, dass ein maximaler Massenabstand entsteht (2). Hierdurch wird die maximale Versteifungswirkung erreicht.

Randversteifung
Topologie zur Randversteifung Links: Ungünstig Rechts: Günstig

Daneben besteht die Möglichkeit eine Sicke als abschließende Randversteifung anzuformen. Beispiele hierzu zeigt 3 und 2.2-1.

Randversteifung
Sicke als Randversteifung 23
 

Kantenversteifungen

Die Stabilität einer Konstruktion lässt sich deutlich steigern, wenn die Anordnung der Sicken nicht auf ebene Bereiche beschränkt bleibt. Es ist daher sinnvoll eine Sicke nicht vor einer Kante auslaufen zu lassen, sondern sie um diese herum zu führen. Die bereits getroffene Feststellung, dass unregelmäßige Sicken ein besseres Versteifungsverhalten aufweisen, trifft auch hier zu. Verschiedene Möglichkeiten zeigt 1, wobei die Versteifungswirkung von links nach rechts zunimmt 18.

Kantenversteifung
Kantenversteifung von links nach rechts zunehmend 18
Kantenversteifung
Kantenversteifung. Von links nach rechts zunehmend 18
Kantenversteifung
Kantenversteifung. Von links nach rechts zunehmend 18

Bei erhöhten Anforderungen an die Steifigkeit kann eine Kante auch gezielt durch Sicken verstärkt werden (4). Die damit einhergehende Verteuerung in der Herstellung ist wirtschaftlich vertretbar, wenn durch Material- und Gewichtseinsparung auf zusätzliche Kantenversteifungen verzichtet werden kann. Üblicherweise kommt die Ausführung A zur Anwendung. Sofern eine Versteifung unter 45° aus Platzgründen nicht möglich ist, beziehungsweise das Werkstück nur nach einer Seite verstärkt werden soll, kann ein Winkel von 30° gewählt werden (Variante B). Variante C findet Anwendung, wenn eine Ausführung nach A oder B aus ziehtechnischen Gründen nicht möglich ist.

Kantenversteifung
Möglichkeiten der Kantenversteifung 18
 

Der Sickenauslauf

Geschlossene Versteifungssicken laufen am Rand der Blechhauptform aus. Ist das Ziehteil wannenartig und hat einen Bodenradius, so sollte die Sicke gemäß Abbildung 86 über den Radius hinweg auslaufen. Aus Kostengründen ist dies nicht immer möglich.

Sickenauslauf
Sickenauslauf über Radius

Die maximale Sickentiefe wird wesentlich durch die Gestaltung des Sickenauslaufs bestimmt. Widmann 15 hat systematisch verschiedene Sickenauslaufformen untersucht. Diese sind gemäß 2 runde und trapezförmige Auslaufformen.

Sickenauslauf
Untersuchte Sickenauslaufformen nach 15

In 3 sind die Ergebnisse der Untersuchung der jeweiligen Sickenauslaufformen dargestellt und miteinander verglichen. 4 zeigt außerdem die Lage der jeweiligen Sickenauslaufform im Grenzformänderungsdiagramm. Die Verringerung des Umformgrades in Abhängigkeit der Form ist deutlich zu erkennen. Als Ergebnis ist festzuhalten, dass ein trapezförmiger Sickenauslauf gegenüber einem Radienauslauf vorteilhafter ist. Der Auslaufwinkel sollte demnach so klein wie möglich gewählt werden.

Richtlinie:
Der Sickenauslauf ist bevorzugt trapezförmig zu gestalten. Der Auslaufwinkel sollte so klein wie möglich sein.

Sickenauslauf
Einfluss der Gestaltung des Sickenauslaufs auf die Formänderung in Blechdickenrichtung nach 15.A Trapezförmiger Auslauf. B Radiusförmiger Auslauf. C Vergleich der Auslaufformen
Sickenauslauf
Formänderungsverteilung im Grenzformänderungsschaubild für unterschiedliche Sickenauslaufformen nach 15
 

Der Versagensort bei der Herstellung

Durch die Wahl der Auslaufform 1.3 gemäß vorigem Kapitel verlagert sich der Versagensort weg vom Sickenauslauf. In 1 wird eine Trapezsicke ohne Werkstoffnachfließen (WNF0) per Ziehsimulation betrachtet. Der Versagensort befindet sich im mittigen Sickenquerschnitt am Stempelberührpunkt und nicht im Sickenauslauf (2).

Ziehsimulation Versteifungssicke
Ausdünnung φ3 einer Trapezsicke mit Sickenauslauf 1.3 mit WNF0
Versagensort Versteifungssicke
Querschnitt einer Sicke gemäß Abbildung 90. Roter Punkt: Versagensort bei der Herstellung

Die Formänderungsanalyse (3) zeigt, dass am Stempelberührpunkt überwiegend Plain-Strain (eingespannter Zug à Nebenformänderung = 0) vorherrscht.

Formänderungsanalyse Versteifungssicke
Formänderungskurve der Trapezsicke gemäß Abbildung 90
 

Abschätzung der Herstellbarkeit

Wir werden in diesem Kapitel eine geschlossene algebraische Gleichung für die maximal auftretende Dehnung herleiten. Diese Gleichung soll die Wirkzusammenhänge analytisch zugänglich machen. Zu diesem Zweck verwenden wir das Konzept der partiell linearisierten Einschnürung welches wir nachfolgend diskutieren.

 

Partielle Linearisierung einer Einschnürung

Durch den Herstellprozess kommt es zu einer Einschnürung am Radiusauslauf des Stempels. Je nach Prozessführung kann es dabei zu unterschiedlichem Einschnürverhalten kommen. Die grundlegenden Zusammenhänge diskutieren wir zunächst in der Ebene (Abwicklung) gemäß 1.

Partielle Linearisierung einer Einschnürung
Partielle Linearisierung einer Einschnürung in der Abwicklung

In 1 ist eine Rechteckfläche mit der Länge L1 + w + L5 und der Höhe s0 dargestellt. Wird dieses Flächenelement um den Betrag ΔL in die Länge gezogen, führt dies zu einer lokalen Einschnürung wenn wir unterstellen, dass es an den Rändern weiterhin die Blechstärke s0 behält und die Volumenkonstanz Gültigkeit hat. Die lokale Einschnürung wird durch die Dehnung in Normalenrichtung εnorm ermittelt.

Die Längenänderung berechnet sich aus folgendem Zusammenhang:

Δ L = L 24 - w

Für das deformierte Flächenelement sind nun folgende vier Fallunterscheidungen praktisch zu betrachten:

Fall 1-5:
Die Einschnürung lässt sich komplett über die Längenelemente L1, L24 und L5 linearisieren. εnorm berechnet sich in diesem Fall mit folgender Gleichung (Beweis folgt in Kürze):

ε norm = -2 · Δ L L 1 + L 24 + L 5

Fall 1-4:
Die Einschnürung wird über die Längen L1 und L24 linearisiert. Die Länge L5 bleibt konstant mit der Blechstärke s0. Hieraus resultiert folgender Zusammenhang:

ε norm = -2 · Δ L L 1 + L 24

Fall 2-5:
Die Einschnürung wird über die Längen L24 und L5 linearisiert. Die Länge L1 bleibt konstant mit der Blechstärke s0. Die Gleichung hierzu ergibt sich mit:

ε norm = -2 · Δ L L 24 + L 5

Fall 2-4:
Die Einschnürung wird über die Längen L24 linearisiert. Die Länge L1 und L5 bleibt konstant mit der Blechstärke s0. Dies führt zu folgender Gleichung:

ε norm = -2 · Δ L L 24

Es wird ersichtlich, dass die Dehnung im Fall 2-4 größer ausfällt als die Dehnung im Fall 1-5. Aus diesen beiden Fällen lässt sich die Normalendehnung folgendermaßen Abschätzen:

-2 · Δ L L 1 + L 24 + L 5 ε norm -2 · Δ L L 24

 Hieraus folgt unmittelbar die Gleichung der partiellen linearisierten Einschnürung mit:

ε norm = -2 · Δ L ο · L 1 + L 24 + υ · L 5

mit Omikron  ο = 0 1

und mit Upsilon  υ = 0 1

Die Variablen Omikron und Upsilon sind Linearisierungsgradienten und liegen zwischen 0 und 1. Ist der Wert Null, so ist die Blechstärke über die jeweilige Länge konstant, ist der Wert Eins so ist die Blechstärke bis zum Ort der dünnsten Stelle linearisiert.

Die oben aufgeführten Zusammenhänge gelten ohne Einschränkung der Allgemeinheit und somit auch für das Hohlprägen gemäß 2.

Partiell Linearisierte Einschnürung
Partielle Linearisierung einer Einschnürung in der Aufwicklung

Das Maß w beschreibt die Ziehweite. Diese lässt sich definieren als Abstand zwischen den Mittelpunkten des Stempelradius und des Matrizenradius oder als Summe der Radien + Ziehspalt uz.

Die Länge L24 lässt sich als Summe der Einzellängen L2 + L3 + L4 definieren. Ganz allgemein ergibt sich die Partiallänge aus folgender Definition:

L n m := L i i = n m L 24 = L 2 + L 3 + L 4

Die Längen L1 und L5 sind per Ausgangslage gegeben. Die Längen L2, L3 und L4 berechnen sich gemäß folgender Gleichungen (Beweis folgt in Kürze):

L 2 = α · R S

L 3 = T V

L 4 = α · R M

mit dem Flankenwinkel α = a cos T V · 1 0 T V

Die Berechnung des Tangentenvektors TV gelingt nach 3.3-5 (Beweis folgt in Kürze).

Die 7 lässt sich nun noch durch das Werkstoffnachfließen ergänzen. Der in 1 und 2 gezeigte Längenanteil L6 kann bei ungenügenden Haltekräften in die Betrachtungszone einfließen. Dies reduziert εnorm. Hieraus ergibt sich folgende Gleichung (Beweis folgt in Kürze):

ε norm = -2 · Δ L ο · L 1 + L 24 + υ · L 5 · 1 - W N F x

Der Parameter Omikron steuert den Blechfluss aus dem Obergurt und der Parameter Upsilon steuert den Blechfluss aus dem Untergurt. Der Parameter WNFx steuert den Blechfluss von Außen in die Betrachtungszone hinein. Die Parameter Omikron und Upsilon sind prozess- und werkstoffabhängige Parameter.

Die Herstellbarkeit wird durch folgenden Vergleich verifiziert:

ε norm + T Z ε z u l

Hierbei bedeutet TZ die Tiefziehsicherheit mit 0 - 10 % und εzul ist die zulässige Dehnung aus der Grenzformänderungskurve im Plain-Strain.

 

Überlagerung mit einer Krümmung

Die Verhältnisse ändern sich, wenn die Hohlprägung durch eine Krümmung überlagert wird. In diesem Fall kommt es zu einer Longitudinaldehnung εlong welche durch eine Transversaldehnung εtrans überlagert ist. Letztere hat ihre Ursache darin begründet, dass das zu untersuchende Volumenelement am Ort der dünnsten Stelle durch die Longitudinaldehnung auf eine weiter Außen liegende Kreisbahn gezwungen wurde. Diese Kreisbahnänderung streckt das Volumenelement zusätzlich, sodass die resultierende Normaldehnung εnorm tendenziell höhere Werte annimmt als im ungekrümmten Fall.

Prägung mit überlagerter Krümmung
Gekrümmte Prägung führt zu überlagerter Transversaldehnung 45

Die 3 zeigt am Beispiel einer geschlitzten Platine 45, wie es zum Aufweiten der Schlitze nach der Umformung kommt. Um das Maß der Aufweitung wird das Volumenelement am Ort der dünnsten Stelle transversal gedehnt.

Die Longitudinaldehnung errechnet sich aus 12 mit (Beweis folgt in Kürze)

ε l o n g = 1 1 + - 2 · L 24 - w ο · L 1 + L 24 + υ · L 5 - 1

 Die Transversaldehnung errechnet sich aus 13 mit (Beweis folgt in Kürze)

ε t r a n s = R K + P 3 x R K + L 1 + L 2 - ο · L 1 + L 2 · ε l o n g 2 - 1

Hierbei ist P3x der x-Wert des Ortsvektors zur dünnsten Stelle. Es ist zu erkennen, dass bei großem Krümmungsradius RK die Transversaldehnung Null wird. Dies ist der ungekrümmte Fall aus dem vorangegangenen Kapitel. P3x lässt sich berechnen mit folgender Gleichung:

P 3 x = L 1 + sin α · r S t + s 0

Hierbei ist α der Flankenwinkel gemäß 9.

Die Normaldehnung kann aus obenstehenden Gleichungen ermittelt werden mit Hilfe der Volumenkonstanz zu:

ε n o r m = 1 1 + ε l o n g · 1 + ε t r a n s - 1
 

Fuzzy-Logik

Im obigen Kapitel bilden wir einen 8-dimensionalen reell wertigen Raum auf einen 2-dimensionalen reell wertigen Raum mit den Variablen Omikron und Upsilon ab (16).

8 s 0 , r S t , r M , O , U , R K , w , h 2 ο ,   υ

Dieser 2-dimensionale reell wertige Raum wird in einem nächsten Schritt auf den zweidimensionalen Raum mit den Variablen εt und εl abgebildet.

2 ο ,   υ 2 ε t , ε l

Für diese Abbildung in 17 liegen noch keine belastbaren statistischen Werte vor. Dies ist Gegenstand aktueller Forschungsüberlegungen. Um dennoch zu einer guten Versagensprognose zu kommen, behelfen wir uns in der Zwischenzeit durch verwenden von Expertenwissen. Da die Linearisierungsgradienten Omikron und Upsilon in ihrem Verhalten einfach gedeutet werden können, ist es möglich die Prozessgrößen senkrechte Anisotropie rm, Blechhalterkraft FBH und Stirnhalterkraft FSt als linguistische Variablen zu definieren und diese auf Omikron und Upsilon abzubilden. Hierzu werden diese linearisiert und auf Werte zwischen 0 und 1 normiert. Da Omikron und Upsilon schon Werte zwischen 0 und 1 annehmen gelingt die Abbildung auf εt und εl durch folgenden funktionalen Zusammenhang:

ο = m i n ¬ F S H , r m

υ = m i n ¬ F B H , r m

Tatsächlich stellen die Gleichungen 2.18.18 eine Vereinfachung dar. WIr vermuten, daß Omikron und Upsilon noch von anderen Größen abhängig sind. So wissen wir aus dem Duncan-Shabel-Test 46, daß es eine Abhängigkeit der entstehenden Dehnung von den gewählten Stempel- und Matrizenradien gibt. Je kleiner diese sind, desto geringer vermuten wir die Linearisierung von Omikron und Upsilon. Ebenso sind Abhängigkeiten von der Kaltverfestigung und den Reibwerten zu vermuten. Inwieweit das Modell hier zu erweitern ist, werden zukünftige Arbeiten zeigen müssen.

ο , υ = f ( r m , F B H , F S H , r S t , r M , k f , μ . . . . )
 

Herstellungstreue Konstruktion durch Skelettmodellierung

Die Dehnungs- und Versagensprognose aus den vorangegangenen Kapiteln verwenden wir, um eine herstellungstreue Konstruktion einer Sicke durchzuführen. Hierzu erzeugen wir Dehnungsprognosen für eine Rotation und eine Extrusion.

Maximale Dehnung bei Rotation
Dehnungsprognose einer Rotationsprägung

Die 4 zeigt eine Dehnungsprognose einer Rotationsprägung. Die maximale Dehnung am Ort der dünnsten Stelle beträgt 36,1 %. Es findet eine Überlagerung von Transversaldehnung und Longitudinaldehnung am Ort der dünnsten Stelle statt.

Dehnung bei Extrusion.
Dehnungsprognose einer Extrusionsprägung

Die 5 zeigt eine Dehnungsprognose einer Extrusionsprägung. Die maximale Dehnung am Ort der dünnsten Stelle beträgt in diesem Falle 29,8 % und es liegt der Belastungsfall Plain-Strain vor.

Skelettmodellierung
Skelettmodellierung durch Querschnittmodellierung

Die Dehnungsprognosen werden dazu verwendet eine Hohlprägung herstellungstreu zu konstruieren. Hierzu werden unterschiedliche Blechquerschnitte konstruiert und gemäß dem jeweiligen Bereich extrudiert oder rotiert (6).

Herstellungstreue Konstruktion durch Skelettmodellierung
Lage der Querschnitte

Der Extrusionsquerschnitt wird in die Sickenmitte (Schnitt B-B, 7) konstruiert, der Rotationsquerschnitt am Sickenende (Schnitt C-C). Als Belastung werden in diesem Beispiel 500 N auf die Sicke aufgebracht.

Belastungsanalyse einer idealisierten Sicke.
Belastungsanalyse einer herstellungstreuen Sicke. Durchbiegung unter Last = 0,87 mm

In 8 ist die Durchbiegung unter Last dargestellt. Die Sicke biegt sich mit einer Deformation von 0,87 mm durch. Wird die Sicke nicht herstellungstreu konstruiert, sondern wie es durchaus üblich ist mit einer äquidistanten gleichbleibenden Blechdicke, ergibt sich unter gleichen Last- und Einspannbedingungen eine geringere Durchbiegung.

Belastungsanalyse einer idealisierten Sicke.
Belastungsanalyse einer idealisierten Sicke. Durchbiegung unter Last = 0,69 mm

In 9 ist die Durchbiegung der idealisierten Sicke unter Last gezeigt. Die maximale Deformation beträgt 0,69 mm. Demnach ist die Deformation bei einer herstellungstreuen Geometrie des gezeigten Beispiels um 26 % höher als der idealisierten Geometrie.

Hiermit ergibt sich die Empfehlung, bei Blechteilen die mit einer FEM ausgelegt werden eine herstellungstreue Konstruktion anzustreben. Die konstruktionsbegleitende Dehnungs- und Versagensprognose stellt hierzu ein unterstützendes Werkzeug dar.

Die Methode der Skelettmodellierung lässt sich durch vorbereitete Masterskizzen oder Makroprogrammierung ohne zusätzlichen Zeitaufwand in jedem CAD implementieren.

2.18.7 Handbuch zur Software

Dieses Kapitel wird derzeit überarbeitet...

Diese Gleichungen sind in einem kleinem Computerprogramm implementiert. Die Bedienung erfordert einen html5 fähigen Browser wie zum Beispiel Google Chrome, Apple Safari oder IE10. Den Link finden Sie unter:

Abschätzung der Herstellbarkeit einer Hohlprägung

 

Wirksame Maßnahmen gegen das Versagen bei der Herstellung

Der Ausdünnung am Versagensort kann wirksam begegnet werden indem ein Blechfluss vom Untergurt oder Obergurt her stattfindet, Geometrische Änderungen vorgenommen oder Werkstoffkennwerte verändert werden.

Folgende Maßnahmen sind wirksam gegen ein vorzeitiges Versagen durch Reißen:

  • Zulassen von Werkstoffnachfließen
  • Vergrößern des Stempelradius
  • Reduzierung der Reibung am Stempelradius
  • Hohe senkrechte Anisotropie des Werkstoffs
  • Verkleinerung des Flankenwinkels
 

Der Randabstand

Eine wichtige Bedeutung kommt dem Randabstand einer Sicke zu. Dies zeigt sich in folgendem Computerexperiment. Die 1 zeigt ein versicktes Blech mit halber Profillänge. Das Blech wird am Rand fest eingespannt und in der Mitte mit 100 N belastet.

Versteifungssicke, Randabstand
Geometrie zum Randabstand

Im Experiment wird die Sickenlänge in Schritten gesteigert sodass sich der Randabstand e verkürzt. Danach wird die Sickenlänge weiter erhöht, bis aus dem geschlossenen Sickenprofil schließlich ein offenes Sickenprofil wird. Diesen Übergang sowie die Ergebnisse zur Deformation und Vergleichsspannung sind in 2 - 3 aufgezeigt. Als Ergebnis ist festzuhalten, dass die Sicke so nahe wie möglich am Rand auslaufen sollte, da es ansonsten zu empfindlichen Spannungsspitzen kommen kann und die Nachgiebigkeit des Systems stark zunimmt.

Richtlinie:
Der Randabstand ist zu minimieren.

Versteifungssicke, Randabstand
Deformation bei Verkürzung des Randabstands und Übergang von geschlossenes in offenes Sickenprofil
Versteifungssicke, Randabstand
Vergleichsspannung bei Verkürzung des Randabstands und Übergang von geschlossenes in offenes Sickenprofil
 

Die Sickenanordnung

in öffentlichen Quellen sind unterschiedliche Empfehlungen für Sicken in Blechfeldern zu finden. Da diese Sammlungen nur für einfache Grundgeometrien verfügbar sind, können sie nur als Anregung für eigene Ideen und Konzepte dienen. In 1 und in 2 sind verschiedene Lösungen dargestellt und bezüglich der Biegesteifigkeit grob eingeteilt. Eine nähere Quantifizierung ist aus der Literatur nicht zu entnehmen.

Sickenanordnung
Blechfelder nach 24
Sickenanordnung
Blechfelder nach 25
 

Trägheitsbevorzugte Achsen und Sickenkopplungen

Es ist naheliegend, dass trägheitsbevorzugte Achsen (tbA) in Blechen unterbrochen sein sollten. Hierzu sind die Sicken genügend lange auszuführen.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Links: Blech mit trägheitsbevorzugten Achsen Rechts: Blech ohne trägheitsbevorzugten Achsen

Um diese These zu untersuchen werden nachfolgende Computerexperimente unternommen. Ein konstruiertes Blech mit tbA und einer Sickenlänge SL 60 mm wird inkrementell verändert bis die Sickenlänge 130 mm beträgt und das Blech keine tbA mehr enthält. Die Vorstellung ist nun, dass es ab einer bestimmten Sickenlänge SL zu einer sprunghaften Änderung der Biegesteifigkeit kommt.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Links: Blech mit trägheitsbevorzugten Achsen Rechts: Blech ohne trägheitsbevorzugten Achsen

In 3 ist das Ergebnisdiagramm dargestellt. Tatsächlich kommt es zu keiner sprunghaften Änderung, sondern lediglich zu einer linearen, allenfalls zu einem polinominalen Abfall der gemessenen Deformation. Offensichtlich ist die Vorstellung einer tbA nicht ausreichend.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Deformation in Abhängigkeit der Sickenlänge

Eine Vereinfachung des Experimentes zeigt die Ursache: wir konstruieren ein Blech mit einer einzelnen tbA (4) und lassen die Sicken inkrementell aufeinander laufen bis die tbA geschlossen ist.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Oben: Sickenlänge 200 mm mit tbA.Deformation = 1,4 mm Unten: Sickenlänge 250 mm ohne tbA. Defomration = 0,6 mm

Das Ergebnis ist in 5 dargestellt. In diesem Beispiel kommt es zu einer sprunghaften Änderung der Steifigkeit ab einer Sickenlänge von 213 mm.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Deformation in Abhängigkeit der Sickenlänge

Der Sickenabstand wird von 37 auf 87 mm und das Experiment widerholt (6).

