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20
Knickung
20.5
Flächenmomente Dreieck
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Flächenmomente Dreieck

20.5
Beliebiges Dreieck
Abb. 1
Beliebiges Dreieck
a1 & a2 Längen ha Höhe x0 & y0 Schwerpunktkoordinaten

Das Dreieck wird vorteilhaft in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt.606263

Gl. 1
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} A=\frac{h_{\color{myred}a}\cdot\left(a_{\color{myred}1}+a_{\color{myred}2}\right)}2
Gl. 2
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} x_{\color{myred}0}=\frac13\cdot\left(2\cdot a_{\color{myred}1}+a_{\color{myred}2}\right)
Gl. 3
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} y_{\color{myred}0}=\frac13\cdot h_{\color{myred}a}
Gl. 4
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} I_{\color{myred}x}=\frac{h_{\color{myred}a}^{\color{myred}3}}{36}\cdot\left(a_{\color{myred}1}+a_{\color{myred}2}\right)
Gl. 5
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} I_{\color{myred}y}=\frac{h_{\color{myred}a}}{36}\cdot\left(a_{\color{myred}2}^{\color{myred}3}+2\cdot a_{\color{myred}1}^{\color{myred}2}\cdot a_{\color{myred}2}+a_{\color{myred}1}^{\color{myred}3}+2\cdot a_{\color{myred}2}^{\color{myred}2}\cdot a_{\color{myred}1}\right)
Gl. 6
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} I_{\color{myred}xy}=\frac{h_{\color{myred}a}^{\color{myred}2}}{72}\cdot\left(a_{\color{myred}2}^{\color{myred}2}-a_{\color{myred}1}^{\color{myred}2}\right)
QuerschnittsflächeA=2.700mm2 
Flächenschwerpunkt x-Koordinatex0=40mm 
y-Koordinatey0=20mm 
FlächenmomentIx=54dm4 
Iy=94,5dm4 
Gemischtes FlächenmomentIxy=-13,5dm4 
Höheha = 60mm
Längea1 = 30mm
a2 = 60mm
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Ber. 1
Flächenmomente Dreick
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Böge, A. / Arbeitshilfen und Formeln für das technische Studium / Vieweg / Braunschweig / 1985 / 6. Auflage
62
Holzmann, Meyer, Schumpich / Technische Mechanik, Teil 3 Festigkeitslehre / Teubner / Stuttgart / 1986 / 6. Auflage
63
Dankert, J.; Dankert, H. / Technische Mechanik / Springer Vieweg / Wiesbaden / 2013 / 7. Auflage
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