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Optimaler Topf

25.4.1
Optimaler Topf
Abb. 1
Optimaler Topf mit Boden ohne Deckel
d* Optimaler Durchmesser h* Optimale Höhe A* Optimale Fläche
Gl. 1
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} d^\ast=\sqrt[3]{\frac{8\cdot Vol}{\mathrm\pi}}
Gl. 2
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} h=\frac{4\cdot V}{d^{\color{myred}2}\cdot\pi}
Gl. 3
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} A=d^{\color{myred}2}\cdot\frac\pi4+d\cdot\pi\cdot h
Gl. 4
\require{color}\definecolor{myred}{RGB}{255,0,0} q=\frac{A^\ast}{A_{\color{myred}ref}}-1
Optimaler Durchmesserd*=108,4mm 
Optimale Höheh*=54,19mm 
Optimale FlächeA*=27.679,1mm2 
Höhehref=99,47mm 
FlächeAref=30.026,5mm2 
Prozent Verlustq=-7,8% 
VolumenVol = 0,5L
Durchmesserdref = 80mm
Ber. 1
Optimaler Topf

Bsp. 1 Eine optimale Kaffeetasse mit dem Getränkeinhalt von 0,5 l hat einen optimalen Durchmesser von 108 mm bei einer Tassenhöhe von 54 mm. Ist der Tassendurchmesser einer Referenztasse stattdessen 80 mm ergibt das eine Tassenhöhe von 99 mm bei gleichem Volumeninhalt. Der überschüssige Flächennverbrauch (Verlust q) der Referenztasse liegt bei -7,8 %.

Bsp. 2 Ein Kochtopf mit dem Fassungsvermögen von 5,75 l hat einen optimalen Durchmesser von 244 mm bei einer Höhe von 122 mm. Ist der Referenzdurchmesser stattdessen 200 mm ergibt das eine Höhe von 183 mm bei gleichem Volumeninhalt. Der überschüssige Flächennverbrauch (Verlust q) des Refernztopfes liegt bei -3,7 %.

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