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Oben: Sickenlänge 200 mm mit tbA. Deformation = 1,4 mm Unten: Sickenlänge 250 mm ohne tbA. Deformation = 0,6 mm

Das Ergebnis ist in 7 dargestellt. In dieser Anordnung kommt es zu keiner sprunghaften Änderung. Offensichtlich ist auch der Sickenabstand ein Einflussparameter.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Blau: Sickenabstand 87 mm Rot: Sickenabstand 37 mm

Die Betrachtung der FEM Ergebnisse zeigt, dass bei weitem Sickenabstand (87 mm) das Blech zwischen den Sicken durchgrätschen kann. Die Vorstellung einer trägheitsbevorzugten Achse tbA sollte demnach durch eine Vorstellung einer trägheitsbevorzugten Kurve tbK ersetzt werden.

Versteifungssicken, trägheitsbevorzugte Achsen
Oben: Deformation bei Sickenabstand 37 mm Unten: Deformation bei Sickenabstand 87 mm Grüner Verlauf: Trägheitsbevorzugte Kurve tbK
 

Der Biegelinienwendepunkt

In fest eingespannten Biegebalken gibt es je nach Einspannbedingungen und Lastangriff einen oder mehrere Wendepunkte (siehe 1). In diesen Punkten sind die Biegemomente Null und es wirken ausschließlich Zug- oder Druckspannungen.

Biegebalken, Biegelinienwendepunkt
fest eingespannter Biegebalgen mit zwei Wendepunkten W

An diesen Punkten W ist es nicht erforderlich, gemäß dem Lösungsprinzip einer Versteifungssicke Flächenanteile zueinander in Abstand zu bringen. Es ist somit möglich, dort die Zargen einzusparen. Hierdurch kann der Umformgrad reduziert werden und der Materialbedarf wird geringer.

Wird die an diesen Stellen resultierende Materialeinsparung verwendet, um an Zonen mit maximaler Biegebelastung die Sickenhöhe zu steigern, so wird eine gewichtsneutrale aber belastungsoptimierte Konstruktion möglich. Diese Vorgehensweise soll am Beispiel aus 0.3-1 und 0.3-2 diskutiert werden.

In 2 ist die Vergleichsspannung des versickten Bleches aus Kapitel 0.3 dargestellt. Deutlich sind die Wendepunkte der Biegelinie als dunkelblaue biegemomentfreie Zonen zu erkennen. An dieses Stellen kann die Sickenhöhe reduziert werden.

Vergleichsspannung, Versteifungssicke
Vergleichsspannung aus Kapitel 0.3
Dunkelblau: Zonen mit minimaler Biegespannung à Wendepunkte der Biegelinie à Überflüssige Flankenanteile

Die geänderte Konstruktion ist im Vergleich in 3 zu erkennen. Die Materialeinsparung in den Wendepunkten wird in zusätzliche Zargenhöhe gewichtsneutral investiert. Die Sickenhöhe kann in diesem Beispiel um 2,5 mm von 15 mm auf 17,5 mm gesteigert werden.

Versicktes Blech, Gewichtsneutraler Vergleich
Versicktes Blech (Oben) und gewichtsneutrale optimierte Konstruktion (Unten) mit Aussparungen an den Biegelinienwendepunkten und Sickenerhöhung an Stellen des maximalen Biegemomentes

Die Ergebnisse sind in 4 dargestellt. Die Durchbiegung wird hierdurch um 26 % reduziert. Auch die Vergleichsspannung sinkt durch diese Maßnahme um 18 %.

Versicktes Blech, Vergleich
Oben: Ausgangskonstruktion
Unten: Belastungsoptimierte Konstruktion unter Berücksichtigung der Biegelinienwendepunkte

Systemtheoretisch ist dieser Fall interessant. Genaugenommen werden in den Biegelinienwendepunkten trägheitsbevorzugte Achsen einkonstruiert. Diese führen aber zu einer biegesteiferen Konstruktion. Diese Lösung ist somit ein Paradoxon.

Da an den Biegelinienwendepunkten das Biegemoment gering ist, sollten an diesen Stellen bevorzugt Befestigungspunkte, Sickenkopplungen oder Sickenkreuzungen liegen.

Eine weitere Verbesserung der belastungsoptimierten Konstruktion ist möglich, wenn am Biegelinienwendepunkt ein Topologiewechsel ausgeführt werden kann (5).

Versicktes Blech, Topologiewechsel
Oben: Belastungsoptimierte Konstruktion mit gleichsinniger Sickentopologie
Unten: Belastungsoptimierte Konstruktion mit gegensinniger Sickentopologie

Durch die gegensinnige Sickenanordnung werden sehr viele Flächenanteile zueinander in Abstand gebracht. Dadurch, dass der Topologiewechsel am Biegelinienwendepunkt vollzogen wird, werden die Flankenanteile optimal genutzt.

Versicktes Blech, Vergleich
Vergleich verschiedener Leichtbaukonstruktionen
A: Ebene Platte
B: Versickt
C: Gleichsinnig Belastungsoptimiert
D: Gegensinnig Belastungsoptimiert

Die Ergebnistabelle in 6 zeigt, dass die Durchbiegung lediglich 23 % im Vergleich zum Vollmaterial beträgt. Durch den Topologiewechsel wird ein enormer Steifigkeitssprung erreicht.

 

Ein- und zweifachgewölbte Bleche

Eine Alternative zu versickten Blechfeldern stellt die Blechwölbung dar. Sie wird dann angestrebt, wenn die Sicken im Sichtbereich liegen oder das Blechfeld einem Fluidstrom ausgesetzt ist. Tiefe Sicken in der Außenhaut eines Fahrzeuges würden z. B. den Fahrtwiderstand erhöhen.

gekrümmte Blechscheiben
Krümmungsvarianten einfach und doppelt gekrümmt

Bei einer einfachen Krümmung muss unterschieden werden ob der Krümmungsverlauf in der gedachten Verbindungslinie zu den Einspannstellen liegt oder in der 90 ° Richtung hierzu. Diesen Unterschied zeigt die 2.

gekrümmte Bleche
Einfach Krümmungsvarianten A: In 90 ° gekrümmt B: In Lagerrichtung gekrümmt

In einer numerischen Untersuchung schätzen wir den Versteifungsgrad einer Blechwölbung an der vorgestellten Blechscheibe ab. Die zentrische Last liegt wieder bei 300 N. Die Krümmungshöhe wurde mit 5 mm gewählt.

gekrümmte Bleche
Blechscheibe mit Einspannwinkel α = 5 °
A: Engewölbtes Blech
B: Einfach gewölbtes Blech mit Wölbrichtung 90 ° zu Alpha
C: Einfach gekrümmt mit Wölbrichtung in Richtung der Einspannung
D: Doppelt gekrümmt

Die qualitativen Ergebnisse sind in 3 dargestellt. Das Blech sollte doppelt gekrümmt sein (D) mit einem Deformationswert von 0,35 mm. Wenn es einfach gekrümmt ist, sollte die Krümmungsrichtung in Richtung der Hauptbiegeachse liegen (C). Hier hat das Blech einen Deformationswert von 0,48 mm. Liegt die Krümmungsrichtung in 90 ° zur gedachten Verbindungslinie der Einspannstellen, ist der Deformationswert bei 0,78 mm (B).

Da die Krümmungshöhe mit 5 mm dieselbe Höhe hat wie die Sicke in Kapitel 2.3 können nun die beiden Lösungsvarianten Sicke und Krümmung verglichen werden.

Deformation der Sicke   =   0,15 mm
Einfach gekrümmtes Blech 90 °   =   0,78 mm
Einfach gekrümmtes Blech 0 °   =   0,48 mm
Doppelt gekrümmtes Blech   =   0,35 mm

Hieraus resultiert, dass die Sicke im Beispiel einer Blechwölbung im Hinblick auf die Biegesteifigkeit überlegen ist.

Richtlinie:
Im Vergleich zu einer Blechwölbung ist die optimale Versteifungssicke im Hinblick auf die Biegesteifigkeit überlegen. Es sollte demzufolge wenn möglich eine Sicke verwendet werden.

gekrümmte Bleche
Blechscheibe mit Einspannwinkel α = 5 ° Doppelt und Einfach gekrümmte Bleche
 

Makrostrukturierte Bleche

Eine Alternative zu gekrümmten oder versickten Blechen stellen die makrostrukturierten Bleche dar (1). Diese Bleche können unter anderem im Außenhochdruck-Verfahren hergestellt werden und bieten ein hohes Gewichtseinsparungspotential (20% – 50 %). Das Beschneiden dieser Bleche geschieht mittels Wasserstrahlschneiden. Das Fügen erfolgt vorwiegend über Punktschweißen oder Kleben.

Makrostrukturierte Bleche
Einsatz eines Höckerblechs 44

In 2 sind weitere Geometrieformen möglicher Höckerbleche dargestellt. Diese werden mittels hydraulischem Weiten nach 2.4.2 hergestellt.

Makrostrukturierte Bleche
Geometrieformen von Höckerblechen nach 17

In 26 wurden Stahlfeinbleche mit Makrostrukturierung versehen und die Weiterverarbeitung durch Tiefziehen untersucht. Die Makrostruktur wurde in der Platine durch Hohlprägen aufgebracht. Es wurde festgestellt, dass der Umformvorgang einen relativ geringen Einfluss auf die Nebenformelemente hat.  Diese werden nur geringfügig ausgestreckt. Das Beulverhalten der teilstrukturierten Sitzwanne konnte um 28 % verbessert werden. Eine Blechdickenreduktion um 10 % ist hierdurch möglich.

Makrostrukturierte Bleche
Beeinflussung der Nebenformelemente durch Tiefziehen nach 26
 

Wölbstrukturieren

Bei Stahlblechen bis zu 1 mm und Aluminium bis zu 1,2 mm Dicke kann das Wölbstrukturieren der Fa. Dr. Mirtsch GmbH angewendet werden.

Es unterscheidet sich von den konventionellen Verfahren der Blechumformung (z.B. Einprägen, Sicken, Hydroforming) dadurch, dass es auf der Basis eines Selbstorganisationsprozesses durch einen extrem material-, energie- und ressourcenschonenden Herstellungsprozess hergestellt wird.

Die wichtigste Eigenschaft ist die höchste Steifigkeit (Biege- und Beulsteifigkeit) im Vergleich zu den konventionell eingebrachten mehrdimensionalen Strukturen bei gleicher Strukturtiefe und Materialdicke (4).

Wölbstrukturieren
Wölbstrukturierte Dose
 

Makrostrukturieren durch Hinterspritztechnik

Ein innovatives Verfahren stellt das Makrostrukturieren mittels Hinterspritztechnik dar. Beim Hinterspritzen wird ein Blech in ein Spritzgießwerkzeug eingelegt und fixiert. Die Schmelze wird in das Werkzeug direkt auf das Dekor gespritzt und verbindet sich mit ihm (5). Durch den Spritzdruck wird das Blech direkt umgeformt.

Hinterspritztechnik
Ablauf des Hinterspritzens: a zuschnitt des Blechs, b Zuschnitt einlegen und Werkzeug schließen, c Einspritzen und Ausformen, d Entnahme

Damit Dekor und Träger sicher halten, wird ein sogenannter Haftvermittler (Primer) als Einbrennlackierung auf das Metall aufgebracht.

Untersuchungen an solchen Bauteilen haben gezeigt, dass diese über eine hohe optische und haptische Qualität verfügen und darüber hinaus sehr gute mechanische Eigenschaften aufweisen. Bauteile aus dem Kunststoff „PC/ABS“ mit 0,2 mm Edelstahlauflage beispielsweise sind doppelt so steif wie ein reines Kunststoffteil. Auch die Biegesteifigkeit und die für einen Crash relevante Durchstoß-Energieaufnahme steigen deutlich an.

Hinterspritztechnik
Abformung von Strukturen in Abhängigkeit vom Metall und Blechdicke: a Alu 0,2 mm, b Edelstahl 0,2 mm, c Edelstahl 0,4 mm Unten: Kantenradius bei 2 mm Strukturhöhe: a 0,5 mm, b 1,8 mm, c 3 mm
Hinterspritztechnik
Anwendungsbeispiel der Hinterspritztechnik
 

Körperschall-Abstrahlverhalten

Die Eigenfrequenz ist ein Vergleichswert zur Beurteilung verschiedener Bleche hinsichtlich des Schwingungsverhaltens. Der Wert sollte möglichst hoch sein, oder einen Wert aufweisen, welcher nicht im Frequenzspektrum des Anregers liegt. Andernfalls kann es zu Resonanzeffekten kommen. Die Eigenfrequenz eines Bauteiles ist eine Funktion des Flächenmoments 2. Ordnung.

Körperschall-Abstrahlverhalten

Durch eine Verschiebung zu höheren Flächenmomenten steigen auch Eigenfrequenzen an.

Bezüglich der Umformparameter hat sich gezeigt 10, dass die Schallabstrahlung bei Aluminium erheblich höher liegt als bei Stahl - bei gleicher Vordehnung und Blechdicke. Des Weiteren steigt die Schallabstrahlung an, wenn die Blechdicke reduziert wird. Ebenso wurde bei streckgezogenen Bauteilen festgestellt, dass je größer die Vordehnung ist, desto niedriger sind die Eigenfrequenzen, und desto größer sind die Schallabstrahlungen.

Aufschluss über das Frequenzverhalten gibt die Modalanalyse. Beispielhaft sind in 1 die ersten vier Eigenfrequenzen eines unversickten Bleches dargestellt. In diesem Beispiel liegen diese bei 79 Hz, 160 Hz, 237 Hz und 288 Hz.

Körperschall-Abstrahlverhalten
Beispiel einer numerischen Modalanalyse eines unversickten Bleches. Eigenfrequenzen liegen bei A: 79 Hz, B: 160 Hz, C: 237 Hz und D: 288 Hz

Wird das Blech mit Versteifungssicken versehen, ändern sich die Eigenfrequenzen hin zu höheren Frequenzen. Dies zeigt die 2. Sie liegen nun bei 264 Hz, 519 Hz, 520 Hz und 545 Hz. Das Versicken kann somit signifikant das Schallabstrahlungsverhalten von Blechen verändern.

Körperschall-Abstrahlverhalten
Beispiel einer numerischen Modalanalyse eines versickten Bleches. Eigenfrequenzen liegen bei A: 264 Hz, B: 519 Hz, C: 520 Hz und D: 545 Hz
 

Analysesystem zur Sickenberechnung

In diesem Kapitel wird die Programmierung eines Analysewerkzeugs zur Sickenberechnung beschrieben. Dieses Analysesystem kann den Konstrukteur bei der Auslegung einer Versteifungssicke unterstützen. Die Software soll folgende Informationen liefern:

  • Flächenmoment 2. Ordnung I
  • Minimale Blechstärke smin
  • Maximale Sickenhöhe hmax
  • Prägekraft FP
  • Umformgrad φ
  • Verfestigung kf
  • Tiefziehsicherheit TZ

Um dies zu erreichen, wird die Versteifungssicke im euklidischen affinen Raum beschrieben. Die nachfolgend vorgestellten Algorithmen können auf herkömmlichen Datenverabeitungssystemen nachprogrammiert werden. Ein Großteil der Programmierarbeit entfällt, wenn zur Analyse eine Mathematiksoftware eingesetzt wird. Als Grundlage für die Programme in diesem Buch wurde Mathcad Version 15 eingesetzt.

 

Programmablauf

Der prinzipielle Programmablauf ist in 1 dargestellt. Ziel der Berechnung ist es, durch einen Vergleich der Querschnittsflächen A0 und AU unter Berücksichtigung des Werkstoffnachfließens die maximale Dehnung an der Stelle der minimalen Blechstärke abzuschätzen. Modellhaft wird eine lineare Blechdickenabnahme unterstellt. Da die Gleichungen welche aus der geometrischen Beschreibung hergeleitet werden transzendent sind, lässt sich die Lösung nur durch ein numerisches Näherungsverfahren finden.

Analysesystem zur Sickenberechnung
Programmablauf Sickenberechnung und Querschnittsoptimierung

Die Eingangsgrößen sind die Blechstärke s0, die Sickenbreite a und die Profilbreite b, der Stempelradius rS, der Matrizenradius rM, die Sickenhöhe h, das Werkstoffnachfließen WNFx und der Ziehspalt uz. Aus diesen Größen lässt sich der Graph einer Sicke formulieren. Diese Sickenfunktion dient dazu die idealisierte Querschnittsfläche AId als eine Konstante sowie den umgeformten Sickenquerschnitt AU als Funktion von smin als Gleichung aufzustellen. Diese Gleichung ist transzendent und muss mittels eines numerischen Näherungsverfahrens in einer eindimensionalen Suche (Goldener Schnitt, Bisektionsverfahren, …) gelöst werden. Wir erhalten somit smin an der Stelle des Stempelberührpunktes. Die umformtechnischen Größen (smin, εmax) sind damit bekannt. Ist εmax > als Ab - TZ können die Eingangswerte geändert werden, bis die Dehnung diese Gleichung erfüllt.

 

Graf einer Sicke

Zur Nomenklatur ist zu beachten, dass nachfolgend Vektoren der Einfachheit halber wegen als fett gekennzeichneter Buchstaben dargestellt sind. Der Index 0 bedeutet die x Komponente und der Index 1 die y Komponente des Vektors.

In 1 ist der Querschnitt einer Versteifungssicke dargestellt. Hierbei zeigt die linke Diagrammhälfte die Beschreibungsgrößen:

HS : Höhe der Versteifungssicke
OP : Obere Planfläche / 2
UP : Untere Planfläche / 2
u : horizontaler Abstand zwischen den Radien R1 und R2. Wird auch Ziehspalt genannt.
Der Ziehspalt u kann beim Hohlprägen auch negativ werden.
R1 : Stempelkantenradius
R2 : Matrizenradius

Die Geometrie lässt sich, wie in der rechten Diagrammhälfte aufgezeigt, durch 6 Punkte (P1 – P6) charakterisieren. Hierbei umschließen die Punkte folgende Geometrien:

P1 – P2 : Obere Planfläche / 2
P2 – P3 : Konvexer Kreis mit Radius R1
P3 – P4 : Gemeinsame Tangente zwischen Berührpunkt mit R1 und Berührpunkt mit R2
P4 – P5 : Konkaver Kreis mit Radius R2
P5 – P6 : Untere Planfläche / 2, kann auch Flansch genannt werden.
P2 – P5 : Die gemeinsame Tangente zusammen mit den beiden Radienstücken wird auch Zarge genannt.
Graph einer Sicke
Graph einer Versteifungssicke

Demnach lässt sich eine Querschnittsgeometrie komplett durch Geraden- und Kreisringstücke beschreiben. Die hierzu zweckmäßigen Gleichungen sind im nächsten Kapitel aufgezeigt.

 

Grundlegende Formeln

Nachfolgend werden verschiedene Funktionen beschrieben, die zur Darstellung eines Sickengrafen erforderlich sind.

 

2 – Punkteformel einer Geraden und eines Kreises in Vektorenschreibweise:

Gerade:

Geradengleichung

In 1 werden 2 Ortsvektoren A und B übergeben. Als Ergebnis wird eine Funktion f(x) zurückgegeben die als Gerade durch die beiden Punkte der Ortsvektoren A und B geht.

Kreis:

Kreisgleichung

2 beschreibt einen Kreis welcher durch zwei Punkte mit den Ortsvektoren A,B und mit dem Radius R geht. Als Ergebnis erhält man eine Funktion f(x) die einem Kreis entspricht. Es ist zwischen einer oberen und einer unteren Kreishälfte zu differenzieren. Um dies zu unterscheiden wird die Funktion mit einem Index 0 für die obere Kreishälfte oder einem Index 1 für die untere Kreishälfte angesprochen

 

Gegeben sind zwei Ortsvektoren mit folgenden Werten:

Wir berechnen die Geradenfunktion sowie zwei Kreisfunktionen mit den Radien 5 und 7. Die Ergebnisse nach 1 und 2 ergeben folgendes:

Beispiel
Kreisgleichung
Ergebnisse aus vorausgegangenem Beispiel. Ortsvektoren V1 und V2, Gerade sowie die beiden Halbkreise durch die Punkte

Prinzipiell lässt sich nun der komplette Graph einer Sicke durch Geraden und Kreisbögen funktional abbilden. Hierfür werden außerdem die einzelnen Punkte benötigt, welche die Geometrie beschreiben. Dies erfordert noch folgende Hilfsgleichungen:

 

Normaleneinheitsvektor

Normaleneinheitsvektor

Normaleneinheitsvektor NV in 3 beschreibt den auf 1 normierten Orthogonal-Vektor vom übergebenen Tangentenvektor TV.

 

Winkel zwischen zwei Vektoren

Winkel zwischen zwei Vektoren
 

Gemeinsamer Tangentenvektor

Als gemeinsamer Tangentenvektor wird der Vektor bezeichnet, welcher als gemeinsame Tangente an zwei Radien anliegt und zwischen den beiden Berührpunkten liegt. Diese sind bei einer Versteifungssicke der Stempel- und der Matrizenradius. Der gemeinsame Tangentenvektor verläuft in 3.2-1 von P3 nach P4. Der Vektor wird mit folgendem Algorithmus berechnet (ohne Beweis): 

gemeinsamer Tangentenvektor

Hierbei ist u der Ziehspalt und HS die Sickenhöhe gemäß 3.2-1.

 

Gegeben ist ein Sickensystem mit folgenden Werten:

Stempelradius R1 = 5 mm, Matrizenradius R2 = 10 mm, Sickenhöhe HS = 12 mm und Ziehspalt u = 3 mm. Aus Gleichung 83 folgt:

Beispiel

Trägt man den Tangentenvektor am Punkt 3 an zeigt dieser bis zu Punkt 4. Der Normalenvektor hierzu berechnet sich:

Beispiel

Der Normalenvektor liegt orthogonal auf dem Tangentenvektor und hat die Länge 1.

 

Die Sickenfunktion (Graph einer Sicke)

Aus den vorangegangenen Gleichungen ist es nun möglich eine Versteifungssicke als zusammengesetztes Funktional zu beschreiben. Zunächst die noch rudimentäre Grundfunktion die nacheinander entwickelt wird:

Graph einer Sicke

Die Sickenfunktion ist eine Funktion von x mit folgenden Eingangswerten: R1, R2, u, HS, OP und UP. Wie in 1 zu sehen ist, kann aus den Geraden und Kreisbogengleichungen die Sicke komplett beschrieben werden, wenn die Vektoren zu den Punkten P1 – P6 aus 3.2-1 bekannt sind. Die angehängten if-Bedingungen sollen sicherstellen, dass die einzelnen Geradenstücke und Kreisbögen jeweils nur bis zu den einzelnen Punkten dargestellt werden. Zunächst verläuft ein Geradenstück von P1 nach P2, dann ein konvexes Bogenstück von P2 zu P3, dann wieder ein Geradenstück von P3 zu P4, danach ein konkaves Bogenstück von P4 zu P5 und abschließend ein Geradenstück von P5 bis P6. Für eine komplette Beschreibung fehlen lediglich die Punkte P1 – P6.

