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Werkstoffverhalten
1.2
Umformgrad & Formänderung
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Umformgrad & Formänderung

1.2

Bei plastischer Formänderung unter der Belastung der Umformung verändert sich der Körper dauerhaft. Es wird angenommen, dass dabei keine nennenswerte Volumenvergrößerung durch Lockerung des Gefüges auftritt. Diese Annahme ist für alle Blechwerkstoffe hinreichend genau. Eine Längenänderung erfordert demnach eine Breiten- und Dickenänderung.

Umformgrad
Abb. 1
Formänderungen in den drei Hauptspannungsrichtungen8
b0 b1 Breiten l0 l1 Längen s0 s1 Dicken φ1 φ2 φ3 Umformgrade
Gl. 1
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} \varphi_{\color{myred}1}:=\ln\left(\frac{l_{\color{myred}0}}{l_{\color{myred}1}}\right),\varphi_{\color{myred}2}:=\ln\left(\frac{b_{\color{myred}0}}{b_{\color{myred}1}}\right),\varphi_{\color{myred}3}:=\ln\left(\frac{s_{\color{myred}0}}{s_{\color{myred}1}}\right)
Gl. 2
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} l_{\color{myred}0}\cdot b_{\color{myred}0}\cdot s_{\color{myred}0}=l_{\color{myred}1}\cdot b_{\color{myred}1}\cdot s_{\color{myred}1}\Rightarrow \left(\frac{l_{\color{myred}0}}{l_{\color{myred}1}}\right)\cdot\left(\frac{b_{\color{myred}0}}{b_{\color{myred}1}}\right)\cdot\left(\frac{s_{\color{myred}0}}{s_{\color{myred}1}}\right)=1\Rightarrow\ln\left(\frac{l_{\color{myred}0}}{l_{\color{myred}1}}\right)+\ln\left(\frac{b_{\color{myred}0}}{b_{\color{myred}1}}\right)+\ln\left(\frac{s_{\color{myred}0}}{s_{\color{myred}1}}\right)=0\Rightarrow
Gl. 3
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} \varphi_{\color{myred}1}+\varphi_{\color{myred}2}+\varphi_{\color{myred}3}=0

Die logarithmische Formänderung φ wird als Umformgrad bezeichnet:

  • Die Richtung der Umformung ist am Vorzeichen erkennbar. Bei Vergrößerung der Abmessungen (Streckung) positiv und bei Verkleinerung (Stauchung) negativ
  • Eine Umkehr der Umformung ergibt den gleichen Absolutwert
  • Der Gesamtumformgrad einer mehrstufigen Umformung ergibt sich aus der Summe der Einzelumformgrade

In den Umformgraden verbergen sich die direkten und indirekten Kosten der Herstellung. Zur Optimierung von Blechkonstruktionen empfiehlt es sich daher lokale und globale Umformgrade als Zielgrößen zu minimieren.

Der globale Umformgrad eines verformten Bleches lässt sich aus umgeformter Fläche AU im Verhältnis zu Ausgangsfläche A0 berechnen. Der Kennwert φU kann bei Optimierungsalgorithmen als Designvariable verwendet werden. Er lässt sich einfach im CAD ermitteln und stellt eine Minimierungsgröße dar.

Gl. 4
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} \varphi_{\color{myred}U}:=\ln\left(\frac{A_{\color{myred}U}}{A_{\color{myred}0}}\right)
8
Oehler; Kaiser / Schnitt-, Stanz- und Ziehwerkzeuge / Springer Verlag / Berlin / 1993 / 7. Auflage
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