Hierzu wird der Nullpunkt des Systems in die Blechebene und die Sickenmitte gelegt (1). Dadurch ergeben sich folgende Punkte: P1, P2, P5 und P6. Diese sind im Folgenden:

Graph einer Sicke
Graph einer Sicke
Graph einer Sicke
Graph einer Sicke
Graph einer Sicke

Punkt 4 ergibt sich aus einer Vektoraddition von P3 und dem Tangentenvektor:

Graph einer Sicke
Graph einer Sicke
Querschnitt einer Versteifungssicke

Der letzte unbekannte Vektor ist der Vektor zu Punkt 3. An OM1 wird der Normalenvektor des Tangentenvektors angetragen, welcher vorher mit dem Radius R1 zu multiplizieren ist. Der Punkt P3 ermittelt sich somit zu:

Graph einer Sicke

Dass es sich hierbei um den gesuchten Punkt P3 handelt illustrieren in 3.2-1 die beiden roten Vektoren. Der Normalenvektor liegt wie schon erwähnt orthogonal auf dem Tangentenvektor mit der Länge 1. Aus diesem Grund erhalten wir durch Multiplikation mit R1 und durch Vektorsummieren mit OM1 den gesuchten P3. Das System ist nun vollständig bestimmbar. Die vollständige Sickenfunktion wird nun folgendermaßen beschrieben:

Graph einer Sicke

Die Funktion liefert den Graph einer Sicke. Für eine vollständige Beschreibung ist die Funktion zweimal darzustellen und die entsprechenden Radien jeweils mit der halben Blechstärke s0 zu erhöhen oder zu erniedrigen. Die genaue Anwendung zeigt folgendes Beispiel:

Oben: Darstellung der Sickenfunktionen Sicke_O und Sicke_U sowie die zugehörigen Punkte. Unten: Ausgangsfläche.
Oben: Darstellung der Sickenfunktionen Sicke_O und Sicke_U sowie die zugehörigen Punkte Unten: Ausgangsfläche

Aus diesen beiden Funktionen lässt sich der Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen mitels Gleichung 3 bestimmen:

ideelle Sickenfläche

Die Ausgangsfläche A0 errechnet sich durch die Gleichung:

Graph einer Sicke
 

Der Phänomenologische Ansatz und der Ansatz der Volumenkonstanz

Um im Folgenden zu einer Abschätzung der minimalen Blechstärke smin zu kommen ist ein Ansatz erforderlich. Aus ziehtechnischen Befunden kennen wir den Ort der dünnsten Stelle (siehe 2.6-1). Dies ist im allgemeinen der Punkt P3U. Wir modifizieren nun die Sickenfunktion dergestalt, dass durch Einführen einer Dehnungskonstanten der Funktionsverlauf die tatsächlichen Befunde durch eine lineare Näherung abbildet.

Graph einer Sicke
Phänomenologische Ansatz einer Versteifungssicke

Mittels eines ziehtechnischen Ansatzes können die Punkte P2O und P3O der oberen Sickenkurve nach innen um das Maß Δ s versetzt werden. Dies entspricht einer linearen Blechdickenabnahme. Es gilt:

Graph einer Sicke

Den Flächeninhalt AU(smin) erhält man durch den Zusammenhang:

Sickenfläche

Unter Berücksichtigung des Werkstoffnachfließens (Gauß‘scher Integralsatz) erhalten wir folgende Gleichung mit einer Unbekannten:

Flächenbilanz Versteifungsicke

Diese transzendente Gleichung muss mit Hilfe einer eindimensionalen Suche über ein numerisches Näherungsverfahren nach smin aufgelöst werden. Wir erhalten daraus die minimale Blechstärke smin am Ort der dünnsten Stelle des Stempelberührpunktes P3O.

Nachdem smin bestimmt wurde können mithilfe der Gleichungen 2 und folgende alle gesuchten Größen der Sicke errechnet werden. Die erweiterte Anwendung der in 3.4-9 formulierten Funktion ist als Beispiel in 4 dargestellt. Simuliert wird das in 2.17-2 aufgeführte Beispiel einer Sicke welche am Ort der dünnsten Stelle gerissen ist. Wird der Prozess nun dahingehend geplant, dass ein Werkstoffnachfließen von 11 % zulässig ist (WNF11) so liegt die Dehnung am Ort der dünnsten Stelle bei 40,6 %. Dies ergibt ein φmax von 0,34 und liegt somit unterhalb der Grenzformänderungskurve gemäß 2.17-3.

Das Werkstoffnachfließen von 11 % erfordert einen Flanscheinzug Δ L von 0,91 mm. Der ursprüngliche Platinenquerschnitt verkürzt sich demnach auf ca. 58,2 mm. Das Flächenmoment 2. Ordnung ermittelt sich zu 504 mm4. Somit ergibt sich mit dem Flächenschwerpunkt (grüner Punkt) ein Widerstandsmoment von 141 mm3 an der Aussenfaser.

Graph einer Sicke
Anwendung der Sickenfunktion. Grüner Punkt = Flächenschwerpunkt. Roter Punkt = Ort der dünnsten Stelle. Grauer Punkt: Werkstoffnachfließen von Außen
 

Die Erweiterung zum Rotationskörper

Bisher wurden die errechneten Flächenmomente verwendet, um die physikalischen Größen eines Sickenquerschnitts zu ermitteln. Eine Erweiterung zum Rotationskörper gelingt durch Anwendung der Guldinschen Regel. Hierzu wird die Querschnittsfläche einer Sickenhälfte sowie die X-Komponente des Flächenschwerpunktes benötigt. Hierdurch lassen sich die Volumina von Rotationskörpern bestimmen (5).

Guldinsche Regel
Anwendung der Guldinschen Regel zur Volumenbestimmung

Die Guldinsche Regel für Rotationskörper ist in Gleichung Z98 gezeigt mit:

Guldinsche Regel

Hieraus lassen sich die Volumina V0, VId und VU erechnen.

Aus der Flächenbilanz in Gleichung 97 wird eine Volumenbilanz mit dem Zusammenhang:

Volumenbilanz einer Versteifungssicke

Bei gleichen Geometrieparametern liegen die Dehnwerte bei einem Rotationskörper höher als bei einer Querschnittsfläche. Dies zeigt der Geometrievergleich in 6. Bei gleichen Eingabeparametern RS, RM, H, s0 und WNF5 ergeben sich für den Rotationskörper höhere Dehnwerte als für die Querschnittsberechnung.

Versteifungssicke im Vergleich
Anwendung der Sickenfunktion als Sickenquerschnitt (links) oder Rotationskörper (rechts)
 

Asymmetrische Sicken

Eine häufig widerkehrende Anwendung sind asymmetrische Sicken. Diese dienen der Strömungsführung oder als Anschlag. Um für diesen Anwendungsfall zu einer Abschätzung der maximalen Dehnung zu kommen, sind die obigen Gleichungen zweimal anzuwenden und über eine mathematische Funktion am Punkt P1 zu verknüpfen.

Asymmetrische Versteifungssicke
Anwendung der Sickenfunktion bei einer asymmetrischen Versteifungssicke am Beispiel einer Dreieckssicke. Grüner Punkt: Gemeinsamer Flächenschwerpunkt. Roter Punkt: Ort der dünnsten Stelle
 

Gestaltungs- und Berechnungsrichtlinien für Sicken

Die Versteifungswirkung von Sicken hängt nicht nur von den Parametern der Sicken ab, sondern auch von deren Anordnung. Nachfolgende Gestaltungsrichtlinien dienen dem Konstrukteur, die zu suchende Lösung aufgrund von Erfahrungswerten und analytischen Zusammenhängen grob einzuschränken. Die weitere Verfeinerung wird dann mittels Finite – Elemente - Methoden, Methoden der Strukturoptimierung und Umformsimulationen durchgeführt.

Gestaltungsrichtlinien bieten folgende Möglichkeiten:

  • Deformationen minimieren
  • Vergleichsspannungen herabsetzen
  • Anzahl der Entwürfe minimieren
  • Ideenvorschläge liefern
  • Rechenzeit in der Konzeptphase einsparen
  • Kosten sparen
  • Begründungen für Entwurfsarbeit liefern

Gestaltungsrichtlinien können folgendes nicht leisten:

  • Optimierungsarbeit ersetzen
  • Praktische Tests ersetzen
 

Gestaltungs- und Berechnungsrichtlinien für Querschnitts- und Längsschnittbemessungen

Richtlinie 1
Die Versteifungswirkung steigt mit der Sickenhöhe in der dritten Potenz. Die Sicken sollten demnach so hoch wie möglich ausgestaltet werden.
Gestaltungsrichlinie 1 für Versteifungssicken
Richtlinie 2
Die Linienlängen des Obergurtes sind gleich den Linienlängen des Untergurtes zu wählen. Dies entspricht einem Versickungsgrad φOpt = 1. Hierdurch wird die Steifigkeit maximiert.
Gestaltungsrichlinie 2 für Versteifungssicken
Richtlinie 3
Das Widerstandsmoment ist ein Maß für die Belastbarkeit der Sicke. Ist der Versickungsgrad 1 gewählt,  dann ist das Widerstandsmoment maximal.
Gestaltungsrichtlinie 3 f. Versteifungssicken
Richtlinie 4
Großflächigen Sicken sind gemäß Richtlinie 2 rinnenförmigen Sicken vorzuziehen.
Gestaltungsrichtlinie 4 f. Versteifungssicken
Richtlinie 5
Eingeprägte Sicken oder Versteifungsmuster unter einer Tiefe der doppelten Blechdicke bringen praktisch keine bemerkenswerte Versteifung.
Gestaltungsrichtlinie 5 f. Versteifungssicken
Richtlinie 6
Die Güte einer Blechkonstruktion ist umso höher, je geringer die örtliche Blechdickenänderung ist 15.
Richtlinie 7
Sicken haben in Abhängigkeit ihrer Form und Anordnung einen unterschiedlichen Einfluss auf Biege-, Torsions- und Schubsteifigkeit. Dieser nimmt in der genannten Reihenfolge stark ab 18.
Richtlinie 8
Die erreichbare Sickenhöhe wird relativ gering von der Sickenanordnung beeinflusst, ist aber deutlich von der Stempelgestaltung abhängig.
Gestaltungsrichtlinie 8 f. Versteifungssicken
Richtlinie 9
Die Durchbiegung einer Blechstruktur ist eine Funktion der Länge. Die Sicken sollen so kurz wie möglich ausgeführt werden.
Gestaltungsrichtlinie 9 f. Versteifungssicken

Richtlinie 10
Die Stempelkantenrundung soll gleich der Matrizenkantenrundung sein, um minimale Dehnungen zu erzielen.

Gestaltungsrichtlinie 10 f. Versteifungssicken
Richtlinie 11
Bei Tiefziehstahl sollte der Minimalwert des Matrizenradius größer als die halbe Blechstärke sein.
Gestaltungsrichtlinie 11 f. Versteifungssicken
Richtlinie 12
Sicken gut abrunden, um Lebensdauer zu erhöhen.
Gestaltungsrichtlinie 12 f. Versteifungssicken
Richtlinie 13
Ein flacher Auslaufwinkel in Verbindung mit einer Verbreiterung des Sickenauslaufs reduziert die Maximalspannungen deutlich.
Richtlinie 14
Wegen der Gefahr von Sprödbrüchen sollte auf Dreiecksicken verzichtet werden.
Richtlinie 15
Bei Sicken sollte der Sickenauslauf nicht kugelig, sondern trapezförmig auslaufen. Hierdurch ist eine gesteigerte Sickentiefe erreichbar.  
Gestaltungsrichtlinie 15 f. Versteifungssicken
Richtlinie 16
Die Phalanx P des Sickenauslaufs soll möglichst groß gewählt werden. Dies steigert signifikant die Zeitfestigkeit.
Gestaltungsrichtlinie 16 f. Versteifungssicken
Richtlinie 17
Der Flankenwinkel muss nicht konstant sein. Er sollte als Funktion der Bruchdehnung und des Werkstoffnachfließens gewählt werden.

Gestaltungsrichtlinie 17 f. Versteifungssicken  

Richtlinie 18
Die optimale Versteifungssicke (φOpt= 1) ist einer Bombierung im Hinblick auf die Biegesteifigkeit überlegen. Wo es möglich, ist sollte demnach versickt werden.
Gestaltungsrichtlinie 18 f. Versteifungssicken
Richtlinie 19
Scharfkantige Formen ergeben bei gleichem Materialverbrauch etwas größere Werte für das Trägheits- und Widerstandsmoment, als abgerundete und schräge Formen
Gestaltungsrichtlinie 19 f. Versteifungssicken
Richtlinie 20
Für eine schnelle überschlägige FEM Berechnung zur Steifigkeit, können die Sicken im CAD ohne Kopf- und Fußradien modelliert werden. Jedoch sind die Radien für eine genauere Spannungs-bewertung erforderlich.
Gestaltungsrichtlinie 20 f. Versteifungssicken
Richtlinie 21
Bei Halbrundsicken und Trapezsicken mit geringer Breite sollte, wenn der Aufwand vertretbar ist, bei der Ermittlung der Flächenmomente mit der angenommenen tatsächlichen Blechdickenverteilung gerechnet werden. Dies erhöht die Genauigkeit des Ergebnisses.
Gestaltungsrichtlinie 21 f. Versteifungssicken
Richtlinie 22
Die Verfestigung durch den Umformvorgang erhöht zwar die Streckgrenze, beeinflusst aber nur gering das Flächenmoment und damit das Steifigkeitsverhalten.
Gestaltungsrichtlinie 22 f. Versteifungssicken
Richtlinie 23
Eine Versteifungssicke braucht weder geradlinig zu verlaufen, noch über die Länge gleich breit oder gleich hoch zu sein. Querschnitt- oder Längsschnittveränderungen sollten allmählich verlaufen.
Richtlinie 24
Eine über den Längsschnitt bombierte Sicke hat ein geringeres Flächenmoment 2. Ordnung, als eine geradlinige Sicke (bei gleicher maximalen Sickenhöhe hmax).
Gestaltungsrichtlinie 24 f. Versteifungssicken
Richtlinie 25
Eine über den Querschnitt bombierte Sicke hat ein geringeres Flächenmoment 2. Ordnung, als eine geradlinige Sicke (bei gleicher maximalen Sickenhöhe hmax).
Gestaltungsrichtlinie 25 f. Versteifungssicken
Richtlinie 26
Erzeuge mit minimaler Anstrengung (z.B. Umformgrad) die geforderte Wirkung (z.B. Flächenmoment 2. Ordnung).
Richtlinie 27
Die Sicke muss keine zwei Flanken aufweisen. Wenn dies möglich ist, kann am Rand die Sicke als Obergurt auslaufen.
Gestaltungsrichtlinie 27 f. Versteifungssicken
Richtlinie 28
Vermeide lokal hohe Umformgrade durch austarieren der Prägeflächen. Ändere die Topologie sodass Flächenanteile maximal zueinander in Abstand gebracht werden.
Gestaltungsrichtlinie 28 f. Versteifungssicken
Richtlinie 29
An Biegelinienwendepunkten kann die Sickenhöhe minimal sein. Im Gegenzug sollte in Bereichen mit hoher Biegespannung die Sickenhöhe maximal sein.
Gestaltungsrichtlinie 29 f. Versteifungssicken
Richtlinie 30
An Biegelinienwendepunkten sollte die Topologie gewechselt werden, um den Abstand der Flächenanteile zueinander zu maximieren.
Gestaltungsrichtlinie 30 f. Versteifungssicken
 

Gestaltungs- und Berechnungsrichtlinien für Ort, Lage und Anordnung der Sicken

Richtlinie 31
Sicken nur dort anbringen, wo sie wirklich notwendig sind
Richtlinie 32
Bei ungenauer Kenntnis der Belastung, sowie der Lasteinleitung, wird eine Sickenanordnung, die in alle Richtungen wirksam ist, als vorteilhaft angesehen.
Richtlinie 33
Die Anordnung von Versteifungssicken in einem Blechteil wird weniger von den fertigungstechnischen Möglichkeiten, als von den Erfordernissen an das Versteifungsverhalten eines Bauteils bestimmt.
Richtlinie 34
Unversteifte Randgebiete sind zu vermeiden.
Richtlinie 35
Eine unregelmäßige Versickung des Bauteils ist günstiger für eine Belastung in Blechnormalenrichtung und Schub.
Richtlinie 36
Eine regelmäßige Versickung ist günstiger für den Fall einer Torsionsbelastung.
Richtlinie 37
Für die Betriebsfestigkeit am Sickenauslauf sind Normallasten günstiger als Schubbelastungen. Die Krafteinleitung und Lage der Sicke sollte dies berücksichtigen.
Richtlinie 38
Die Sicke muss axial oder lateral zur Hauptbiegerichtung liegen, um eine maximale Versteifungswirkung zu erzielen. Liegt sie orthogonal zur Hauptbiegerichtung, kann sie die Struktur nachgiebiger machen.
Gestaltungsrichtlinie 38 f. Versteifungssicken
Richtlinie 39
Die zu versteifende Struktur sollte an den Auflagern fest eingespannt sein.
Gestaltungsrichtlinie 39 f. Versteifungssicken
Richtlinie 40
Auf maximalen Massenabstand zur Randversteifung muss geachtet werden.
Gestaltungsrichtlinie 40 f. Versteifungssicken
Richtlinie 41
Der Verteilung und Gestaltung der Einspannlager kommt eine wichtige Bedeutung bezüglich des gesamt-en Steifigkeitsverhaltens zu. Die Einspannlager sollten über den Umfang hinweg gleich verteilt sein.
Gestaltungsrichtlinie 41 f. Versteifungssicken
Richtlinie 42
Die Sickenflanken tragen nur einen geringen Anteil am Flächenmoment, bestimmen aber maßgeblich den Umformgrad. Dies bedeutet, dass im Hinblick auf mögliche Sekundäreffekte durch die Umformung wenige breite Versteifungssicken vorteilhafter sind, als viele schmale Sicken.
Gestaltungsrichtlinie 42 f. Versteifungssicken
Richtlinie 43
Bei Sickenmustern widerstandsschwache, geradlinige (so genannte trägheitsaxialbevorzugte oder trägheitsbevorzugte) Achsen vermeiden 25.
Gestaltungsrichtlinie 43 f. Versteifungssicken
Richtlinie 44
Der Abstand des Sickenauslaufs zur Blechkante SA soll minimal sein.
Gestaltungsrichtlinie 44 f. Versteifungssicken
Richtlinie 45
Die Flächen des Obergurtes sind gleich den Flächen des Untergurtes zu wählen (φOpt = 1). Wenn Geometrierestriktionen zu beachten sind, kann der Versickungsgrad auch von 1 abweichen.
Gestaltungsrichtlinie 45 f. Versteifungssicken
Richtlinie 46
Geradlinige und kreisrunde Sicken aus Kostengründen bevorzugen
Richtlinie 47
Zur Versteifung sind geschlossene Profile zu verwenden.
Gestaltungsrichtlinie 47 f. Versteifungssicken
Richtlinie 48
Im Allgemeinen wird die Steifigkeit erhöht, wenn Sickenversteifungen über vorhandene Kanten hinweg laufen.
Gestaltungsrichtlinie 48 f. Versteifungssicken
Richtlinie 49
An Biegelinienwendepunkten sollten Befestigungspunkte, Sickenkopplungen, Sickenkreuzungen oder Topologiewechsel liegen.
Richtlinie 50
Runde Bleche sollten mit rechteckigen Geometrien und rechteckige Bleche mit runden Geometrien versickt werden.
 Gestaltungsrichtlinie 50 f. Versteifungssicken
Richtlinie 51
Parallele Sicken sollten eng aneinanderliegen. Kopplungen sollten weit überlappen.
 Gestaltungsrichtlinie 51 f. Versteifungssicken
Richtlinie 52
Werden wenige großflächige Sicken gewählt, gibt es die Möglichkeit auf den Obergurt zusätzliche Obersicken anzubringen. Ebenso können am Untergurt zusätzliche Untersicken angebracht werden.
Gestaltungsrichtlinie 52 f. Versteifungssicken
Richtlinie 53
Bei gekrümmten Blechfeldern sind die Sicken in Richtung der Krümmung anzuordnen. Andernfalls können die Sicken das Blech nachgiebiger gestalten.
Gestaltungsrichtlinie 50 f. Versteifungssicken
Richtlinie 54
Die Summe aller Flankenlinienlängen ist zu minimieren.
Richtlinie 55
Bei der Verwendung von Versuchsplänen ist folgende Vorgehensweise empfehlenswert:
Faktorscreening: 2n-k-Versuchspläne ohne Faktor Sickenhöhe
Optimierung: 3n-k-Versuchspläne ohne Faktor Sickenhöhe
Umformgradminimierung: 31-Versuchsplan für den Faktor Sickenhöhe
 

Optimierung versickter Strukturen

Literaturempfehlung:
Schuhmacher, A.: Optimierung mechanischer Strukturen, Grundlagen und industrielle Anwendungen

 

Allgemeines

In der Strukturoptimierung werden mechanisch oder thermisch belastete Bauteile in ihrer Gestalt optimiert oder verbessert. Hierbei werden in der Konstruktion sogenannte Entwurfs- oder Designvariablen festgelegt und nach bestimmten Optimierungsalgorithmen iterativ hinsichtlich des gewünschten Ziels verbessert. Den Ablauf einer Optimierungsschleife zeigt zuAbb132.

Optimierungsschleife für Sicken
Optimierungsschleife

Ausgehend von einem Startentwurf werden analytische und / oder numerische Berechnungen durchgeführt. Die nachfolgende Bewertung entscheidet ob das Optimum erreicht ist. Falls nicht kommt es zu einer inkrementellen Entwurfsänderung sowie anschließend einer erneuten Berechnungsschleife. Ein Erreichen des Optimums beendet den Prozess.

Aufgabe der Optimierungsalgorithmen ist es zum einen, die Effizienz der Lösungsfindung zu erhöhen. Die Strukturoptimierungsprobleme werden, wie in 2 dargestellt, klassifiziert. Je nach Designvariablen werden unterschiedliche Disziplinen der Optimierung unterschieden.

Disziplinen in der Strukturoptimierung nach (16).
Disziplinen in der Strukturoptimierung nach 16

Die Topologieoptimierung verteilt die Massen in einem gegebenen Bauraum. Die Designvariablen sind hier die Dichte und entsprechend die E-Modul-Verteilung im Raum.

Die Formoptimierung verbessert die Form bei einer gegebenen Bauteiltopologie.

Die Bemessungsoptimierung beeinflusst die Querschnittsabmessungen oder Dicken bei festgelegten Formen.

Die Materialoptimierung beeinflusst die eingesetzte Materialstruktur. Dies können Faserausrichtungen oder Schichtungsdicken bei Verbundwerkstoffen sein.

 

Optimierungsverfahren

Bei der Optimierung von mechanischen Strukturen kommen überwiegend Verfahren mit einer iterativen Annäherung zum Einsatz. Der Optimierungsalgorithmus folgt hierbei im Wesentlichen folgendem Ablauf:

  1. Festlegen eines bestimmten Startentwurfs
  2. Änderung des Entwurfs nach einem bestimmten Kriterium
  3. Überprüfung des Abbruchkriteriums, wenn nicht erfüllt zurück zu 2.
  4. Optimale Lösung

Zu berücksichtigen ist, dass die zu optimierende Funktion neben dem globalen Minimum auch ein oder mehrere lokale Minima aufweisen können (siehe 1). Da die Funktionen nur an einzelnen Stellen bekannt sind und keine weiteren Informationen bezüglich des Verlaufs vorliegen, ist eine Aussage, ob ein globales Optimum gefunden werden kann, nicht möglich. Man behilft sich damit, dass man die Optimierung an verschiedenen Startpunkten beginnt. Dies erhöht die Wahrscheinlichkeit ein globales Optimum zu finden.

Funktion mit mehreren Minima nach (16)
Funktion mit mehreren Minima nach 16
 

Eindimensionale Optimierung anhand der Methode des goldenen Schnitts

Um ein Problem mit mehreren Variablen zu lösen sind verschiedene Teilschritte auszuführen. Ein Schritt ist die eindimensionale Optimierung, auch Line-Search genannt. Hierbei wird ein Suchbereich in einer nicht mehr zu ändernden Richtung durchlaufen. Eine Möglichkeit ein Optimum sehr schnell zu finden, bietet die Methode des goldenen Schnitts. Dabei wird das zu untersuchende Intervall iterativ verkleinert, bis sich die obere und untere Grenze zu einem festzulegenden Toleranzwert angenähert haben. Diese Vorgehensweise zeigt 2. Das Funktionsintervall wird zunächst durch die Grenzen 1 und 2 begrenzt. Es sind nun die Funktionswerte 3 und 4 zu ermitteln. Liegt 4 höher als 3, kann die Intervallgrenze 2 durch 4 ausgetauscht und demnach verkleinert werden. Nach einer Berechnung des Funktionswertes 5 wird das Intervall auf die Grenzen 5 und 4 verkleinert. Dieser Vorgang geschieht solange bis die Intervallgrenzen einen zu definierenden Abstand ε aufweisen. Dies ist dann die Abbruchbedingung für das Programm.

Line Search Goldener Schnitt
Intervallreduktion nach der Methode des goldenen Schnitts

In 3 ist der Algorithmus dargestellt. Es ist sinnvoll, die Schrittweite der innen liegenden Punkte mit folgendem Abstand zu berechnen:

Goldener Schnitt

Diese Methode gewährleistet eine Minimierung der Funktionsaufrufe. Das Verhältnis 0,618 entspricht dem Verhältnis des goldenen Schnitts. Es ist das Seitenverhältnis des „idealen Rechtecks“. Hier ist das Verhältnis der kurzen Seite zur langen gleich dem Verhältnis der langen Seite zur Diagonalen.

Goldener Schnitt
Intervallreduktion nach der Methode des goldenen Schnitts
 

Mehrdimensionale Optimierung anhand der Methode des steilsten Abstiegs

Bei einer mehrdimensionalen Optimierung werden mehrere Blöcke der Teilschritte „Bestimmung der Suchrichtung“ und „eindimensionale Optimierung“ durchlaufen. Die Schritte gliedern sich wie in 4 gezeigt.

Mehrdimensionale Optimierung einer Sicke
Programmablauf bei der mehrdimensionalen Optimierung

Die Methoden der mehrdimensionalen Optimierung unterscheiden sich vorwiegend im Hinblick auf die Ermittlung der Suchrichtung. Bei der Methode des steilsten Abstiegs wird der Gradient nach folgendem Zusammenhang ermittelt:

Mehrdimensionale Optimierung einer Sicke

Dieser Richtungsvektor beschreibt, in welcher Richtung Wasser den Hang hinab läuft. Die Ermittlung dieses Vektors wird auch als „Sensibilisierung“ bezeichnet. Der Suchraum wird in dieser Richtung nach dem Line Search Verfahren, also eindimensional durchsucht. Wird ein Minimum gefunden, ermittelt man an dieser Stelle ein neuen Gradienten und die Methode des goldenen Schnitts beginnt erneut. Der Verlauf einer Suche ist beispielhaft in 5 aufgezeigt. Es ist zu erkennen, wie der Algorithmus im Zick-Zack-Kurs gegen das Minimum läuft.

Mehrdimensionale Optimierung einer Sicke
Suchverlauf nach der Methode des steilsten Abstiegs und Line-Search

Nachteilig bei diesem Verfahren ist die Abhängigkeit vom Startwert. Wird dieser in der Nähe eines lokalen Minimums festgelegt, wird der Algorithmus dort hängenbleiben, ohne das globale Minimum zu finden. Diesen Mangel zeigt das nachfolgende Verfahren nicht.

 

Monte-Carlo-Methode

Die Monte-Carlo-Methode zählt zu den stochastischen Methoden. Sie beinhalten keine mathematische Formulierung, sowie keine eindimensionale Suchstrategie. Sie benötigen wesentlich mehr Rechenzeit (bis zum Faktor 100), können aber sehr viel besser lokale Minima überspringen und ein globales Minimum finden. Es wird ein Satz von Vektoren ermittelt, deren Entwurfsvariablen zufällig errechnet werden. Liegt eine genügend große Anzahl an Entwürfen vor, können die besten analysiert werden. In einem eingegrenzten Bereich um diese Entwürfe kann eine neue stochastische Suche beginnen. Die Monte-Carlo Methode wird vornehmlich dort eingesetzt wo große Nichtlinearitäten zu erwarten sind, oder der Suchraum sehr groß ist.

 

Design of Experiments (DoE)

Das Ziel der Methode Design of Experiments (DoE, statistische Versuchsplanung) ist es, die benötigten Informationen über produkt- und prozessspezifische Parameter („Faktoren“ genannt), die Einfluss auf interessierende Qualitätsmerkmale haben, mit minimalem Aufwand zu beschaffen, statistisch abzusichern und optimale Parameterwerte zu finden. Ein DoE Projekt gliedert sich in sechs Phasen:

1. Problemdefinition:
Hier wird das Optimierungskriterium festgelegt und – soweit möglich – durch eine messbare Größe definiert. Ferner sind die Randbedingungen des Versuches anzugeben (z. B. Parameter, die nur in gewissen Grenzen variiert werden können).

2. Problemanalyse:
Hier werden alle für das Problem maßgeblichen Einflussgrößen bestimmt. Dies geschieht mittels Screeningplänen, durch welche wichtige Parameterwechselwirkungen identifiziert werden.

3. Parameterreduzierung:
Aus der Vielzahl möglicher Einflussgrößen werden nur die wichtigsten Parameter betrachtet.

4. Versuchsplanung und Versuchsdurchführung:
DoE Versuchspläne ermöglichen die Quantifizierung des Einflusses der einzelnen Faktoren.

5. Versuchsauswertung:
Hierbei werden die Effekte der Faktoren und Wechselwirkungen auf die Zielgrößen rechnerisch ermittelt und graphisch dargestellt. Es findet eine Metamodellbildung statt. Danach können die Parameter optimal eingestellt werden.

6. Statistischer Nachweis:
Abschließend muss die Gültigkeit der für die einzelnen Faktoren festgelegten Einstellwerte statistisch abgesichert werden. Dazu wird geprüft, ob sich durch die geänderten Einstellungen tatsächlich bessere Zielwerte ergeben haben.

 

Optimierungsschleife für Sickenbleche

Mehrdimensionale Optimierung einer Versteifungssicke
Optimierungsschleife für eine zu versickende Blechstruktur

In 6 ist die erweiterte Optimierungsschleife für Versickungsstrukturen zu erkennen. Für die Biegesteifigkeit eines versickten Blechfeldes sind hauptsächlich die Höhe, Breite, Länge, Ausrichtung und Ort der Versickungsstruktur entscheidend. Um die Rechenzeit zu minimieren wird deshalb eine erste Optimierungsschleife mit einem scharfkantigen Startentwurf optimiert Hierdurch wird in der ersten Berechnungsphase die Rechengeschwindigkeit gesteigert. Wurde das gewünschte Optimum der Observablen erreicht folgt die Verrundung der Sickenflanke auf Basis von umformtechnischen Gestaltungsrichtlinien. Im Allgemeinen wird durch die Verrundung die Konstruktion wider an Steifigkeit verlieren. Deshalb ist eine erneute Berechnungsschleife mit inkrementeller Entwurfsänderung in verrundetem Zustand erforderlich um die Vergleichsspannung zu minimieren. Ist diese minimiert endet die Optimierungsschleife.

 

Verschiedene Algorithmen am Beispiel eines Ziehteilbodens

 

Geometriebeschreibung

Nachfolgend wird eine Versickung an der in 1 dargestellten Bodengeometrie mit verschiedenen Algorithmen durchgeführt. Als Designvariablen werden die Parameter Sickenbreite, Sickenabstand aus der Mitte des Werkstücks und der Sickenwinkel verwendet. Das Blech wird am Außenrand fest eingespannt und zentrisch mit einer Last von 300 N beaufschlagt. Als Werkstoff wurde mit den Kennwerten des Edelstahls 1.4301 gerechnet. Die Designvariablen wurden folgendermaßen eingeschränkt:

Sickenwinkel SW   =   45° ... 90°
Sickenbreite SB   =   10 mm ... 80 mm
Sickenabstand SA   =   10 mm ... 90 mm
Sicken im Blech
Bodengeometrie mit den Entwurfsparametern und Aufbringen einer zentrischen Last
 

Anwendung des Monte-Carlo-Verfahrens

In einer ersten Berechnung nach der Monte-Carlo-Methode wurden 85 zufällige Varianten erzeugt und bezüglich der Deformation bewertet. Die Ergebnisse sind in 2 dargestellt.

Monte-Carlo-Methode an Sickenblech
Deformationen bei 85 Berechnungen nach der Monte-Carlo-Methode mit der steifsten Geometrie

Nach dieser ersten Rechnung wurde die steifste Geometrie mit folgenden Werten gefunden:

Berechnungsnummer   7
Sickenabstand SA = 14,3 mm
Sickenwinkel SW = 71,7°
Sickenbreite SB = 63,7 mm
Deformation d = 0,87 mm

Werden nun die Deformationswerte nach der Größe sortiert und zum Sickenabstand SA aufgetragen, ergibt sich das in 3 dargestellt Bild. Drgestellt ist zudem die Regressionsgerade. Je geringer der Abstand SA wird, desto steifer wird das versickte Blech.

Monte-Carlo-Methode an Sickenblech
Deformationen in Abhängigkeit des Sickenabstandes SA mit der steifsten Geometrie

Auch wenn die Deformationswerte über die Sickenbreite aufgetragen werden, lässt sich ein Trend erkennen (4). Die Werte deuten auf ein Optimum um den Bereich einer Sickenbreite von 50 mm hin.

Monte-Carlo-Methode an Sickenblech
Deformationen in Abhängigkeit des Sickenbreite SB mit der steifsten Geometrie

In 5 sind die Deformationswerte über den Sickenwinkel SW aufgetragen und ergeben eine Tendenz zu einem Sickenwinkel von 75 °.

Monte-Carlo-Methode an Sickenblech
Deformationen in Abhängigkeit des Sickenwinkels SW mit der steifsten Geometrie

Im nächsten Schritt wird der Untersuchungsbereich der Designvariablen anhand der Ergebnisse eingeschränkt.  Es werden die 10 besten Ergebnisse gewählt und die minimalen und maximalen Werte als Bandbreite einer neuen Berechnung verwendet. Der Untersuchungsbereich der Designvariablen variierte nun folgendermaßen:

Sickenabstand = 10 mm - 30 mm
Sickenbreite = 50 mm - 80 mm
Sickenwinkel = 60 ° - 80 °

Insgesamt werden in der zweiten Berechnung 30 neue Varianten erzeugt.

Monte-Carlo-Methode an Sickenblech
Deformation in Abhängigkeit der zufällig errechneten Berechnungsschritte mit eingeschränktem Untersuchungsbereich

Nachdem dieser Bereich untersucht wurde, konnte folgendes Minimum ermittelt werden:

Sickenabstand SA = 11,1 mm
Sickenwinkel SW = 71,8°
Sickenbreite SB = 73 mm
Deformation d = 0,77 mm

Das Ergebnis stellt eine Verbesserung von 25 % gegenüber der ersten Berechnung nach dem Monte-Carlo-Verfahren dar.

 

Anwendung der Methode des steilsten Abstiegs

Bei der Methode des steilsten Abstiegs muss zunächst eine Startkonstruktion festgelegt werden. In unserem Beispiel wurde Folgende gewählt:

Sickenbreite SB = 35 mm
Sickenabstand SA = 50 mm
Sickenwinkel SW = 45 °

Die ermittelte Deformation beträgt bei diesen gewählten Werten 4,2 mm. Nach dem die Ausgangsgeometrie berechnet wird, beginnt der Algorithmus der Sensibilisierung, in dem er nacheinander die partiellen Ableitungen bildet und somit den Gradienten ermittelt. Dies ist in 7 dargestellt. Hierzu wird im Schritt 1 zunächst die Sickenbreite SB vergrößert, was zu einer signifikanten Verbesserung der Deformation führt. Im Berechnungsschritt 2 wird ausgehend von dem Startentwurf, der Sickenabstand SA vergrößert, wodurch eine Verschlechterung der Deformation eintritt. Im Berechnungsschritt 3 wird ausgehend vom Startentwurf der Sickenwinkel vergrößert. Hier konnte ebenfalls eine Verbesserung ermittelt werden. Der Algorithmus verfügt nun über alle Informationen, um festlegen zu können, in welche Richtung und in welchem Schrittverhältnis die drei Entwurfsparameter / Schritt verändert werden müssen.

Abschließend wird in der Suchrichtung die Methode des Goldenen Schnitts angewendet und das Bauteil innerhalb von 16 Schritten optimiert. Es ist zu erkennen, dass ab 9 Berechnungsschritten keine weitere Verbesserung mehr eintritt. Eine Abbruchbedingung, welche eine Änderung der Observablen bewertet, hätte demnach die Berechnungsdauer signifikant verringern können.

Methode des steilsten Abstiegs in Blech mit Sicken
Deformation in Abhängigkeit des Berechnungsschrittes. Schritt 0: Ausgangsgeometrie. Schritt 1 – 3: Sensibilisierung. Schritt 4 – 16: Methode des goldenen Schnitts

Die optimalen Werte nach der Methode des steilsten Abstiegs ergaben folgendes Ergebnis:

Sickenabstand SA = 10,1 mm
Sickenwinkel SW = 74,9°
Sickenbreite SB = 74,8 mm
Deformation d = 0,77 mm

Die gefundenen Werte sind denen nach der Monte-Carlo-Methode bis auf geringe Abweichungen sehr ähnlich. Der Berechnungsaufwand mit der Methode des steilsten Abstiegs liegt in diesem Beispiel bei 14 % im Vergleich zur Monte-Carlo-Methode.

 

Anwendung der Statistischen Versuchsplanung am Beispiel eines Getriebedeckels

Bei Optimierungsaufgaben mit vielen Parametern kann die statistische Versuchsplanung (DoE, Design of Experiments) erfolgreich eingesetzt werden. Als technische Voraussetzungen werden ein CAD, ein FEM und eine mathematische Auswertesoftware benötigt. Beispielhaft zeigen wir die Anwendung der DoE bei der Auslegung einer Getriebeabdeckung aus Stahlblech.

 

Ausgangslage

In 1 ist die Getriebeabdeckung dargestellt. Da im Betrieb mit Resonanzen zu rechnen ist, soll als Zielgröße die Abdeckung im Bereich von 230 – 330 Hz keine Resonanzen aufweisen. Als weitere Zielgröße soll die Blechstärke von 1 mm auf 0,8 mm gesenkt werden. Auskunft über das Resonanzverhalten gibt die Modalanalyse.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Getriebeabdeckung

In 1 und 2 sind die Ergebnisse der Modalanalyse der Ausgangsgeometrie dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die 4. und 5. Eigenfrequenz innerhalb des Resonanzbereiches liegen. Als mögliche Lösungsstrategien ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Strategie 1: Anheben der 3. und 4. Eigenfrequenz sodass die Resonanzfrequenz bei 280 Hz genau in der Mitte der beiden Frequenzen zum Liegen kommt.

Strategie 2: Anheben der 2. und 3. Eigenfrequenz sodass die Resonanzfrequenz bei 280 Hz genau in der Mitte der beiden Frequenzen zum Liegen kommt.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Lage der Eigenfrequenzen 1 bis 6 und Lage des Resonanzbandes
Getriebeabdeckung zum Sicken
Variante 00: erste 6 Eigenfrequenzen
 

Entwurf

Um das Resonanzverhalten zu verändern wurden als Designwunsch zwei symmetrische Versteifungssicken gemäß vorigem Kapitel vorgeschlagen. Die Symmetrie der Sicke ermöglicht ein einfaches und kostengünstiges Werkzeug. In 3 ist das Konzept dargestellt. Diese Geometrie soll nun hinsichtlich Blechdicke und Resonanzverhalten optimiert werden. Als zusätzliche Zielgröße soll noch der Umformgrad bei der Herstellung der Sicken minimiert werden. Hierdurch werden Herstellkosten und mögliche Toleranzfehler durch Rückfederungseffekte minimiert.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Designvorschlag

Als Optimierungsparameter und deren Variationen werden folgende Größen festgelegt (4):

Ba : Bohrungsabstand   80 mm - 200 mm
SA : Sickenabstand   10 mm - 70 mm
SB : Sickenbreite   60 mm - 110 mm
SH : Sickenhöhe   2 mm - 5 mm
SW : Sickenwinkel   130° - 175°
S0 : Blechdicke   0,8 mm - 1 mm
Getriebeabdeckung zum Sicken
Designvorschlag mit Parametern
 

Faktorscreening

Um die Vielzahl der erforderlichen Experimente etwas einzuschränken verwenden wir einen fraktionellen faktoriellen Versuchsplan 26-2. Dies ergibt in Summe 16 durchzuführenden Computerexperimenten.

    Getriebeabdeckung zum Sicken
             Getriebeabdeckung zum Sicken

Die Grenzen werden in einer Matrize festgelegt (2) und der Vollfaktorplan damit gefüllt. Dies ergibt den abzuarbeitenden Versuchsplan (3).

Getriebeabdeckung zum Sicken

Nun werden in der Konstruktion die Parameter nach dem Versuchsplan eingestellt und jeweils eine Modalanalyse durchgeführt. Dies führt zu den in 4xxx dargestellten Eigenfrequenzen.

                       Getriebeabdeckung zum Sicken

Aus der Ergebnistabelle lassen sich bezogen auf die jeweilige Parametereinstellung sogenannte Mittelwerttabellen aufstellen. In 5 sieht man Mittelwerttabellen der Effekte Eigenfrequenz 2 und Eigenfrequenz 3.

Getriebeabdeckung zum Sicken

Aus den Mittelwerttabellen (5) für die zweite und dritte Eigenfrequenz wird ersichtlich, dass sich die Eigenfrequenzen bei optimaler Parameterwahl erheblich steigern lassen. Zu diesem Schluss kommt man wenn die Absolutwerte der Änderungen (jeweils letzte Spalte) der Mittelwerte aufsummiert werden.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Effektdiagramm für die zweite Eigenfrequenz der Faktoren A – F
Getriebeabdeckung zum Sicken
Effektdiagramm für die dritte Eigenfrequenz der Faktoren A – F

Aus den Effektdiagrammen (5 und 6) wird deutlich, dass die Sickenhöhe weitreichend dominiert und ein Absenken der Blechdicke überkompensiert. Dies ist aus dem Leichtbau bekannt, da die Sickenhöhe die Biegesteifigkeit in der dritten Potenz beeinflusst. Interessant ist der Umstand dass sich der Effekt des Sickenwinkels SW zwischen der zweiten und der dritten Eigenfrequenz umkehrt. Das bedeutet, dass bei optimierter Faktoreinstellung sich das Δf2-3 vergrößern lässt.  Dieser Umstand favorisiert die Strategie 2 wonach die 3. Eigenfrequenz oberhalb des Resonanzbandes zum Liegen kommen sollte.

Die 7 zeigt ein Paretodiagramm für die dritte Eigenfrequenz. Hierbei werden die Effekte nach ihrer Größe angeordnet. Es zeigt sich deutlich der übergeordnete Einfluss der Sickenhöhe SH.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Paretodiagramm für die dritte Eigenfrequenz der Faktoren A – F

In Diagramm 2 sind im Frequenzdiagramm die Variationen für die Blechstärke 0,8 mm eingetragen (Run 1, 4, 6, 7, 9, 12, 14 und 15). Die Varianten 4, 6 und 12 halten die Restriktionen ein. Die restlichen haben mindestens eine Eigenfrequenz innerhalb des Resonanzbandes liegen.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Varianten des Screeningversuchsplanes mit Blechstärke 0,8 mm

Ergebnisse des Faktorscreenings

  • der Abstand Δf23 zwischen der zweiten und dritten Eigenfrequenz lässt sich vergrößern
  • die gewählten Parameter sind allesamt signifikant
  • durch Auffinden eines Optimums kann es gelingen die dritte Eigenfrequenz oberhalb des Resonanzbandes zu führen (Strategie 2)
  • Die Blechstärke kann hierdurch auf 0,8 mm gesenkt werden
 

Optimierung

Für die weitere Optimierung sind nun folgende Überlegungen umzusetzen:

  • der Faktor Blechstärke kann entfallen, da die Effekte genügen sollten um mit der Blechstärke 0,8 mm die Restriktionen einzuhalten
  • der Faktor Sickenabstand ist im Minimum (SA = 10 mm) Optimal und kann somit als Faktor entfallen
  • die Sickenhöhe SH wird zunächst als ein Maximalwert angenommen und in einem nachfolgenden Arbeitsschritt minimiert.
  • Es werden nichtlineare Zusammenhänge erwartet, sodass mit einem 33 vollfaktoriellen Versuchsplan gearbeitet wird
  • Als Metamodell dient ein Regressionspolynom 2. Grades

Hierbei wird eine zweistufige Optimierungsstrategie gewählt:

  • Im ersten Schritt wird die Konstruktion hinsichtlich der Parameter Bohrungsabstand Ba, Sickenbreite SB und Sickenwinkel SW als Eingangsgrößen und bezüglich der Eigenfrequenzen als Ausgangsgrößen maximiert
  • Im zweiten Schritt wird die teiloptimierte Lösung bezüglich der Sickenhöhe SH (und damit des Umformgrades) minimiert
 

Optimierungsschritt 1 – Maximierung der Eigenfrequenzen

Es wird ein dreistufiger Vollfaktorplan für drei Faktoren benötigt. Hierdurch ergibt sich für eine komplette Modellierung ein Versuchsumfang von 33 = 27 Computerexperimenten. Der Versuchsplan ist mit den Faktorstufungen in 6 dargestellt. Die Lösungsmatrize der Computerexperimente ist in 7 aufgezeigt.

Getriebeabdeckung zum Sicken
     Getriebeabdeckung zum Sicken

Aus den Eingangs- und Ausgangsgrößen lässt sich mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ein Regressionspolynom 2. Ordnung der Form wie in 8 dargestellt für jede Eigenfrequenz konstruieren.

Getriebeabdeckung zum Sicken

Die erforderlichen Koeffizientenvektoren sind in 9 für die zur Optimierung notwendigen Eigenfrequenz 3 gezeigt.

Getriebeabdeckung zum Sicken

Dieses Regressionspolynom stellt nun unser Metamodell dar. Innerhalb der Faktorgrenzen kann das Optimum interpoliert werden. Die Optimierung kann manuell geschehen indem in das Regressionspolynom ein Wertetupel eingegeben wird bis das Maximum insbesondere für die dritte Eigenfrequenz errechnet ist. Ebenso kann ein numerisches Näherungsverfahren zur Maximierung der Gleichung eingesetzt werden. Setzt man ein solches Näherungsverfahren ein ergibt sich folgendes Optimum (10):

      Getriebeabdeckung zum Sicken

Mit den optimierten Eingangsparametern kann die zweite Eigenfrequenz auf 478 Hz gesteigert werden.

 

Optimierungsschritt 2 – Minimierung des Umformgrades

Als wichtigen Optimierungsschritt gilt es nun den Umformgrad zu minimieren. Die sequentielle Vorgehensweise zunächst die Eigenfrequenz zu maximieren und danach erst den Umformgrad zu minimieren hat viele Vorteile. Der wichtigste Grund ist das Einsparen von Computerexperimenten sowohl beim Faktorscreening (Einsparung 50 %) als auch beim ersten Optimierungsschritt (Einsparung 66 %) zu nennen. Nachteilig ist, dass ein weiterer Optimierungsschritt mit einem 31-Vollfaktorplan erforderlich wird. Der Versuchsplan und die Ergebnisse der Eigenfrequenzen 1 – 6 sind in 11 gezeigt.

Getriebeabdeckung zum Sicken

Das Aufstellen des Regressionspolynoms 2. Ordnung geschieht mit 8 wie oben beschrieben. Als optimale Sickenhöhe ergeben sich die in 12 aufgeführten Werte. Bei einer Sickenhöhe von 2,04 mm entsteht die gesuchte 2. Eigenfrequenz von 330 Hz.

Getriebeabdeckung zum Sicken
 

Überprüfung der Prognose

Im letzten Schritt müssen in einem eigenen Experiment die optimalen Einstellparameter überprüft werden. Die Lage der Eigenfrequenzen zeigt 3 und die Frequenzbilder 8. Die Restriktionen können mit der optimierten Variante bei verringerter Blechstärke eingehalten werden. Die gerenderte Geometrie ist in 9 dargestellt.

Getriebeabdeckung zum Sicken
Optimale Variante mit Blechstärke 0,8 mm im Vergleich zur Variante mit 1 mm Blechstärke
Getriebeabdeckung zum Sicken
Optimierte Variante mit Blechstärke 0,8 mm: Erste 6 Eigenfrequenzen
Getriebeabdeckung zum Sicken
Optimierte Variante mit Blechstärke 0,8 mm
 

Allgemeine Empfehlungen bei der Verwendung von Versuchsplänen

Es empfiehlt sich für das Faktorscreening fraktionelle faktorielle Versuchspläne der Form 2n-k zu verwenden. Hierbei ist es nicht erforderlich die Sickenhöhe als eigenen Faktor zu verwenden (Einsparung der Experimente: 50 %) da der Zusammenhang der Sickenhöhe und der Biegesteifigkeit in der dritten Potenz hinreichend bekannt ist. Vielmehr sollten die Experimente mit der höchstmöglichen Sickenform ausgeführt werden. Diese sind anhand Tabellen oder nach analytischen Formeln gemäß Kapitel 3 festzulegen.

Bei der Optimierung sind Versuchspläne der Form  3n-k empfehlenswert. Auch hier ist die Sickenhöhe als eigener Faktor zunächst nicht erforderlich (Einsparung der Experimente: 66 %) sondern zunächst die restlichen geometrischen Faktoren zu untersuchen.

Ist hier das Optimum mit maximaler Sickenhöhe gefunden worden empfiehlt es sich in einem eigenen 31-Versuchsplan mit drei Faktorstufen ein Regressionspolynom 2. Ordnung für die Sickenhöhe herzuleiten. Mit diesem Metamodell sollte dann der Umformgrad minimiert werden, da die direkten und indirekten Kosten im Umformgrad verborgen sind. Durch das Minimieren der Sickenhöhe steigern sich die Formhaltigkeit sowie die Tiefziehsicherheit.

 

Aktuelle Entwicklungstendenzen

 

OptiStruct®

Die Strukturoptimierung gemäß obiger Algorithmen wird in leistungsfähigen Anwendungen wie zum Beispiel OptiStruct® eingesetzt. Dort werden in zu versteifende Blechstrukturen Höcker einkonstruiert (1) und dann nach Ziel- und Restriktionsfunktionen iterativ in den Parametern variiert. Dies wird durch einen gradientenbasierten mathematischen Optimierer durchgeführt. Da der Funktionsraum stark nichtkonvex ist gibt es eine große Zahl an lokalen Minima und der gradientenbasierte Algorithmus läuft Gefahr in einem solchen hängen zu bleiben. Ferner erhält der Anwender kein fertiges Optimierungsergebnis sondern eine Konstruktionsidee, die dann nachfolgend umgesetzt werden kann. Nach der Interpretation und Nachkonstruktion ist dann ein starker Abfall der Zielfunktion zu beobachten 16.

Optistruct
Höcker-Definition für eine Topographie-Optimierung Oben: Ausgangsblech Unten: Optimierte Struktur
 

TOSCA

Eine Software zur Strukturoptimierung (TOSCA) wurde in der Universität Karlsruhe im Institut für Maschinenkonstruktionslehre und Kraftfahrzeugbau entwickelt. Hiermit kann Sickenlage und Sickenorientierung unter den Vorgaben Sickenhöhe, Versickungsgrad und Sickenbreite optimiert werden. Hierzu wird das Blech in Knoten zerteilt. Die lokalen Knoten werden dann innerhalb von Optimierungsschleifen in Optimierungsrichtung verschoben. Ein Beispiel einer Lösung zeigt 2.

TOSCA
Beispiel einer optimierten Struktur mit TOSCA. Links vor der Optimierung, rechts nach der Optimierung

Die maximale Sickenhöhe ist hier als eine Konstante vorzugeben. Das Werkstoffnachfließen findet keine Berücksichtigung. Des Weiteren müssen die Lösungen ins CAD übertragen werden.

 

Werkzeuge zum Hohlprägen

Literaturempfehlung:
Oehler / Kaiser, Schnitt-, Stanz- und Ziehwerkzeuge, Springer-Verlag 1993, 7. Auflage

Bei der Fertigung von Werkzeugen für die Umformtechnik gelten die Gesetze für Werkstattfertigung, d.h. für Einzel- und Kleinserienfertigung. Dem entgegen sind die mit den Werkzeugen ausgeübten Verfahren ausgesprochen mengenintensiv.

Bei der Herstellung von Werkzeugen sind folgende vier Ziele zu verfolgen:

  1. Erzeugung der Kavität in kürzester Zeit
  2. Erzeugung einer Oberfläche mit geforderter Feingestalt und Mikrostruktur
  3. Einhaltung ausreichender Maß- und Formgenauigkeit
  4. Wirtschaftlichkeit der Herstellung

Für die Genauigkeit der Werkzeuge hinsichtlich der Herstelltoleranz ist zu fordern, dass diese ca. eine oder zwei ISO-Qualitäten enger sein sollen, als die Fertigungstoleranz der Werkstücke. Dies gilt umso mehr, weil das Werkzeug einem Verschleiß unterliegt.

 

Hohlprägewerkzeug für Ziehteilböden

Beim Werkzeug in 1 ist die Prägeform im Unterwerkzeug vertieft eingearbeitet, um ein günstiges Aufliegen der Blechplatine zu gewährleisten. Da bei der Umformung Querkräfte entstehen können, ist das Werkzeug im Allgemeinen mit Säulenführungen auszuführen. Die Prägeplatte (Position 6) ist mit der Grundplatte (Position 7) verschraubt und verstiftet. Dasselbe gilt für den Prägestempel (Position 4) mit dem Oberteil (Position 2). Bei ungünstigen Geometriebedingungen kann es zum Reißen oder Einschnüren des Bleches kommen. Eine Herabsetzung der Umformgeschwindigkeit kann hierbei eine Verbesserung erzielen. Genügt dies noch nicht, den Reißer zu beseitigen, besteht noch die Möglichkeit, zwischen Prägestempel (Position 4) und Oberteil (Position 2) eine 5 – 10 mm dicke PUR-Schicht einzulegen. Hierdurch wird erreicht, dass sich der Prägestempel plan auf dem Blech auflegt und sich hierdurch die Fließbedingungen verbessern. Andernfalls ist die Geometrie zu ändern oder ein höherwertiger Werkstoff zu wählen.

Hohlprägewerkzeug
Hohlprägewerkzeug nach 8
 

Hohlprägewerkzeug für Ziehteilzargen

Für das allseitige Anformen von Sicken an Ziehteilzargen kann ein Werkzeug nach 1 eingesetzt werden. Nach dem Einlegen des Blechteils (w) wird das innere Spannfutter (b1 – b4) radial nach außen gegen die Zarge gedrückt. Dies geschieht über einen von unten angetriebenen vierseitigen Keilstempel (nicht dargestellt). Das Oberwerkzeug verfügt über außen liegende Keilstempel (a) um die radial beweglichen Stempel (c1   c3) gegen die Zarge zu drücken und somit die Sicke anzuformen. Die beweglichen Stempel sind an Federn befestigt, um nach dem Hochfahren des Oberwerkzeuges wieder in Ausgangsstellung zu gelangen. Dasselbe gilt für das innere Spannfutter (b1 - b4).

Hohlprägewerkzeug zum Herstellen von umlaufenden Sicken mittels Spreizung nach (8)
Hohlprägewerkzeug zum Herstellen von umlaufenden Sicken mittels Spreizung nach 8

Werden axiale Vertiefungen in der Zarge benötigt, bietet sich ein Werkzeug gemäß 2 an. Diese Rillen können als Verzierung, Versteifung oder als Verdrehsicherung verwendet werden. Das dargestellte Werkstück zeigt verschieden hohe Zargenrillen. Mit dem Aufnahmedorn (Position 2) wird das Bauteil aufgesteckt.  Hierzu ist der Dorn gegen das Ziehteil mit einer Spielpassung auszuführen. Das Werkzeug verfügt über einen Ausstoßer (Position 5) um das Ziehteil sicher aus dem Oberwerkzeug zu entformen. Je nach Anzahl der zu formenden Rillen sind schräge Bohrungen im Werkzeug ausgeführt, in denen die Klemmkugeln (Position 6), die Kugeldruckstifte (Position 7) sowie Druckfedern unterzubringen sind. Beim Hub des Oberwerkzeuges wird zunächst das Werkstück über eine Einlaufschräge zentriert. Nach einer gewissen Eindringtiefe berührt der Ziehteilboden die Kugeln, welche das Blech gegen die im Aufnahmedorn (Position 2) eingearbeiteten Rillen formen. Damit die Kugeln ausreichend Stützwirkung bei der Umformung haben, dürfen die Aufnahmebohrungen eine maximale Schräge von 25 ° zur Mittelachse aufweisen, da sie ansonsten durch den Umformdruck zurückgeschoben werden. Während des Umformhubes wird der Ausstoßer nach oben gehoben. Beim Öffnen des Werkzeuges wird der Auswerfer betätigt. Die formenden Klemmkugeln sind gegen Federn (Position 8) abgestützt, sodass beim Öffnen des Werkzeuges keine unnötige Klemmwirkung erzeugt wird.

Mit diesem Fertigungsprinzip lassen sich Lamellenträger gemäß 3 herstellen.

Hohlprägewerkzeug für Zargenrillen in Ziehrichtung nach (8)
Hohlprägewerkzeug für Zargenrillen in Ziehrichtung nach 8
Lamellenträger der Fa. Webo. Bilder aus Blech / 6 / 2010
Lamellenträger der Fa. Webo bilder aus Blech / 6 / 2010
 

Höhenverstellbares Prägewerkzeug für rotationssymmetrische Teile

Bei tiefen Sicken oder Werkstoffen mit ungünstigen Formeigenschaften ist es nicht immer möglich, die Prägegeometrie komplett in einem Hub anzuformen. Es hat sich als vorteilhaft herausgestellt, das Ziehteil zunächst langsam vor- und dann in kurzen Schlägen nachzuformen. Hierzu wurden sogenannte Schlagziehpressen entwickelt. Durch das langsame Vorformen und anschließendes Hämmern werden Spannungen abgebaut und die Fertigung maßhaltiger Teile wird ermöglicht.

Stahlblechscheibe mit 2 konzentrischen Ringen und Herstellung mit verschiedenen Verfahren. nach (8)
Stahlblechscheibe mit 2 konzentrischen Ringen und Herstellung mit verschiedenen Verfahren nach 8

In 1 ist eine Scheibe von 260 mm und einer Blechdicke von 1,25 mm aus R St 13 gezeigt. Die Bilder a – d zeigen die Herstellung in verschiedenen Fertigungsversuchen. Auf einer hydraulischen Presse ergeben sich wie in a gezeigt, Risse und Falten, da der Werkstoff über die Kanten nicht nachfließen kann. Ein einmaliger kräftiger Schlag ergab das in Abbildung b gezeigte Versagensbild. Nach zwei leichten Schlägen (c) ergab sich zwar kein Reißer mehr aber noch unzulässige Einschnürungen. Erst nach mehreren kurzen Schlägen ergab sich das in d gezeigte Gutteil. Der kurze Hammerschlag ermöglicht ein weitreichendes Ausnutzen des Dehnungsvermögens des Bleches.

In 2 ist ein Werkzeug dargestellt welches sich durch seine Höhenverstellbarkeit auszeichnet. Vorteilhaft ist hierbei, dass bei mechanischen einfachwirkenden Pressen keine Höhenverstellung zwischen den Hüben erfolgen muss. Das Werkzeug wird zunächst auf die halbe Höhe vorgezogen. Dann wird unter Anheben des Prägegesenkes in einer oder mehreren Stufen, d. h. in anschließenden Schlägen, genau auf Maß fertig geschlagen.

Höhenverstellbares Werkzeug nach (8)
Höhenverstellbares Werkzeug nach 8

Die Prägematrize (Position 2) befindet sich auf einem höhenverstellbaren Sockel (Position 3) und kann mittels eines Hebels (Position 6) in der Höhe verstellt werden. Das Bewegungsgewinde ist hierbei sorgfältig bezüglich der auftretenden Kräfte auszulegen. Der Verstellhebel (Position 6) wird mittels Pneumatikzylinder in verschiedene Arbeitsstellungen gebracht und kann federbelastet wieder in Ausgangsstellung zurück geführt werden. Das Ziehteil kann nun im ersten Hub auf 0,5 x h, dann im zweiten Hub auf 0,8 x h und im letzten Hub, unter Berücksichtigung der Rückfederung, auf 1,1 x h geprägt werden. Das Ausstoßen kann wie hier gezeigt über den Ausstoßer (Position 5) nach oben erfolgen. Das Bewegungsgewinde sollte über eine Schmierbuchse verfügen.

 

Werkzeuge für Sicken mittels PUR

Elastomere werden vielfach im Werkzeugbau verwendet. Vor allem als Druckfedern eingesetzt, können die Polyurethan-Werkstoffe jedoch auch direkt zur Umformung angewendet werden. Hierbei sind jedoch einige Gestaltungsrichtlinien für die Werkzeuge zu beachten. So neigen die Polyurethane zu einem Setzverhalten. Dies sollte im Werkzeug konstruktiv derart berücksichtigt sein, dass mittels unterschiedlicher Distanzierung die PUR - Elemente nachgesetzt werden können. Die Setzneigung beträgt etwa 8 % bis 10 % bezogen auf die ursprüngliche Federhöhe.

Beim Sicken gemäß 1 wird die obige Ausführung der Innensicke nur schwer herstellbar sein. Der PUR - Werkstoff wird die Sicke nur mit hohem Druck ausformen und vorzeitig verschleißen. Günstiger ist die untere Darstellung. Hierbei wird der Werkzeug-Werkstoff nicht überfordert.

Herstellung von Außen- oder Innensicken. Oben ungünstig. Unten Günstig
Herstellung von Außen- oder Innensicken. Oben: Ungünstig Unten: Günstig

Der Einsatz eines PUR nach 2 ist ungünstig. Durch die waagerechte Anordnung des PUR werden hier hohe Presskräfte erforderlich und das Elastomer wird vorzeitig verschleißen.

Durch ungünstige Gestaltung des Werkzeuges hohe Presskraft und extreme Verformung des Elastomers
Durch ungünstige Gestaltung des Werkzeuges hohe Presskraft und extreme Verformung des Elastomers

Eine weitaus günstigere Werkzeuggestaltung zeigt die 3. Durch den keilförmigen Ausgangsquerschnitt wird die Verformung des PUR unterstütz und dadurch eine höhere Standzeit aufweisen.

Der keilförmige Querschnitt des unbelasteten Elastomers ist dem des belasteten ähnlich und neigt weniger zu Verschleiß
Der keilförmige Querschnitt des unbelasteten Elastomers ist dem des belasteten ähnlich und neigt weniger zu Verschleiß

In 4 ist ein Wulst an einem Rohrende anzuformen. Hier besteht die Gefahr, dass der PUR, wenn er über das Rohrende hinausläuft, starkem Verschleiß unterliegt. Diese Variante ist ungünstig. Das Rohr sollte länger ausgeführt werden und das überstehende Rohrende in einem nachfolgenden Arbeitsgang abgeschnitten werden.

Ein am Werkstückende angeordneter Wulst ist mittels PUR nur schwer herstellbar
Ein am Werkstückende angeordneter Wulst ist mittels PUR nur schwer herstellbar
 

Zuordnung der Werkzeugwerkstoffe für die Blechumformung

Die Werkzeugwerkstoffe für die Umformtechnik sind in der VDI Richtlinie 3388 27 beschrieben. Diese gibt Hilfestellung für den Fertigungsplaner bei der Auswahl des geeignetsten Werkzeugwerkstoffs. Diese Richtlinie soll die Auswahl der Werkstoffe für Schneid- und Umformwerkzeuge erleichtern und die Lagerhaltung vereinfachen.

In Zweifelsfällen hinsichtlich des bestgeeigneten Werkstoffs sollten die jeweils neuesten Normen oder an ihrer Stelle die Stahl-Eisen-Werkstoff-Blätter beachtet werden. Diese Vorschriften geben neben den Empfehlungen der Hersteller in vielen Fällen Hinweise auf weitere Behandlungszustände, zusätzlich gewährleistete Eigenschaften, Verarbeitungsmöglichkeiten und Wärmebehandlungen.

Alle in der VDI 3388 genannten Werkstoffe sind nachfolgend tabellarisch aufgeführt.

Gusseisen mit Lamellengraphit
  Benennung Eigenschaften Verwendungszweck
1.1 EN-GJL-HB195 EN-JL2030 (0.6022) Schweißen ohne Vorwärmen möglich, Arbeitskanten porenfrei, gut zerspanter, Härte im Anlieferungszustand HB 30: 160 - 210 Standardwerkstoff für gegossene Werkzeugteile bei normaler Beanspruchung: Ober- Unterteil, Treiber, Blechhalterplatte Gusswanddicke > 20 mm
1.2 EN-GJL-HB255 EN-JL2060 (0.6037) Schweißen ohne Vorwärmen möglich, hohe Verschleissfestigkeit, gut bearbeitbar, randschichthärtbar; Anlieferungszustand HB 30: 210 - 250 Werkstoff für erhöhte Beanspruchung: Ziehstempel, Matrize, Blechhalterplatte
Gusseisen mit Kugelgraphit
  Benennung Eigenschaften Verwendungszweck
2.1 EN-GJS-400-15 EN-JS2030 (0.7040) Schweißen ohne Vorwärmen möglich, gut bearbeitbar, vorwiegend ferritisches Gefüge, Zugfestigkeit mindestens: Rm = 400 MPa. Werkstoff besonders geeignet bei schwingender oder stoßartiger Belastung, Dünnwandige Niederhalter, Abstreifer, Gusswanddicke > 20 mm
2.2 EN-GJS-600-3 EN-JS1060 (0.7060) Schweißen ohne Vorwärmen möglich,  gut bearbeitbar, Perlitisch/ferritisches Gefüge, bedingt randschichthärtbar, nitrierhärten, gut härtbar mittels Laserstrahl, Zugfestigkeit mindestens: Rm = 600 MPa Werkstoff für erhöhte schwellende Belastung, Ober-, Unteerteile, Konsolen, Schieber, Gusswanddicke > 20 mm
2.3 EN-GJS-HB265 EN-JS2070 Schweissen ohne Vorwärmung möglich, gut bearbeitbar, perlitisches Gefüge, höchste Verschleissfestigkeit, gut Randschichthärtbar, nitrierbar, Härte im Anlieferungszustand HB 30: 220 - 270 Werkstoff für höchste Beanspruchung und große Ziehtiefen, Ziehstempel, Matrizen, Blechhalterplatte, für Aussenhautteile auf GT - Pressen, Gusswanddicke > 20 mm
Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungszweck
3.1 GS-45 (1.0446) Zäh, gut Schweißbrenner, gut zerspanbar, Zugfestigkeit Rm [Mpa] = Mind. 450 Formstempel, dynamisch hochbeanspruchte Bauteile, wie Schieber, Aisleger, Tragkörper für aufgeschweißte Schneidkanten, gute Verwendungsmöglichkeit anstelle von Schweisskonstruktionen, dünnwandige Auswerfer bzw. Niederhalter.
3.2 GS - 60 (1.0558) Sehr fest, wenig zäh, Schweißen nach entsprechendem Vorwärmen möglich. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = Mind. 600 Werkstücke mit dünnen Querschnitten und hohen Festigkeitsbeanspruchungen: Konsolen, Aufnahmen, Aufbauteile, für Aluminimufertigung geeignet
Edelstahlguss (gegossener legierter Kaltarbeitsstahl)
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungsszweck
4.1 G-X 100 CrMoV 5-1 (1.2370) bevorzugt geeignet zum Randschichthärten, Durchhärten möglich, bedingt Schweißblatt, massstabil, hohe Zähigkeit, verschleissfest, jedoch gut bearbeitbar. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 800 - 950, HRC = 58 - 60 Schneid - und Prägewerkzeuge bis zur Blechdicke von 3 mm
4.2 G-X 155 CrMoV 12-1 (1.2382) Randschichthärtbar, nitrierbar, bedingt schweissbar, sehr massstabil; als Grundmaterial für CVD/PVD - Überzüge gut geeignet. Warmrissanfälligkeit beim Gießen von Werkstücken>50 kg. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 800 - 850, HRC = 60 - 62 Schneidkanten und -Stempel für sehr hohe Standmengen bis 6 mm Blechdicke; Form- und Abkantbacken, Ziehringe und Ziehstempel.
4.3 G-45 CrNiMo 4-2 (1.2769) Randschichthärtbar, gute Kaltschweissbatkeit, Abgüsse bis max. 15.000 kg, mittlere Verschleissfestigkeit an Kanten und Flächen, hohe Zähigkeit ( nach Vergütung 900 bis 1200 MPa) sehr gut härtbar mittels Laserstrahl. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 780 - 850, HRC = 52 - 56. Max. 60 Prägestahl für Stempel und Matrize von Nachschlagwerkzeugen bei bei großen Stückzahlen; dünnwandige Niederhalter, wenn auf Enddruck Gefahren wird; Biegewerkzeuge, Bördelbetten
4.4 G-59 CrMoV18-5 (1.2333) Nur in vergütetem Zustand anwendbar, hochgestrebt Randschicht- und durchhärtbarer Werkstoff; hohe Verschleissfestigkeit, hohe Zähigkeit, gute Kaltschweissbatkeit; sehr gut härtbar mittels Laserstrahl. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 850 - 980, HRC = 60 - 62 Gegossene Schnittaufsätze, für Stempel und Matrize von Nachschlagwerkzeugen bei großen Stückzahlen; Biegewerkzeuge, Bördelbetten; geeignet für Blechdicken bis 6 mm
4.5 G-60 Cr Mo 10-7 (1.2320) Nur in vergütetem Zustand anwendbar, Randschichthärtbar, hohe Verschleissfestigkeit, gute Kaltschweissbatkeit; sehr gut härtbar mittels Laserstrahl. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 800 - 950, HRC = 58 - 60 Gegossene Schneidleisten und - ringe, Abkantringe und - Segmente, Bördelbetten; geeignet für Blechdicken bis 3 mm
4.6 GS-47 Cr Mn 6 (1.7140) Nur in vergütetem Zustand anwendbar, Randschichthärtbar, gute Kaltschweissbatkeit. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 820 - 915, HRC = 56 - 58 Gegossene Schneidleisten, Niederhalter, Prägestempel; geeignet für Blechdicken bis 3 mm
Unlegierte Baustähle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungsszweck
5.1 S355J2G3 (1.0570) Geringe Aufhärtung beim Brennschneiden, schweißbar, für das Aufschweißen von Schneidkanten geeignet. Zugfestigkeit Rm [Mpa] 520 - 620 Teile für allgemeine Zwecke in Werkzeugen und Transferstraßen ohne besondere Festigkeitsanforderungen wie Rohre, Verkleidungen, Stahlkonstruktionen; Mechanisierungselemente, z.B. Ausleger, Aufbauplatten für Automatisierungsvorrichtungen; Grund-, Kopf- und Zwischenplatten; Aufnahmen; Auswerfer und Abstreiferplatten; Stempelhalteplatten; Matrizenaufnahmeplatten
Eisatzstähle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungsszweck
6.1 16MnCr5 (1.7131) Legierter Einsatzstahl, hohe Schlagbiegefestigkeit, naturhaft oder in vergütetem Zustand verwendbar, durch Einsatzhärten Oberflächenhärten bis HRC 62 erreichbar. Zugfestigkeit Rm [Mpa] 800 - 1000, HB 30 = 207 Führungsrollen, Stempelhalteplatten, Bauteile allgemeiner Art ohne besondere Festigkeitsanforderungen, Keile und Keilleisten, Anschläge; Gleitplatten aus Stahl, Teile für Keiltriebe, Ritzel, Klinken, Schaltnocken
Vergütungsstähle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungszweck
7.1 C45E (1.1191) Bedingt schweißbar mit Vorwärmung, Randschichthärtbar, Randaufhärtung nach dem Brennschneiden-Glühen vor der zerspanenden Bearbeitung. Gut härtbar mittels Laserstrahl. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 630 - 780, HB 30 = 58 HRC Ansatzbuchsen und Schrauben; Teile im Werkzeugbau für erhöhte Festigkeitsanforderungen, z.B. Druckbolzen, Tragzapfen, Steckbolzen, Ziehstäbe, Führungslaschen
7.2 42CrMoS4 (1.7227) Schweißbar nur unter Vorbehalt, nur vergütet anwendbar; sehr gut härtbar mittels Laserstrahl. Zugfestigkeit Rm [Mpa] = 900 - 1200, HB 53 = 61 HRC Für höherbeanspruchte Teile: Druckbolzen, Fallringbolzen
Kaltarbeitsstähle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungszweck
8.1 X100CrMoV5-1 (1.2363) Bevorzugt geeignet zum Randschichthärten, Durchhärten möglich, bedingt schweißbar, maßstabil, hohe Zähigkeit, verschleißfest, jedoch gut bearbeitbar. Arbeitshärte HRC = 58 - 60 Schneid- und Prägestahl, Schneidsegmente bis 3 mm Blechdicke gut geeignet.
8.2 X155CrVMo 12-1 (1.2379) Randschichthärtbar, nitrierbar, bedingt schweißbar, sehr maßstabil ; als Grundmaterial für CVD/PVD- Überzüge gut geeignet. Arbeitshärte HRC = 60 - 62 Schneidkanten, -leisten, -stempel und Matrizen, Form- und Abkantbacken, Ziehringe und Ziehstempel, Einsätze in Ziehwerkzeugen, Schneidsegmenten, sehr hohe Standmengen ; zum Schneiden bis 6 mm Blechdicke geeignet
8.3 60CrMoV18-5 (1.2358) Hochfester, Randschicht- und durchhärtbarer Werkstoff, hohe Verschleißfestigkeit, hohe Zähigkeit, hohe Kaltschweißbarkeit. Arbeitshärte HRC = 60 - 62 Schnitt- und Abkantsegmente, Matrizen, Umformbacken; zum Schneiden bis 6 mm Blechdicke geeignet
8.4 90MnCrV8 (1.2842) Bei niedriger Temperatur (780-820C) härtbarer, zäher und Verzugszinsen Ölhärtestahl mit guter Durchhärtung. Arbeitshärte HRC = 56 - 63 Druckplatten für Schneidstempel; Schneidplatten und -Stempel, Form- und Abkantbacken, Schneidsegmente für Kleinserien
Schnellarbeitsstähle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungszweck
9.1 S 6-5-2 (1.3343) Sehr gut nitrierbar, hohe Härte (max. Härte HB 30 = 262), hohe Verschleissfestigkeit, hohe Zähigkeit - Anlasstemperatur genau einhalten; gut CVD / PVD - beschichtbar. Härte HRC = 62 - 64 Hochleistungswerkzeuge zum Schneiden dicker Bleche >. 6 mm, Schneidwerkzeuge, Schneidstempel für Feinschneidwerkzeuge ( kleine Werkzeuge); dünne Schneidstempel
Nichteisenmetalle
  Kurzname / Werkstoffnummer Eigenschaften Verwendungszweck
10.1 Guss-Zinnbronze (2.1052) Gute Gleit- und Notlaufeigenschaften ; Standardlegierung für ölgeschmierte Buchsen ; Strangguss bevorzugen! Brinellhärte HB 10/1000 80-90; DIN 1705 Schiebergleitleisten; Führungsbuchsen und - Platten mit Ölschmierung.
10.2 Aluminium Mehrstoff-Bronzen (2.0975) Paarungswerkstoff gehärtet oder GG gute Schmierung erforderlich Gusslegierung vorteilhaft; Supermärkte Bronzen schwer bearbeitbar. Brinellhärte HB 10/1000 150 bis 160; DIN 1714 Ziehmatrizen und Armierungen von Werkzeugen für die Bearbeitung von Nichteisenmetall Stahlblechen, zur Vermeidung von Kontaktkorrision und Oberflächenbeschädigungen; Ziehringe und Blechhalter tieffahrender Umformwerkzeuge mit hohem Umformgrad; Schiebergleitleiste, Stollenführungen; Führungsbacken auch mit Feststoffschimierung
10.3 Aluminium Mehrstoff-Bronzen (2.0980) Wie 10.2. Brinellhärte HB 10/1000 170 bis 200; DIN 1714 Wie 10.2
10.4 Sondermessing mit Schmierstoffinserts (2.0598) Eingelagerter Graphitschmierstoff für Wartungsarmen Betrieb bei Gleitgeschwindigkeit < 0,5 m/s; Flächenpressung wegen Schmierstoffinserts bis 25% gemindert. Brinellhärte HB 10/1000 180 bis 190; DIN 1709 Hochbeanspruchte Gleitteile; Führungsplatten, -buchsen, -leisten; Anlaufscheiben
10.5 Siliziumtombak (2.0492) Gute Verschleissfestigkeit, Paarungswkstoff gehärtet oder GG, gute Schmierung erforderlich. Mit eingelagerten Festschmierstoffdepots Wartungsarmen Betrieb. Brinellhärte HB 10/1000 160 bis 190; DIN 1709 Führungsplatten und -buchsen, außerdem wie 10.2 und 10.4
Kunststoffe
  Werkstoff Eigenschaften Verwendungszweck
11.1 Polyamid PA 6 Nicht beständig gegen Stärke Säuren oder Laugen. Dichte: 1,14 g / cm3 zulässige Flächenpressung:  900 N / cm² Temperaturgrenze Daubetrieb: 140 C Kurzbetrieb : 180 C Formaufnahmen an Hochhebern, Führungen; Distanzstücke während der Werkzeuglagerung; nicht für Schieberführungen in Schneidwerkzeugen geeignet ( Auffederung und somit Schnedispaltverränderungen)
11.2 Polyacetal PCM Größere Wärmeausdehnung als Polyamid, jedoch geringere Feuchtigkeitsaufnahme, beständig gegen Treibstoffe, Mineralöle und Lösemittel. Dichte: 1,42 g / cm3 zulässige Flächenpressung:  1000 N / cm² Temperaturgrenze Daubetrieb: 100 C Kurzbetrieb : 160 C Führungsplatten, -Buchsen
11.3 Chloropren (CR) Bedingt ölfest. 68+- 3 Shore A (DIN 9835-3) Elastomerdruckfedern, Gummipuffer
11.4 Polyurethan Öl- und säurebeständig Shore-Härten für Federn: 95 Sh A. 65-95 Shore A (DIN 9835-3) Elastomerdruckfedern, Abstreifer Gegenwerkstoff zu Einreissmessern (Setzeffekt beachten bei F = 25 %) geringerer Federweg als in 11.3 möglich
 

Güteklassen von Werkzeugen in der Blechumformung

Für den innovativen Werkzeugbau der Zukunft stellt das stückzahloptimierte Betriebsmittel eine Chance dar. Je nachdem in welcher Stückzahl ein Produkt produziert werden soll, muss das optimale Verhältnis zwischen Investitions- und Fertigungskosten ermittelt werden. Die Großserienproduktion erfordert Werkzeuge und Anlagen mit denen nacharbeitsfreie Bauteile mit einer hohen Prozesssicherheit gefertigt werden können. Die dafür notwendigen hohen Investitionskosten ergeben, aufgrund der hohen Stückzahlen, einen kleinen Anteil an den Herstellkosten eines Bauteils.

Je kleiner die Stückzahlen eines Produktes sind, desto höher ist der Anteil der Investitionskosten. Daher ist es gerade im niedrigen Stückzahlbereich erforderlich, die Investitionskosten zu minimieren. Dies ist insbesondere durch eine Reduzierung der Werkzeugfunktionalität und somit der Fertigungsschritte möglich. Die dadurch notwendige Nacharbeit der Bauteile darf die Investitionsersparnis im Bereich der geplanten Stückzahlen kostenmäßig nicht übersteigen. Der Werkzeugbau ist aufgefordert, für den Kunden das optimale Gesamtergebnis zu erarbeiten, auch wenn er dadurch weniger Umsatz macht. Den Zusammenhang zwischen Stückzahl und Kosten eines Fahrzeuges zeigt die 1.

Zusammenhang zwischen Stückzahl Kosten pro Fahrzeug (28).
Zusammenhang zwischen Stückzahl Kosten pro Fahrzeug 28

Die Produktion der Zukunft erfordert Lösungen für stückzahloptimierte Betriebsmittel!

Hierzu werden in der VDI-Richtlinie 3344 Werkzeuge in Güteklassen eingeteilt.

Güteklasse 1
Werkzeuge für max. 50 Werkstücke täglich, Gesamtstückzahl ca. 10.000, einfachste Ausführung, z. T. ungeführte Grundelemente (Ziehring, Stempel, Niederhalter), hohe Rüst- und Stückzeiten.

Güteklasse 2
Werkzeuge für Stückzahlen zwischen 50 und 150 pro Tag, Gesamtstückzahl ca. 100.000, einfache Ausführungen, einfache Bohrungen mit Platten oder Säulen.

Güteklasse 3
Werkzeuge für Tagesstückzahlen von 150 bis 750, Gesamtstückzahl ca. 500.000, hochwertige Ausführung, Säulenführungen, teilweise automatisiert, integrierte Funktionen.

Güteklasse 4
Werkzeuge für Stückzahlen > 500.000. Ausführung in höchster Qualität, Folgeverbundwerkzeuge, Schieberwerkzeuge, Werkzeuge für Großteilstufenpressen mit optimalen Führungselementen, vollständig automatisiert, Zentralschmierung, steuerungstechnisch abgesichert, sensorüberwacht, austauschbare Verschleißteile.

 

Beschichtung von Werkzeugen

In 1 sind die Kontaktzonen im Flanschbereich bei rotationssymmetrischen Ziehteilen aufgezeigt. Diese gelten im Wesentlichen auch beim Sicken. Hierbei kommt es zum einen durch eine Biegung um den Ziehradius zu einer erhöhten Kontaktnormalspannung am Blechhalter. Zum anderen erzeugt die Einspannung des Bleches zwischen Blechhalter und Matrize weitere Kontaktzonen.

Kontaktzonen im Flanschbereich rotationssymmetrischer Ziehteile nach (29)
Kontaktzonen im Flanschbereich rotationssymmetrischer Ziehteile nach 29

In einem Verschleißprüfverfahren (Streifenziehversuch) wurden grundlegende Untersuchungen zum Werkzeugverschleiß beim Tiefziehen durchgeführt 29. In den Streifenziehversuchen wurden mehrere Blechwerkstoffe mit verschiedenen Beschichtungen untersucht. Der Verschließ tritt überwiegend aufgrund von Adhäsion, daneben Abrasion durch Abriebpartikel auf. Die Messgröße des Verschleißes ist in den dargestellten Ergebnissen die Zunahme der Rauheit der ziehringseitigen Blechoberfläche aufgrund Gegenkörperfurchung. Die Ergebnisse können folgendermaßen zusammengefasst werden:

Tiefziehstahlblech:
Hierbei zeigen nitrierte sowie TiC bzw. TiN im CVD- Verfahren beschichtete Werkzeuge das günstigste Werkzeugverhalten

Austenitisches, nichtrostendes Edelstahlblech X 5 CrNi 18 9:
Hierbei zeigten sich sowohl vanidierte als auch mit TiC bzw. TiN im CVD-Verfahren beschichtetet Werkzeuge als günstig

Aushärtbare Aluminiumlegierungen AlMg 0,4 Si 1,2
Ein gutes Verschleißverhalten konnte durch glimmnitrierte (ohne Verbindungsschicht), badnitrierte (mit Verbindungsschicht), pastenborierte sowie im CVD-Verfahren mit TiC bzw. TiC + TiN beschichtete Werkzeuge erzielt werden.

Weiches Reinaluminium Al 99,5 w:
Hier zeigten sich die Beschichtungen nitrieren (mit Verbindungsschicht), pastenborieren sowie mit TiC im CVD-Verfahren beschichtetet Werkzeuge als günstig. Ungünstig sind dem entgegen TiN-Beschichtungen im CVD-Verfahren.

 

Maschinen zum Hohlprägen und Tiefen

Im Allgemeinen genügen einfachwirkende Pressen für das Hohlprägen. Das Sicken kann auch mit Fallhämmern auf Fallhammerwerkzeugen stattfinden.

Zur Umformung in einem offenen Werkzeug wird eine Zweifachwirkung benötigt. Diese kann vielfach durch Federn wie sie im Werkzeugbau üblicherweise Verwendung finden erreicht werden. Alternativ kann auch das Ziehkissen einer doppeltwirkenden Presse zur Erzeugung der erforderlichen Mehrfachwirkung Verwendung finden 1.

Versicken einer Edelstahlwanne in einer hydraulischen Presse.
Versicken einer Edelstahlwanne in einer hydraulischen Presse
 

Qualität von Blechteilen

 

Ausschussarten

Bei der Produktion von Blechumformteilen kommt es neben Falten und Reißern auch zu Fließfiguren und Orangenhaut. Eine prozentuale Übersicht der Fehlerquellen 18 die direkt der Produktion zuzuordnen sind zeigt 1.

Übersicht über die bei der Blechumformung auftretenden Versagensarten (18).
Übersicht über die bei der Blechumformung auftretenden Versagensarten 18
 

Neuzeitliches Qualitätsziel

Nach früherem Toleranzverständnis steht der Hersteller im Vordergrund. Ihm entsteht (zumindest auf den ersten Blick) nur dann ein Verlust, wenn ein Qualitätsmerkmal außerhalb der Toleranz liegt. Die Größe des Verlusts ist der Warenwert bzw. sind die Reparaturkosten. Aus Herstellersicht steigt dieser Verlust an den Toleranzgrenzen des Qualitätsmerkmals sprunghaft an (1).

Nach neuzeitlichem Toleranzverständnis steht der Kunde bzw. die Gesellschaft als Ganzes im Vordergrund. Für den Kunden reduziert sich der Gebrauchswert eines Produktes kontinuierlich mit jeder Abweichung des Qualitätsmerkmals vom Zielwert. Die einfachste funktionale Abhängigkeit ist eine quadratische Zunahme des Verlustes mit der Abweichung vom Zielwert.

Neuzeitliches Qualitätsziel nach Taguchi (30)
Neuzeitliches Qualitätsziel nach Taguchi 30

Aus dem Unterschied im Toleranzverständnis resultieren unterschiedliche Qualitätsziele:

Früher: Es genügt die Spezifikation einzuhalten
Taguchi: Auch innerhalb der Spezifikation sollte die Streuung bzw. Abweichung vom Zielwert möglichst klein sein. Taguchis Ziel entspricht dem zeitgemäßen Qualitätsverständnis, das den Kunden in den Mittelpunkt stellt

Ein wichtiges Ziel der Produkt- bzw. Prozessentwicklung ist die Minimierung der Streuung!

 

Oberflächenqualität

Von besonderer Bedeutung im Karosseriebau ist die Oberflächenqualität der im Sichtbereich liegenden Bleche. Im Gegensatz zu spanenden Formgebungsverfahren bleibt beim Umformen die ursprüngliche Oberfläche des Bleches erhalten, wenn nicht eine mechanische Nachbehandlung erfolgt. Vor allem in der Großserienfertigung ist dies wirtschaftlich nicht zu vertreten. Es wird eine sofort lackierfähige Oberfläche angestrebt. Aus diesem Grund sind Beschädigungen durch unsachgemäße Handhabung während der Umformung zu vermeiden.

Als Folge des Umformvorganges können Werkstoff- oder konstruktionsbedingte Rauhigkeitsänderungen der Oberfläche auftreten. Da bei Karosserieblechen die Korngröße im Vergleich zur Blechdicke groß ist, wirken sich Inhomogenitäten leicht durch übermäßige Aufrauhung negativ aus. Dieses Phänomen ist besonders in Bereichen ohne Werkzeugkontakt festzustellen. Bei freier Umformung nimmt die Aufrauhung linear mit der Korngröße und der Formänderung zu, sodass unter Umständen die Grenze für eine wirtschaftliche Fertigung erreicht wird.

Bei der Kaltverformung von Blechen können Fließfiguren auftreten, die selbst nach dem Lackieren sichtbar bleiben und nur in verdeckten Bereichen toleriert werden können. Es handelt sich dabei um die sogenannten "Lüderschen Linien", die sich infolge eines unstetigen Übergangs von elastischer zu plastischer Dehnung bilden. Diese, als Fließfiguren vom Typ A bezeichnete Erscheinung, tritt bei Fließbeginn auf. Der Typ B beschreibt den Vorgang der dynamischen Reckalterung ("Portevin-Le-Chatelier-Effekt"), der bei großen bleibenden Verformungen entsteht, wenn die Verfestigung bei zunehmender Umformung nicht kontinuierlich mit ansteigt 18.

 

Rückfederung (Spring Back)

Formabweichungen zur geforderten Sollgeometrie entstehen im Wesentlichen durch sogenannte Rückfederungseffekte. Rückfederungseffekte entstehen durch die elastischen Dehnungsanteile im Umformprozess, die nach dem Umformprozess wieder zurückgehen (1).

Rückfederung beim Biegen nach (12)
Rückfederung beim Biegen nach 12

Aufgrund des Biegemomentes MB wird das Blech umgeformt, wobei das Blech an der Außenseite gedehnt und an der Innenseite gestaucht wird. Dadurch entstehen an den außen liegenden Seiten Zugspannungen, an den innen liegenden Seiten Druckspannungen. In der Blechmitte werden die Fasern des Bleches nur elastisch deformiert. Bei der Entlastung wirkt dem herrschenden Biegemoment ein rein elastisches Rückstellmoment MR entgegen. Weil die elastischen Bereiche im Innern des Bleches nach der Umformung das Bestreben haben, in ihren Ursprungszustand zurückzukehren, und weil die äußere Fasern elastisch-plastisch umgeformt wurden, federt das Blech zurück, bis sich die Spannungen ausgeglichen haben.

Durch diese Restelastizitäten werden Ungenauigkeiten hervorgerufen. Die während der Umformung auftretenden Streckungen und Stauchungen werden durch Werkstoffverschiebungen ausgeglichen und führen zu Spannungen, die sich durch die nachträgliche Verformung abbauen.

Gefährdet sind vor allem flach gewölbte Elemente und Bleche deren Verhältnis 1/b größer als 2 ist. Als Folge einer unzweckmäßigen Sickenanordnung kann es zu einem windschiefen Verzug des Bleches kommen 18.

Bei Annahme eines ideal-plastischen Verfestigungsverhaltens kann das Rückfederungsverhalten beim Biegen in folgendem Zusammenhang angenähert werden:

Rückfederung beim Biegen
Θ = Biegewinkel   s0 = Blechdicke   ρ0 = Biegeradius
kf = Fließspannung   E = E-Modul        

Daraus lässt sich ableiten, dass das Rückfederungsverhalten proportional zum Verhältnis der Fließspannung zum Elastizitätsmodul kf / E, vom Biegeverhältnis (Verhältnis vom Biegeradius ρ0 zu Blechdicke s0) ρ0 / s0 und vom Biegewinkel Θ ist.

Weiter ist das Rückfederungsverhalten proportional zum Anteil der elastischen Dehnung an der Gesamtdehnung. Der sich daraus ableitende Einfluss von Werkstoffkennwerten ist in 2 dargestellt:

Einfluss von Werkstoffkennwerten nach (31)
Einfluss von Werkstoffkennwerten nach 31

Mit steigendem E-Modul und zunehmender Gesamtdehnung εg verringert sich die Rückfederung, da der Anteil der elastischen Dehnung εe an der Gesamtdehnung εg sinkt. Durch eine Erhöhung der Streckgrenze RP und des Verfestigungsexponenten n vergrößern sich die Rückfederungen, da der Anteil der elastischen Dehnung εe an der Gesamtdehnung εg steigt.

 

Rückfederungsverhalten von Feinblechen unter Streckziehbelastung

Nach der Umformung kommt es zu rückfederungsbedingten geometrischen Abweichungen. Diese sind einerseits in den Umformbedingungen und der Blechteilgeometrie und andererseits in den Werkstoffeigenschaften zu suchen. Eine systematische Untersuchung bezüglich des Streckziehens findet sich hierzu unter 9.

In einer Prüfmaschine zur Aufnahme von Grenzformänderungskurven wurden verschiedene Werkstoffe in 5 Breiten und 3 Beulhöhen umgeformt. Gemessen wurde der verbleibende Beulradius rist sowie ein Soll - Ist Vergleich durchgeführt (1 und 2).

Streifenbreiten und Beulhöhen der streckgezogenen Teile nach (9)
Streifenbreiten und Beulhöhen der streckgezogenen Teile nach 9
Streifenbreiten und Beulhöhen der streckgezogenen Teile nach (9)
Streifenbreiten und Beulhöhen der streckgezogenen Teile nach 9

Die Abweichung des Beulradius zeigt eine Abhängigkeit zur Streifenbreite gemäß 3. Je größer der Streifen wird, desto mehr Anteil an zweiachsigem Streckziehen ist vorhanden und umso mehr kann der Beulradius ausgeformt werden.

Abweichung des Beulradius in der Abhängigkeit von der Probenbreite nach (9)
Abweichung des Beulradius in der Abhängigkeit von der Probenbreite nach 9

Die Steigerung der Beulhöhe (4) führt beim Streckziehen schmaler Streifenproben ebenso zu einer spürbaren Verringerung der Radiusabweichung. Bei Probenbreiten von 200 mm werden über alle Beulhöhen nahezu die gleichen Radiusabweichungen erreicht.

Abweichung des Beulradius in Abhängigkeit von der Beulhöhe, Blechdicke s = 1 mm nach (9)
Abweichung des Beulradius in Abhängigkeit von der Beulhöhe, Blechdicke s = 1 mm nach 9

In Abhängigkeit der Blechdicken zeigt sich eine leichte Abnahme der rückfederungsbedingten Radiusabweichung bei zunehmender Dicke (5).

Abweichung des Beulradius in Abhängigkeit der Blechdicke, Beulhöhe h = 30 mm nach (9).
Abweichung des Beulradius in Abhängigkeit der Blechdicke, Beulhöhe h = 30 mm nach 9

Als Ergebnis dieser Arbeit kann folgendes zusammengefasst werden:

  • Werkstoffbezogene Haupteinflussgrößen auf die Rückfederung beim Tief- und Streckziehen sind der Elastizitätsmodul, die Streckgrenze, die Verfestigungscharakteristik und das Anisotropieverhalten.
  • Eine qualitative Wichtung dieser genannten Einflussgrößen zeigt etwa gleiche Anteile an den auftretenden rückfederungsbedingten geometrischen Abweichungen
  • Eine werkstoffbezogene Spezifizierung lässt erkennen, dass
    • bei Aluminium der E-Modul das Rückfederungsverhalten maßgeblich prägt
    • beim Tiefziehen von Stahlwerkstoffen die Streckgrenze Re und der n-Wert die geometrischen Abweichungen durch Rückfederung bestimmen
    • beim Streckziehen von Stahlwerkstoffen vor allem der Verfestigungsexponent die Größe der Rückfederungswerte beeinflusst
    • beim Edelstahl (und bei Aluminium) die Verfestigungscharakteristik einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Rückfederung ausübt.
  • Die Rückfederung nimmt mit zunehmendem n-Wert, höhere Streckgrenze und abnehmendem E-Modul beim Tief- und Streckziehen zu.

Die Blechproben, die quer zur Walzrichtung entnommen wurden, zeigen die höchsten rückfederungsbedingten geometrischen Abweichungen; für die Mehrzahl der untersuchten Werkstoffe (und Blechdicken) ist dies die Richtung mit den größten r-Werten in der Blechebene.

Der Geometrieeinfluss ist beim Streckziehen dadurch gekennzeichnet, dass mit steigender Streifenbreite, Blechdicke und Ziehtiefe geringere Rückfederungswerte auftreten. Hier spielt auch die Blechdickenverteilung nach der Umformung eine Rolle.

Bei den verfahrenstechnischen Parametern kommt beim Streckziehen der Reibung und der Größe der Niederhalterkraft eine spezifische Bedeutung hinsichtlich ihres Einflusses auf die Rückfederung zu.

 

Methoden zur Kompensation der Rückfederung

 

Verzerren der Werkzeugflächen

Die Rückfederung lässt sich durch schrittweise Verzerrung der Werkzeugflächen erreichen, wobei die Verzerrung jedes Iterationsschritts auf der Verzerrung des vorangegangenen Schritts aufbaut. Die Umsetzung einer solchen Maßnahme zeigt 1. Die durchgeführte Rückfederungskompensation zeigt eine deutliche Steigerung der Form- und Maßhaltigkeit.

Geometrische Umsetzung einer Kompensation nach (31).
Geometrische Umsetzung einer Kompensation nach 31
 

Veränderung des Spannungszustandes

Durch eine Steigerung des Niederhalterdruckes kann das Rückfederungsverhalten deutlich reduziert werden. Die Wirksamkeit einer solchen Maßnahme für das obenstehende Hutprofil zeigt 2. Nachteilig hierbei ist die einhergehende Blechdickenabnahme die bis zum Blechreißer führen kann.

Geometrische Umsetzung einer Kompensation durch Erhöhung der Blechhalterkraft nach (31).
Geometrische Umsetzung einer Kompensation durch Erhöhung der Blechhalterkraft nach 31

Verantwortlich für die Rückfederungskompensation sind die eingebrachten Zugspannungen, die am Ende des Umformprozesses wirken. Um die Blechdickenabnahme zu reduzieren wird vorgeschlagen, die Blechhalterkraft kurz vor Ende des Ziehvorganges zu erhöhen. Diese Strategie wird erfolgreich bei Aluminium angewendet.

 

Veränderung der geometrischen Steifigkeit der Hauptform

Eine weitere Möglichkeit, das Rückfederungsverhalten zu reduzieren, besteht in der grundsätzlichen Veränderung der Bauteilgeometrie. Die Ursache von Rückfederungen ist der Abbau innerer Spannungen, die Aufgrund des elasto-plastischen Werkstoffverhaltens im Umformprozess aufgebaut werden. Diesem Abbau innerer Spannungen wirkt unter anderem die geometrisch bedingte Steifigkeit des Bauteils entgegen und beeinflusst dadurch das Rückfederungsverhalten. Dieser Effekt ist am Beispiel von zwei Hutprofilen in 3 dargestellt. Hier wurde die Bauteilsteifigkeit im Vergleich zum geraden Hutprofil gesteigert, indem eine Krümmung in der Bauteilzarge eingebracht wurde.

Steifigkeitsbedingter Einfluss auf das Rückfederungsverhalten nach (31).
Steifigkeitsbedingter Einfluss auf das Rückfederungsverhalten nach 31
 

Veränderung der geometrischen Steifigkeit durch Versteifungssicken

Die Steifigkeit eines Bauteils kann durch zusätzliche Verprägungen, Rippen und Sicken erhöht werden. Für ein rundes Hutprofil wurde die Steifigkeit erhöht, indem in die Profilrundung eine zusätzliche Sicke eingebracht wurde. Die Variation der Parameter zeigt, dass sich besonders eine tiefe und breite Sicke mit einem kleinen Radius rückfederungsmindernd auswirkt. Dabei wird durch eine Steigerung der Sickenhöhe der deutlich größte Effekt aifgrund eines erhöhten Flächenträgheitsmoments erwirkt, welches der Biegung Widerstand entgegenbringt.

Parametereinfluss einer steifigkeitssteigernden Sicke nach (31).
Parametereinfluss einer steifigkeitssteigernden Sicke nach 31
 

Zusätzlicher Umformhub

Bei großflächigen Blechen mit vielen Sicken führen die verbleibenden Eigenspannungen zu einer kummulierten Auffederung.

Kummulierte Auffederung durch mehrere Sicken nach (32).
Kummulierte Auffederung durch mehrere Sicken nach 32

Eine wirksame Maßnahme zur Rückfederungskompensation wird durch einen zusätzlichen Arbeitsgang erreicht. Der erste Umformhub weist reduzierte Radien von 5 % bis 10 % auf. Durch das Nachprägen kann die Rückfederung in den Zielbereich geführt werden 32. Nachteilig hierbei sind die erhöhten Werkzeugkosten.

 

Verbreiterung der Randsicken 32

Eine weitere wirksame Methode der Kompensation der oben beschriebenen Rückfederung wird durch eine Verbreiterung der Randsicke möglich. In 32 wird hierzu zunächst ein Spalt in das Blech gefräst und anschließend umgeformt. Diese Maßnahme dient dazu die Eigenspannungen und das Werkstoffnachfließen zu analysieren. Schließlich wird die außenliegende Randsicke in der Geometrie so verändert, dass die Rückfederung im Sollbereich ist.

Anpassung der Randsicken (32).
Anpassung der Randsicken 32
 

Rückfederungskompensation durch WNF0

Es ist möglich das Werkstoffnachfließen von außen komplett zu unterbinden. Hierzu ist es erforderlich, unmittelbar nach dem Matrizenradius sehr hohe Blechhaltekräfte aufzubringen. Eigene Arbeiten zeigen, dass der erforderliche Niederhalterdruck höher als die Streckgrenze sein muss. Der Werkstofffluss kann hierdurch komplett unterbunden werden - die Flanke speist ihren Materialbedarf durch die innenliegenden Materialanteile. Die Eigenspannungsanteile im ebenen Blechbereich werden hierdurch herab-, die Streckziehanteile in den Flanken heraufgesetzt. Dies führt zu sehr ebenen Blechen. Wie schon gezeigt, ist ohne Werkstoffnachfließen keine maximale Sickenhöhe erreichbar. Nachteilig sind die erforderlichen hohen Presskräfte. Außerdem sind in den Zonen mit hoher Blechhaltekraft optische Effekte am Blech nicht zu vermeiden.

Sicke mit WNF0. Material 1.4301. Sichtbare Oberflächeneffekte.
Sicke mit WNF Material 1.4301 sichtbare Oberflächeneffekte
 

Einfluss der Materialkennwerte

Einen wesentlichen Einfluss auf die Rückfederung haben die Materialkennwerte. In 1 sind die qualitativen Maßnahmen aufgelistet, welche einer Rückfederung entgegen wirken können.

Einflusskennwerte für die Rückfederung
Einflusskennwerte für die Rückfederung
 

Betriebsfestigkeit von Blechteilen 21, 33, 34, 35

Das Betriebsversagen von Blechstrukturen gründet in auftretenden Anrissen welche durch schwingende Beanspruchungen hervorgerufen werden können. Die Anrisse bei Schwingbeanspruchung entstehen durch Spannungskonzentrationen welche durch die Bauteilgeometrie (Ausschnitte oder Sicken) bestimmt werden. Die Lebensdauervorhersage von Blechteilen kann auf drei verschiedenen Wegen erfolgen:

  • das Nennspannungskonzept basiert auf äußeren Lasten
  • das örtliche Konzept basiert auf örtlichen Belastungen
  • das Rißfortschrittskonzept betrachtet die Lebensdauer bei Anriss

Bei den drei oben genannten Verfahren zur Beurteilung der Betriebsfestigkeit benötigen wir als Grundlage sowie als Eingangsdaten experimentelle Ergebnisse oder aus solchen gewonnenen Kennwerte. Die Güte der Lebensdauervorhersage hängt dabei wesentlich von der Qualität der Datenbasis bzw. der Kennwerte ab. Das zyklische Werkstoffverhalten wird durch die zyklische Spannungs-Dehnungs-Kurve und die Dehnungswöhlerlinie beschrieben, welche durch die zyklischen Kennwerte bestimmt sind.

Für die Berechnung von Feinblechstrukturen bietet das Örtliche Konzept Vorteile, da vielfach keine Nennspannung und keine Formzahl definiert werden kann. Des Weiteren stehen im Allgemeinen keine Bauteil-Wöhlerkurven zur Verfügung.

Beim Örtlichen Konzept wird die örtliche Beanspruchung der örtlichen Beanspruchbarkeit des Werkstoffes gegenübergestellt. Das Konzept basiert auf der Beobachtung, dass Beanspruchungen an den kritischen Stellen des Bauteiles dehnungskontrolliert sind und Schädigungen an diesen Stellen durch plastische Verformung hervorgerufen werden.

Dass im Betrieb relativ selten Anrisse in Strukturen aus umgeformtem Feinblech auftreten, lässt vermuten, dass die Strukturen überdimensioniert sind und damit das Leichtbaupotential nicht genutzt wird. Durch Lebensdauerberechnung werden Bereiche einer Struktur sichtbar, in denen Material eingespart werden kann, das aus Festigkeitsgründen nicht erforderlich ist. Somit werden leichtere Strukturen bei gleicher Schwingfestigkeit möglich 33.

 

Versagensort

Untersuchungen des Schadensorts verschiedener Praxisteile der Automobilindustrie 18 zeigen auf, dass die Sicken am Sickenauslauf in 45 ° des Auslaufradius einen Anriss ausbilden können (1). Die FEM-Analyse zeigt, dass hier die maximalen Vergleichsspannungswerte erreicht werden.

Dies ist dahingehend interessant, dass der Riss im Allgemeinen nicht vom Ort der dünnsten Stelle also am Stempelberührungspunkt ausgeht. Die Reduktion der Blechdicke kann für die Lebensdauerberechnung demnach unberücksichtigt bleiben.

Anrissort bei Dauerschwingversuchen an einer Sicke (18).
Anrissort bei Dauerschwingversuchen an einer Sicke 18

Risse entstehen im Regelfall an der Oberfläche des Bauteils. Es ist zu vermuten, dass demnach die Oberflächenrauheit die Schwingfestigkeit beeinflusst. In 35 wurde gezeigt, dass es am Sickenauslauf zu einer Einebnung des Werkstoffes durch den Ziehring kommt und ein Einfluss der Oberflächenrauheit auf die Schwingfestigkeit vernachlässigt werden kann.

Zunächst ist der Anriss von der Oberfläche ausgehend. Dieser schreitet danach stetig fort. In 2 ist der Rissfortschritt an einem Beispielteil bei einer Sicke dargestellt.

Rißfortschritt an einem Probenblech (35).
Rißfortschritt an einem Probenblech 35

Die Untersuchungen in 18 setzen einen Sickenauslauf zum Blechrand hin voraus. Dies ist nicht immer gegeben. Sind die Einspannpunkte des Bleches gut verteilt kann über die Versteifungssicke ein maximales Maß an Biegespannungen übertragen werden. In diesem Fall ist das Widerstandsmoment des Sickenquerschnitts die kennzeichnende Größe für die Belastbarkeit der Sicke.

In 3 sind verschiedene Sickenquerschnitte unter Normallast dargestellt. Der grüne Punkt stellt den gemeinsamen Flächenschwerpunkt dar. Die maximale Biegespannung tritt dort auf, wo sich der maximale Abstand zum gemeinsamen Flächenschwerpunkt befindet. Im Fall A ist der Randabstand des Obergurtes zum gemeinsamen Flächenschwerpunkt maximal. Demnach wirkt dort die maximale Biegespannung. Im Fall B sind die Abstände gleich. Das Widerstandsmoment wird maximal, die Biegespannung minimal. Diese wirkt gleich am Ober- und am Untergurt. Im Fall C ist der Randabstand zum Untergurt hin maximal. Demnach wirkt dort die maximale Biegespannung. Hieraus folgt, dass ein Versickungsgrad von 1 zu einer Sicke mit maximaler Belastbarkeit führt.

Widerstandsmomente bei verschiedenen Sickenquerschnitten unter Biegespannung durch Normallast. A: Maximale Biegespannung im Obergurt. B: Maximale Biegespannung im Obergurt und im Untergurt. C: Maximale Biegespannung im Untergurt.
Widerstandsmomente bei verschiedenen Sickenquerschnitten unter Biegespannung durch Normallast A: Maximale Biegespannung im Obergurt B: Maximale Biegespannung im Obergurt und im Untergurt C: Maximale Biegespannung im Untergurt
 

Eigenspannungen

Durch den Fertigungsprozess verbleiben im Werkstoff Eigenspannungen. Dies sind grundsätzlich statisch wirkende, mehrachsige Spannungen, die häufig gleichen Richtungscharakter haben. In 35 wurden Zugeigenspannungen am Sickenauslauf gemessen, die größer als die Streckgrenze des untersuchten Werkstoffes waren. Dies ist durch die Kaltverfestigung durch den Tiefziehvorgang zu erklären. Schon im unverformten Ausgangsblech finden sich geringe Druckeigenspannungen welche durch den Walzprozess zu erklären sind. Im Ergebnis dieser Untersuchung kann festgehalten werden, dass die im Bauteil vorhandenen Eigenspannungen als Mittelspannungen aufgefasst werden können und im Berechnungskonzept zur Schwingfestigkeit nicht berücksichtigt werden müssen.

 

Beanspruchungsart und Stützziffer

Die Belastungsart (z.B. Zug-Druck- oder Biegebelastung des Kerbgrundes) kann bei den vorliegenden dünnen Blechen einen großen Einfluss auf die Lebensdauer haben. Ursache hierfür ist die sogenannte „Stützwirkung“, die sich darin äußert, dass zum einen bei einer Biegebelastung die Randplastifizierung zu einer Spannungsabsenkung führt (zuAbb190).

Stützwirkung bei einer Biegebelastung, dargestellt für ideal elastisch-plastisches Werkstoffverhalten (35).
Stützwirkung bei einer Biegebelastung, dargestellt für ideal elastisch-plastisches Werkstoffverhalten 35

Zum anderen kann bei einer Biegebelastung zwischen einem submikroskopischem Anriss und einem mit technischen Mitteln erkennbaren Anriss eine beträchtliche Zeitspanne liegen, während diese bei Zug-Druck-Belastungen in der Regel sehr kurz ist. Mit Hilfe der Stützwirkung kann bei dünnen Strukturen die im Vergleich zur Zug-Druck-Wechselfestigkeit höhere Biege-Wechselfestigkeit erklärt werden 35. Es ist daher zweckmäßig die im Kerbgrund wirkenden Spannungen in die Zug- und Biegeanteile aufzuteilen.

An den versagenskritischen Stellen der Sickenbleche stellt sich unter Normal- und unter Schubbelastung eine überlagerte Zug-Biegebeanspruchung ein. In zuAbb191 ist die Aufteilung in Zug- und Biegung im Sickenauslauf dargestellt. Wird das Blech unter Normallast belastet ergeben sich 7 % Zuganteil und 93 % Biegeanteil. Unter Schubbelastung ergeben sich 84 % Zug- und 16 % Biegeanteil.

Schematische Darstellung des Zug- und Biegeanteil im Kerbgrund einer Sicke unter Normallast und Schub (35).
Schematische Darstellung des Zug- und Biegeanteil im Kerbgrund einer Sicke unter Normallast und Schub 35

Die Stützziffer für Spannungen lässt sich versuchstechnisch über den Quotienten der Biegewechselfestigkeit und der Zug-Druck-Wechselfestigkeit ermitteln mit dem Zusammenhang:

Betriebsfestigkeit von Sicken

Eine analytische Abschätzung der Stützziffer ergibt sich aus folgender Gleichung 35:

Betriebsfestigkeit von Sicken
Analytische Berechnung der Stützziffer.
Analytische Berechnung der Stützziffer

Aus diesem Zusammenhang kann gefolgert werden, dass im Hinblick auf die Betriebsfestigkeit Normallasten günstiger sind als Schubbelastungen. Die Lasteinleitung und Sickenlage sollte dabei berücksichtigt werden.

 

Lebensdauerberechnungskonzept am Beispiel einer Sicke

Die Lebensdauerberechnung der Probebleche unter einstufigen Belastungen erfolgt zusammengefasst in folgenden Schritten 35: Mit Hilfe einer elastischen FE-Analyse werden im Kerbgrund die Mises-Vergleichsspannungen auf der Blechober- und Unterseite berechnet. Die elastisch-plastischen Anteile werden mit Hilfe der Neuber-Formel abgeschätzt. Die Kerbgrunddehnung wird anschließend in einen Zug- und Biegeanteil zerlegt. Der Biegeanteil wird mit dem Kehrwert der "Stützziffer für Dehnungen" multipliziert und liefert zusammen mit dem Zuganteil die örtlich effektiv wirksame Dehnung. Abschließend wird mit Hilfe der Dehnungwöhlerlinie des Werkstoffes die Lastspielzahl bestimmt (siehe 1).

Lebensdauerabschätzung nach (35).
Lebensdauerabschätzung nach 35
 

Zyklisches σ-ε Diagramm

Der Verlauf der zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurve kann durch einen zweiparametrischen Ansatz angenähert werden:

Betriebsfestigkeit von Sicken
K` [MPa]    zyklischer Verfestigungskoeffizient
n`     zyklischer Verfestigungsexponent
E [MPa]   Elastizitätsmodul
σa [MPa]   Spannungsamplitude

Der zyklische Verfestigungskoeffizient K` entspricht der Spannungsamplitude bei einer plastischen Dehnungsamplitude von 100%. Die Neigung der Geraden bei einer doppeltlogarithmischen Auftragung beschreibt der zyklische Verfestigungsexponent n`.

Die Koeffizienten K` und n` lassen sich aus folgendem Zusammenhang ermitteln:

Betriebsfestigkeit von Sicken
σf` [MPa]    Schwingfestigkeitskoeffizient
b     Schwingfestigkeitsexponent
ε`f     Duktilitätskoeffizient
c     Duktilitätsexponent
 

Dehnungs-Wöhlerlinie

Den Zusammenhang zwischen der ertragbaren Dehnungsamplitude und der Schwingspielzahl bis Anriss stellt die Dehnungswöhlerlinie dar. Beschrieben wird die Dehnungswöhlerlinie mit folgender Beziehung:

Betriebsfestigkeit von Sicken
N : Anrißschwingspielzahl
 

Neuber-Abschätzung

Bei der Neuber-Abschätzung wird mithilfe der Neuber-Parabel eine transzendente Gleichung aufgestellt welche sich nicht analytisch lösen lässt. Diese muss durch ein numerisches Näherungsverfahren (Line Search) gelöst werden 34.

 

Materialmodelle 36

In obigen Gleichungen fehlen vier zyklische Kennwerte. Es sind nun verschiedene Materialmodelle entwickelt worden um diese Werte auf Kennwerte des Zugversuchs oder von Ziehsimulationen zurückführen zu können. Untenstehend sind die Kennwerte des Modells „Material Law for Steel Sheet (MLSS)“ dargestellt 36.

Betriebsfestigkeit von Sicken
n    Verfestigungsexponent
φV   Vergleichsumformgrad

In 2 ist eine Dehnungs-Wöhlerlinie eines versickten Bleches mit verschiedenen Materialstärken und Blechgüten abgebildet 35.

Dehnungs-Wöhlerlinie „Schub“ bei einer Versteifungssicke mit verschiedenen Werkstoffen.
Dehnungs-Wöhlerlinie „Schub“ bei einer Versteifungssicke mit verschiedenen Werkstoffen

Zusammenfassend lassen sich aus den zitierten Untersuchungen folgende Zusammenhänge formulieren:

  • Die Mittelspannung hat keinen nennenswerten Einfluss auf das zyklische Werkstoffverhalten.
  • Die Umformung verschiebt die Lebensdauerkurve deutlich hin zu einer höheren Lebensdauer. Hier ist der Einfluss des Vergleichsumformgrades signifikant. Auch die Lage innerhalb des Formänderungsdiagramms kann die Lebensdauer beeinflussen.
  • Ein hoher E-Modul steigert die Wöhlerlinie hin zu einer höheren Lebensdauer.
  • Bei Werkstoff korreliert vor allem die Streckgrenze auf den Verlauf mit der Spannungs-Dehnung-Kurve.
 

Wirksame Maßnahmen zur Steigerung der Zeitfestigkeit

Durch oben beschriebenen Rechengang kann die Zeitfestigkeit abgeschätzt werden. Die effektivsten Parameter zur Steigerung der Zeitfestigkeit sind:

  • Verringerung des Randabstandes
  • Veränderung des Lastkollektives (weniger Schub, mehr Normallast)
  • Dickeres Blech
  • Hoher E-Modul
  • Verbreiterung der Phalanx P des Sickenauslaufs

Die Wirksamkeit der letzten Maßnahme wird durch 3 belegt. Durch die Verbreiterung der Phalanx am Sickenauslauf wird die Vergleichsspannung in diesem Fall um 30 % reduziert.

Sickenauslauf mit unterschiedlicher Breite der Phalanx. Oben Bezeichnung. Unten Vergleichsspannung.
Sickenauslauf mit unterschiedlicher Breite der Phalanx Links: Kleine Phalanx P1 >>> hohe Vergleichsspannung Rechts: große Phalanx P2 >>> reduzierte Vergleichsspannung
 

Volkswirtschaftlicher Nutzen der Leichtbauanstrengungen

Die Anstrengungen der letzten Jahre fokussierten sich vornehmlich auf die Steigerung der Personaleffizienz während hingegen der Materialeffizienz zu wenig Bedeutung geschenkt wurde (1).

Entwicklung Materialkosten zu Personalkosten
Entwicklung der Materialkosten und der Personalkosten zwischen 1995 und 2007

1995 nahmen Materialkosten bereits 37,7 % der gesamten Kosten ein. Dennoch stieg ihr Anteil bis 2007 um über acht Prozentpunkte auf 46 %. Der Anteil der Personalkosten dagegen ging im gleichen Zeitraum von 25 % auf 18 % zurück. Auch in absoluten Zahlen stiegen die Materialkosten deutlich an. Sie erhöhten sich nominal von 402 Mrd. EUR im Jahr 1995 auf über 792 Mrd. EUR im Jahr 2007. Materialkosten stellen also den mit Abstand größten Kostenblock im verarbeitenden Gewerbe dar und sind für dessen Unternehmen daher von größter Bedeutung.

Studien weisen darauf hin, dass die Potentiale zur Steigerung der Materialeffizienz in Unternehmen beträchtlich sind. Je nach Branche wird das Potential sehr unterschiedlich im Bereich weniger Prozentpunkte bis zu 20 % des Bruttoproduktionswertes geschätzt. Für das Metallverarbeitende Gewerbe wird ein jährliches Einsparpotential innerhalb von 7 – 10 Jahren von 6,4 % geschätzt 37.

Die Bundesregierung veröffentlich im 2 – Jahres Rhythmus die Fortschrittsberichte. Dort wird unter anderem der Kennwert der Rohstoffproduktivität statistisch erfasst (2). Dieser Kennwert ist definiert als die Summe der abiotischen Rohstoffentnahme und Importe im Verhältnis zum preisbereinigten Bruttoinlandsprodukt.

Rohstoffeffizienz
Steigerung der Rohstoffproduktivität von 1994 bis 2010 (38)

Im Betrachtungszeitraum hat sich das BIP um 22,3 % erhöht, während Rohstoffentnahmen und Importe um 17,1 % zurückgingen. Aus dieser gegenläufigen Entwicklung ergibt sich eine Erhöhung der Rohstoffproduktivität von 47,5 %. Die Zielvorgaben einer Steigerung auf 200 % bis zum Jahre 2020 scheinen jedoch schwer erreichbar.

Ein konsequentes Ausschöpfen aller Leichtbaupotentiale im Rahmen einer nationalen Anstrengung ist somit ein Baustein zur Sicherung unserer Wettbewerbsfähigkeit und im Sinne eines nachhaltigen Handelns durchzuführen.

 

Anhang

 

Ethische Grundsätze des Ingenieurberufs 1

0. Präambel

In der Erkenntnis, dass Naturwissenschaft und Technik wesentliche Gestaltungsfaktoren des modernen Lebens und der Gesellschaft in Gegenwart und Zukunft darstellen, sind sich Ingenieurinnen und Ingenieure ihrer besonderen Verantwortung bewusst.

Sie richten ihr Handeln im Beruf an ethischen Grundsätzen und Kriterien aus und setzen diese konsequent in die Praxis um. Die Grundsätze bieten Orientierung und unterstützen die Einzelnen bei der Beurteilung von Verantwortungskonflikten.

Der VDI ergreift Maßnahmen zur Aufklärung, Beratung, Vermittlung, Förderung und zum Schutz der Beteiligten in allen Fragen der Technikverantwortung.

1. Verantwortung

1.1 Ingenieurinnen und Ingenieure sind alleine oder – bei arbeitsteiliger Zusammenarbeit – mitverantwortlich für die Folgen ihrer beruflichen Arbeit sowie für die sorgfältige Wahrnehmung ihrer spezifischen Pflichten, die ihnen aufgrund ihrer Kompetenz und ihres Sachverstandes zukommen.

1.2 Sie verantworten ihre Handlungen gegenüber ihrem Berufsstand, den gesellschaftlichen Institutionen, den Arbeitgebern, Auftraggebern und Techniknutzern.

1.3 Sie achten die gesetzlichen Regelungen des Landes, in dem sie tätig sind, sofern diese universellen moralischen Grundsätzen nicht widersprechen; sie kennen die gesetzlichen Regelungen, die für ihre berufliche Arbeit einschlägig sind und setzen sich in ihrem Einflussbereich für deren Befolgung ein. Darüber hinaus wirken sie aus ihrer fachlichen Kompetenz heraus beratend und kritisch am Zustandekommen und der Fortschreibung rechtlicher und politischer Vorgaben mit.

1.4 Ingenieurinnen und Ingenieure bekennen sich zu ihrer Bringpflicht für sinnvolle technische Erfindungen und Lösungen: Technische Verantwortung nehmen sie wahr, indem sie für Qualität, Zuverlässigkeit und Sicherheit sowie fachgerechte Dokumentation der technischen Produkte und Verfahren sorgen. Sie sind mitverantwortlich dafür, dass die Nutzer technischer Produkte über die bestimmungsgemäße Verwendung und über die Gefahren eines naheliegenden Fehlgebrauchs hinreichend informiert werden. Strategische Verantwortung nehmen Ingenieurinnen und Ingenieure wahr, indem sie daran mitwirken, die jeweiligen Leistungsmerkmale technischer Produkte und Verfahren festzulegen: Sie zeigen Lösungsalternativen auf, eröffnen neue Suchräume und berücksichtigen die Möglichkeiten von Fehlentwicklungen und vorsätzlichem Fehlgebrauch.

2. Orientierung

2.1 Ingenieurinnen und Ingenieure sind sich der Einbettung technischer Systeme in gesellschaftliche, ökonomische und ökologische Zusammenhänge bewusst und berücksichtigen entsprechende Kriterien bei der Technikgestaltung, die auch die Handlungsbedingungen künftiger Generationen achtet: Funktionsfähigkeit, Wirtschaftlichkeit, Wohlstand, Sicherheit, Gesundheit, Umweltqualität, Persönlichkeitsentfaltung und Gesellschaftsqualität (VDI 3780).

2.2 Grundsätzlich orientieren sie sich bei der Gestaltung von Technik daran, die Bedingungen selbstverantwortlichen Handelns in der Gegenwart und Zukunft zu erhalten. Insbesondere sind alle Handlungsfolgen zu vermeiden, die sich zu „Sachzwängen“ (Krisendruck, Amortisationszwängen) entwickeln und nur noch bloßes Reagieren erlauben. Erst der Erhalt von Freiheit und ihrer ökologischen, ökonomischen und sozialen Bedingungen ermöglicht eine pluralistische Ausrichtung auf Güter jenseits von Fremdbestimmung und Dogmatismus, auch und gerade für die zukünftigen Generationen.

2.3 Die spezifische Ingenieurverantwortung orientiert sich an Grundsätzen allgemein moralischer Verantwortung, wie sie jeglichem Handeln zukommt. Sie verbietet, Produkte für ausschließlich unmoralische Nutzung (beispielsweise ausgedrückt durch internationale Ächtung) zu entwickeln und unwägbare Gefahren und unkontrollierbare Risikopotentiale zuzulassen.

2.4 In Wertkonflikten achten Ingenieurinnen und Ingenieure den Vorrang der Menschengerechtigkeit vor einem Eigenrecht der Natur, von Menschenrechten vor Nutzenserwägungen, von öffentlichem Wohl vor privaten Interessen sowie von hinreichender Sicherheit vor Funktionalität und Wirtschaftlichkeit. Dabei sind sie sich bewusst, dass Kriterien und Indikatoren für die unterschiedlichen Wertbereiche nicht dogmatisch vorauszusetzen, sondern nur im Dialog mit der Öffentlichkeit zu ermitteln, abzuwägen und abzugleichen sind.

3. Umsetzung in die Praxis

3.1 Ingenieurinnen und Ingenieure verpflichten sich, ihre beruflichen Kompetenzen zu erhalten und im Zuge ständiger Weiterbildung fort zu entwickeln.

3.2 Widerstreitende Wertvorstellungen müssen in fach- und kulturübergreifenden Diskussionen erörtert und abgewogen werden. Daher erwerben und pflegen Ingenieurinnen und Ingenieure die Fähigkeit, sich an solchen Diskussionen zur Technikbewertung konstruktiv zu beteiligen.

3.3 Ingenieurinnen und Ingenieure sind sich der rechtlichen Bedeutung ingenieurethischer Grundsätze und Richtlinien bewusst. Denn zahlreiche allgemeine Wendungen im Umwelt-, Technik- und Arbeitsrecht verweisen auf die Notwendigkeit ingenieurethischer und -wissenschaftlicher Ausfüllung, an der Ingenieurinnen und Ingenieure, gestützt auf ihre professionelle Urteilskraft, mitwirken. Das Arbeitsrecht geht einer Berufsordnung, diese wiederum privatrechtlichen Vereinbarungen vor.

3.4 In berufsmoralischen Konfliktfällen, die nicht zusammen mit Arbeit- und Auftraggebern gelöst werden können, suchen Ingenieurinnen und Ingenieure institutionelle Unterstützung bei der Verfolgung ethisch gerechtfertigter Anliegen. Notfalls ist die Alarmierung der Öffentlichkeit oder die Verweigerung weiterer Mitarbeit in Betracht zu ziehen. Um solchen Zuspitzungen vorzubeugen, unterstützen Ingenieurinnen und Ingenieure die Bildung geeigneter Einrichtungen, insbesondere auch im VDI.

3.5 Sie engagieren sich bei der Förderung, Gestaltung und Wahrnehmung technologischer Aufklärung sowie technikethischer Reflexion in Aus- und Weiterbildung an Schulen und Hochschulen, in Unternehmen und Verbänden.

3.6 Sie wirken an der Fortentwicklung und Anpassung dieser berufsethischen Grundsätze mit und beteiligen sich an einschlägigen Beratungen.

Ingenieurinnen und Ingenieure

  • verantworten allein oder mitverantwortlich die Folgen ihrer beruflichen Arbeit sowie die sorgfältige Wahrnehmung ihrer spezifischen Pflichten.
  • bekennen sich zu ihrer Bringpflicht für sinnvolle technische Erfindungen und nachhaltige Lösungen.
  • sind sich bewusst über die Zusammenhänge technischer, gesellschaftlicher, ökonomischer und ökologischer Systeme und deren Wirkung in der Zukunft.
  • vermeiden Handlungsfolgen, die zu Sachzwängen und zur Einschränkung selbstverantwortlichen Handelns führen.
  • orientieren sich an den Grundsätzen allgemein moralischer Verantwortung und achten das Arbeits-, Umwelt und Technikrecht.
  • diskutieren widerstreitende Wertvorstellungen fach- und kulturübergreifend.
  • suchen in berufsmoralischen Konfliktfällen institutionelle Unterstützung.
  • wirken an der Auslegung und Fortschreibung rechtlicher und politischer Vorgaben mit.
  • verpflichten sich zur ständigen Weiterbildung.
  • engagieren sich bei der technologischen Aufklärung in Aus- und Weiterbildung an Schulen, Hochschulen, in Unternehmen und Verbänden.
 

Werkstoffkennwerte für das Streckziehen verwendeter Werkstoffe

Werkstoffeigenschaften einiger für das Streckziehen verwendeter Werkstoffe (w weich, h hart, ah ausgehärtet)
Werkstoffeigenschaften einiger für das Streckziehen verwendeter Werkstoffe (w weich, h hart, ah ausgehärtet)
 

Übersetzung

Deutsch   Englisch
Anisotropie   anisotropism
Blechfeld   blank sheet area
Blechumformung   sheet metal forming
Dehnung   elongation
E-Modul   modulus of elasticity
Formänderung   deformation
Hohlprägen   embossing
Nachhaltigkeit   sustainability
Rückfederung   spring back
Spannung   tension
Streckgrenze   yield strength
Tiefziehen   deep drawing
Umformgrad   natural strain
Verdünnung   thinning
Vergleichsdehnung   equivalent strain
Vergleichsspannung   equivalent stress
Vergleichsumformgrad   effective strain
Versteifungssicke   reinforcement fin
 

Beispiele

Spülen mit Sicken. Quelle: 4Ming.
Spülen mit Sicken. Quelle: 4Ming
Behälter mit Sicken
Behälter. Quelle: 4Ming
 Versteifungsblech. Quelle: 4Ming.
Versteifungsblech. Quelle: 4Ming
Getriebeabdeckung. Links: Ungünstig. Rechts: Günstig. Quelle: 4Ming.
Getriebeabdeckung. Links: Ungünstig. Rechts: Günstig. Quelle: 4Ming
Aluminiumwanne mit Sicken
Aluminiumwanne
Abdeckungen mit Versteifungssicken
Abdeckungen
Querstrebe Zeppelin
Versickte Querstrebe des Zeppelin (Zeppelinmuseum Friedrichshafen)
Querstrebe Zeppelin
Methode zu Querstrebe Zeppelin
Querstrebe Zeppelin
Methode zu Querstrebe Zeppelin
Querstrebe Zeppelin
Methode zu Querstrebe Zeppelin
 

Literaturverzeichnis

  [1]  VDI / Ethische Grundsätze des Ingenieurberufes / s.l.: VDI / 2003

  [2]  Caux Round Table / Grundsätze für Geschäftsaktivitäten

  [3]  Weizäcker, Ernst Ulrich von / Faktor Vier - Doppelter Wohlstand - halbierter Naturverbrauch / 1995

  [4]  Bankengruppe, KfW / Strategieelemente zur Steigerung der Ressourceneffizienz

  [5]  Klein, Bernd / Leichtbaukonstruktion / 3. Auflage s.l.: Vieweg Verlag / 1997

  [6]  Bronner, Albert / Angebots- und Projektkalkulationen / 2. Auflage s.l.: Springer Verlag / 1998

  [7]  Holzmann, Meyer und Schumpich / Technische Mechanik, Teil 3 Festigkeitslehre / Esslingen: B. G. Teubner Stuttgart / 1986

  [8]  Ohler, Kaiser / Schnitt-, Stanz- und Ziehwerkzeuge / 7. Auflage s.l.: Springer Verlag, 1993

  [9]  EFB / Forschungsbericht Nr. 109, Rückfederungsverhalten beim Umformen von Feinblechen / Hannover: Europäische Forschungsgesellschaft für Blechverarbeitung e. V./ 1998

[10]  He, Y. / Analyse des Körperschall- übertragungs- und Abstrahlverhaltens umgeformter Blechbauteile

[11]  EFB, Nr. 147 / Neue Methoden zur Beurteilung von Umformeigenschaften von Feinblechen aus nichtrostenden Edelstahwerkstoffen

[12]  Lange / Umformtechnik / s.l.: Springer Verlag, 1984

[13]  Breidohr, R. / Untersuchungen zum Tiefziehen von Teilen mit unebenen Bodenformen. Forschungsvorhaben DFB/AIF 6053 / s.l.: Institut für Umformtechnik, Universität Hannover

[14]  Schuhmacher, A. / Optimierung mechanischer Strukturen, Grundlagen und industrielle Anwendungen

[15]  Widmann / Herstellung und Versteifungswirkung von geschlossenen Halbrundsicken, / 1983

[16]  Emmrich / Entwicklung einer FEM basierten Methode zur Gestaltung von Sicken für biegebeanspruchte Leitstützstrukturen im Konstruktionsprozess / Forschungsbericht Nr. 13 / s.l.: IPEK

[17]  Studiengesellschaft Stahlanwendung e. V. / Untersuchungen zur Anwendbarkeit hydrostatischer Umformverfahren für die Fertigung von versteiften, flächigen Formleichtbaukomponenten und Prägeteilen aus Stahlblech

[18]  Schriever, T. und Herrmann, F. und Maiwald, J. / Festigkeits- und Steifigkeitsverhalten von dünnen Blechen mit Sicken / Frankfurt am Main: Forschungsvereinigung Automibiltechnik e. V., 1994

[19]  EFB, 35. Forschungsbericht / Untersuchungen zum Tiefziehen von Teilen mit unebenen Bodenformen / 1988

[20]  Petzold, W. / Untersuchung des Werkstoffflusses und der Umformkraft bei der Herstellung von Versteifungssicken

[21]  Herrmann, F. / Rechnerische Untersuchung von ausgesteiften Karosserieblechen hinsichtlich ihres Steifigkeitsverhaltens und der auftretenden Spannungskonzentration unter Last / s.l.: RWTH Aachen, Institut für Kraftfahrwesen / 1997

[22]  Schwarz, D. / Gestaltung optimierter Sickenbilder für flächige Strukturen unter Einsatz numerischer Optimierungsverfahren / 2003

[23]  Gaßner / Handwerkliche Blechbearbeitung / Bamberg: Verlag Handwerk und Technik GmbH, 1993 ISBN 3.582.03118.7

[24]  Oehler / Untersuchung der Steifigkeit und Tragfähigkeit von Sicken / 1968

[25]  Kurz et al. / Konstruieren, Gestalten, Entwerfen / s.l.: Vieweg Verlag / 2009

[26]  Mütze, Stefan / Beurteilung des Einsatzes von teilstrukturierten Stahlfeinblechen im Kfz-Karosseriebau zur Gewichtsreduzierung / Frankfurt: Forschungsvereinigung Automobiltechnik e. V. (FAT) / 2002 Bd. 171

[27]  VDI / Richtlinie 3388 Werkstoffe für Schneid- und Umformwerkzeuge

[28]  Griesbach, B. et al. / Neue Entwicklungen in der Werkzeugtechnik als Antwort auf gesteigerte Anforderungen an die Blechumformung / s.l.: Fünftes Industriekolloquium SFB 362 / 2005

[29]  EFB / Forschungsbericht 25, Reibungsverhältnisse beim Tiefziehen rechteckiger und assymetrischer Ziehteile / 1985

[30]  Kleppmann / Taschenbuch Versuchsplanung / 2009

[31]  Metamodell unterstützte Simulation und Kompensation von Rückfederungen in der Blechumformung

[32]  Liewald, M. et al. / Beim Umformen von Sicken die Rückfederung verringern / s.l.: Blechnet.com / 2012

[33]  Masendorf / Einfluss der Umformung auf die zyklischen Werkstoffkennwerte von Feinblech / Clausthal: Technische Universität Clausthal / 2000

[34]  Haibach, Erwin / Betriebsfestigkeit / Düsseldorf: VDI Verlag / 1989

[35]  Herrmann, F. und Kiehn, H. und Stäblein, R. / FAT 128: Lebensdauer von Blechen mit Sicken / s.l.: Forschungsvereinigung Automobiltechnik e. V. (FAT) / 1996

[36]  Wagener, R. und Schatz, M. / Leichtbau mit Hilfe von zyklischen Werkstoffkennwerten für Strukturen aus umgeformten höherfesten Feinblech / Clausthal: FAT / 2004

[37]  Bankengruppe, KfW / Perspektive Zukunftsfähigkeit – Steigerung der Rohstoff- und Materialeffizienz

[38]  Bundesamt, Statistisches / Bericht zu den Umweltökonomischen Gesamtrechnungen / 2011

[39]  Buchmaye, B. / Werkstoff- und Produktionstechnik mit Mathcad / s.l.: Springer Verlag / 2002

[40]  DIN 8585 / Einteilung der Fertigungsverfahren Zugumformen / s.l.: Beuth Verlag

[41]  Bremberger, M. / Stanzereich Handbuch für Konstrukteure / s.l.: Carl Hanser Verlag / 1965

[42]  EFB, Nr.156 / Qualitätssteigerung in der Blechumformung durch Erhöhung der Fertigungsstabilität

[43]  Sieberts, Bebber, Hochkirchen / Statistische Versuchsplanung / s.l.: VDI Verlag / 2010

[44]  / Leichte Blechstrukturen für den Nutzfahrzeugbau / Stahlforschung 4. Sept. 2009 s.l.: Blechnet / 2009

[45]  Beck, Steffen / Optimierung der Zargenspannung beim Ziehen unregelmäßiger Blechformteile / Institut für Umformtechnik der Universität Stuttgart, 2004, Beiträge zur Umformtechnik, Band 46

[46]  Engelmann, D. M. / Optimierung der Ziehring- und Stempelkantenradien an Ziehwerkzeugen für Aluminiumblechteile / Neuere Entwicklungen in der Blechumformung 1996 Seite 282, DGM Informationsgesellschaft-Verlag

 

Allgemeines

Leiten Sie einen Entwurf nicht allein basierend auf den in diesem Bericht enthaltenen Daten ab bzw. akzeptieren Sie ihn nicht allein basierend hierauf. Verwenden Sie zum Bewerten von Entwürfen diese Informationen zusammen mit Testdaten und der praktischen Erfahrung von Konstrukteuren und anderen Experten. Die ordnungsgemäße Herangehensweise an einen Konstruktionsentwurf setzt in der Regel physische Tests als letzte Stufe der Prüfung der strukturellen Integrität auf der Grundlage einer gemessenen Präzision voraus.